2022年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

2.A.A.1/2B.1C.2D.e

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

10.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.

17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

27.

28.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

35.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為________。

36.

37.

38.

39.設(shè)z=x3y2，則=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.證明：

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

59.

60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

64.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

65.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

66.

67.求微分方程的通解。

68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

2.C

3.C

4.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

5.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

6.B解析：

7.A

8.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

9.A

10.C

11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

12.C

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

14.B

15.D

16.A解析：

17.A

18.D

19.B

20.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

21.63/12

22.0

23.

24.

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

27.

解析：

28.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

29.

30.11解析：

31.

32.極大值為8極大值為8

33.

34.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

35.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

36.

37.

38.

39.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

40.2m

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

列表：

說明

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為