專(zhuān)題22函數(shù)與平行四邊形的存在性問(wèn)題（學(xué)生版）

【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案專(zhuān)題22函數(shù)與平行四邊形的存在性問(wèn)題解題策略解題策略經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例1】（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（4，0）．（1）如圖1，若四邊形OACB為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出圖中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）在平面內(nèi)是否存在不同于圖1的點(diǎn)C，使得以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出滿(mǎn)足情況的平行四邊形，并在圖上直接標(biāo)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)y＝x上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫(huà)出滿(mǎn)足情況的平行四邊形，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【例2】（2018春?常熟市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)E、F分別在AC，AB上，連接EF．（1）將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，如圖1，若S四邊形ECBD＝2S△EDF，求AE的長(zhǎng)；（2）將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，如圖2，若MF⊥CB．①求AE的長(zhǎng)；②求四邊形AEMF的面積；（3）若點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)A關(guān)于EF所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P，問(wèn)：是否存在以PF、CB為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例3】（2022春?濟(jì)南月考）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線(xiàn)DE的解析式為y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例4】（2022?阜新）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．當(dāng)t為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大面積是多少？（3）已知P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．培優(yōu)訓(xùn)練培優(yōu)訓(xùn)練一．解答題1．（2022秋?綦江區(qū)期中）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB＝4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，求出△ACE的最大面積和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022秋?漢陰縣期中）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）若直線(xiàn)y＝x+2分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該直線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，且S△ABC＝6．（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是直線(xiàn)AP上一點(diǎn)，△ABD是直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）y軸上是否存在點(diǎn)Q，以Q、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022秋?隨縣校級(jí)月考）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A（1，0）和B（﹣3，0），交y軸于C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若M為拋物線(xiàn)上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使△MBC面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝S△ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若F是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．5．（2022秋?萬(wàn)州區(qū)月考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)B（6，1）的直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1交于點(diǎn)C（m，﹣5）．（1）求直線(xiàn)l2的解析式；（2）若點(diǎn)D是第一象限位于直線(xiàn)l2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸交l1于點(diǎn)H．當(dāng)DH＝10時(shí)，試在x軸上找一點(diǎn)E，在直線(xiàn)l1上找一點(diǎn)F，使得△DEF的周長(zhǎng)最小，求出周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖2，直線(xiàn)l2與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，將直線(xiàn)l2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)l3，點(diǎn)P是直線(xiàn)l3上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為﹣2，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，OC＞OA且OC和OA長(zhǎng)度分別為一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AB、OB、BC，滿(mǎn)足AB∥x軸且∠ABO＝30°．（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上，點(diǎn)Q在OC延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP＝CQ＝t，連接PQ交BC于點(diǎn)E，取OP中點(diǎn)D，連接DE，若DE長(zhǎng)度為d，用含t的式子表示d；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，以AP為邊向上作等邊△APW，當(dāng)點(diǎn)E縱坐標(biāo)為點(diǎn)W橫坐標(biāo)的時(shí)，第三象限內(nèi)是否存在點(diǎn)H，使得以點(diǎn)O、A、W、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，已知點(diǎn)A（0，﹣6）、C（﹣3，﹣7），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將△ABC以每秒2個(gè)單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第二象限內(nèi)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問(wèn)：是否存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B'、C'四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022秋?曲阜市校級(jí)月考）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，已知頂點(diǎn)B（2，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)F在直線(xiàn)AC上，點(diǎn)G在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，是否存在合適的F、G點(diǎn)，使四邊形BCFG為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2021秋?萊西市期末）已知：如圖，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作PM∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥PM，垂足為M，連接QP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）菱形ABCD的高為cm，cos∠ABC的值為；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形MPQB為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形MPQB的面積是菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在∠PQB的角平分線(xiàn)上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)l1：y1＝kx+b分別與x軸、y軸交于A（8，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，與直線(xiàn)l2：y2＝2x﹣6交于點(diǎn)C．（1）求直線(xiàn)l1的解析式；（2）若l2與y軸交于點(diǎn)D，求△BCD的面積；（3）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)F，使得四邊形OBEF是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2022?章丘區(qū)模擬）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2022秋?明山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸于C，且△ABC面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線(xiàn)BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+c與直線(xiàn)y＝x+1交于點(diǎn)A、C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AC距離的最大值；（3）若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022?前進(jìn)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線(xiàn)段OA、OC的長(zhǎng)度滿(mǎn)足|OA﹣15|+＝0，點(diǎn)N在OC上，將△BCN沿直線(xiàn)BN折疊，點(diǎn)C恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，且OD＝3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)BN的解析式；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B、N，D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y＝x+b與直線(xiàn)l2：y＝﹣交于點(diǎn)B，直線(xiàn)l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)l2交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，OA＝OD，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．（1）求直線(xiàn)l1的解析式；（2）如圖1，M、N為直線(xiàn)l1上兩動(dòng)點(diǎn)，且MN＝3，求PM+MN+ND的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)H為直線(xiàn)l1上一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)l3：y＝x上是否存在一點(diǎn)F，使以E、F、H、P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022秋?合川區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABCP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)M在新拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在原拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．17．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0）、B（4，0）、C三點(diǎn)，且OB＝OC，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方，P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PBOC面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PBOC的最大面積；（3）直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2022?攀枝花）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為﹣1，點(diǎn)M（1，m）是其對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)B（0，1）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022?資陽(yáng)）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），且與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，此時(shí)點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D．①連結(jié)AB、BC、CD、DA，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線(xiàn)x＝m上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2022春?九龍坡區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象和x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C、D（0，﹣1）．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）在線(xiàn)段AC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線(xiàn)PC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAQ面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAQ面積的最大值；（3）在（2）條件下，將拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3沿射線(xiàn)AC平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新二次函數(shù)y′＝ax2+bx+c，點(diǎn)R在新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，在直線(xiàn)y＝﹣x上有一點(diǎn)S，使得以點(diǎn)P，D，R，S為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．21．（2022春?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E、B．且點(diǎn)A（0，5），B（5，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與AB交于點(diǎn)M．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PM，求△PMB面積的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，在直線(xiàn)AB上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2022春?興寧區(qū)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2），點(diǎn)C（0，﹣5），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)