人教A版選修3-課時作業(yè)(十二) 超幾何分布

課時作業(yè)(十二)超幾何分布[練基礎]1．已知在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率等于eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))·Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8)),Ceq\o\al(\s\up1(10),\s\do1(15)))的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)2．一批產品共有50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產品中任意抽取2件，其中出現(xiàn)次品的概率是()A．eq\f(44,245)B．eq\f(9,49)C．eq\f(46,245)D．eq\f(47,245)3．有8名學生，其中有5名男生．從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學期望E(X)＝()A．2B．2.5C．3D．3.54．在一次抽獎中，一個箱子里有編號為1至10的10個號碼球(球的大小、質地完全相同，但編號不同)，其中有n個號碼為中獎號碼，若從中任意取出4個號碼球，其中恰有1個中獎號碼的概率為eq\f(8,21)，則這10個小球中，中獎號碼球的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．55．已知一盒子中有圍棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子．任意取出2粒，若X表示取得白子的個數(shù)，則X的均值E(X)＝________．6．某學校從4名男生和2名女生中任選3人作為參加兩會的志愿者，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(X≤1)＝________．7．現(xiàn)有10張獎券，其中8張2元的、2張5元的，從中同時任取3張，求所得金額的分布列．8．老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的概率分布．(2)他能及格的概率．9．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．[提能力]10．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國的PM2.5標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2020年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉).(1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．11．為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調查，得到在高速公路上行駛時的平均車速情況：在55名男駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40名，不超過100km/h的有15名；在45名女駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20名，不超過100km/h的有25名．(1)在被調查的駕駛員中，從平均車速不超過100km/h的駕駛員中隨機抽取2名，求這2名駕駛員中恰好有1名男駕駛員的概率；(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中平均車速超過100km/h且為男駕駛員的車輛數(shù)為X，求X的分布列．[戰(zhàn)疑難]12．一批產品共100件，其中有3件不合格品，從中隨機抽取n(n∈N