2022高三物理高考知識點分析動量守恒定律及其應(yīng)用

動量守恒定律及其應(yīng)用一、動量守恒定律1．動量守恒定律的內(nèi)容一個系統(tǒng)不受外力也許受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。即：m1v1m2v2m1v1m2v2守恒是指整個過程任意時辰相等（時時相等,類比勻速）定律適用于宏觀和微觀高速和低速2．動量守恒定律成立的條件⑴系統(tǒng)不受外力也許所受外力之和為零；⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，能夠忽略不計；⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。3．動量守恒定律的表達形式（1）v1vv/v/12m1v1m2v2m1v1m2v2，即1的物體A以速度v1向質(zhì)ⅠⅡⅢ量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。在Ⅰ地址A、B恰好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到Ⅱ地址A、B速度恰好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再此后A、B開始遠離，彈簧開始恢復(fù)原長，到Ⅲ地址彈簧恰好為原長，A、B分開，這時A、的速度分別為v1和v2。全過程系統(tǒng)動量必然是守恒的；而機械能可否守恒就要看彈簧的彈性怎樣了。1）彈簧是完整彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動能減少所有轉(zhuǎn)變成彈性勢能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大；Ⅱ→Ⅲ彈性勢能減少所有轉(zhuǎn)變成動能；所以Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒能夠證明A、B的最后速度分別為：v1m1m2v1,v22m1v1。（這個結(jié)論最好背下來，此后經(jīng)常要用到。）m1m2m1m22）彈簧不是完整彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)變成彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)變成內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和⑴相同，彈性勢能仍最大，但比⑴??；Ⅱ→Ⅲ彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn)變成動能，部分轉(zhuǎn)變成內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失（一部分動能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。3）彈簧完整沒有彈性。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動能減少所有轉(zhuǎn)變成內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和⑴相同，但沒有彈性勢能；因為沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有Ⅱ→Ⅲ過程。這種碰撞叫完整非彈性碰撞。能夠證明，A、B最后的共同速度為v1v2m1v1。在完m1m2全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：1212mmv2Ek2m1v12m1m2v121。2mm12v1【例1】質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計全部摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最后速度v。解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。小球上升過程中，由水平系統(tǒng)動量守恒得：mv1Mmv121mv2mgHMv12由系統(tǒng)機械能守恒得：2mv1M解得Hmg22M全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得v2mv1Mm【例2】動量分別為5kgm/和6kgm/的小球A、B沿圓滑平面上的同一條直線同向運動，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動量減小了2kgm/，而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么解析：A能追上B，說明碰前vAB56；碰后A的速度不大于B的速度，>v,∴mAmB38；又因為碰撞過程系統(tǒng)動能不會增添，52623282mAmB，由以2mA2mB2mA2mB上不等式組解得：3mA48mB7評論：此類碰撞問題要考慮三個要素：①碰撞中系統(tǒng)動量守恒；②碰撞過程中系統(tǒng)動能不增添；③碰前碰后兩個物體地址關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其序次合理。2．子彈打木塊類問題子彈打木塊其實是一種完整非彈性碰撞。作為一個典v0型，它的特色是：子彈以水平速度射向本來靜止的木塊，并留2d1在木塊中跟木塊共同運動。下邊從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來解析這一過程?！纠?】設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在圓滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。解析：子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完整非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：mv0Mmv從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能所有轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為1212=d、，如下列圖，顯然有-對子彈用動能定理：fs11mv021mv2①22對木塊用動能定理：fs21Mv2②2①、②相減得：fd1mv021Mmv2Mmmv02③222M評論：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；依據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增添；可見fdQ，即兩物體因為相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱（機械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的行程的乘積（因為摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用行程，而不是用位移）。由上式不難求得平均阻力的大?。篗mv02f2Mmd至于木塊前進的距離2，能夠由以上②、③對照得出：s2mdMm從牛頓運動定律和運動學(xué)公式出發(fā)，也能夠得出相同的結(jié)論。因為子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：s2dv0v/2v0vdv0Mm,s2ms2v/2v,vmds2Mm一般狀況下Mm，所以2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，能夠忽略不計。這就為分階段辦理問題供給了依據(jù)。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最后共同運動的種類，全過程動能的損失量可用公式：EkMmv02④2Mm當(dāng)子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量依舊守恒，系統(tǒng)動能損失依舊是EK=fd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能夠再用④式計算EK的大小。3．反沖問題在某些狀況下，本來系統(tǒng)內(nèi)物體擁有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這種問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其余能向動能轉(zhuǎn)變。能夠把這種問題統(tǒng)稱為反沖?！纠?】質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠解析：先畫出表示圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量一直為零，所以人、船動量大小一直相等。從圖中能夠看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為1、2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，m1=M2，而12=L，∴l(xiāng)2mLMm評論：應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小沒關(guān)。不論是勻速行走仍是變速行走，甚至往返行走，只要人最后到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。以上列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。若是發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就擁有必然的動量，就不能夠再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要用m1m2v0=m1v1m2v2列式?！纠?】總質(zhì)量為M的火箭模型從飛機上開釋時的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬τ诘孛娴乃俾蕌噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭自己的速度變成多大解析：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺?jié)余質(zhì)量變成M-m，以v0方向為正方向，Mv0muMmv,vMv0muMm4．爆炸類問題【例6】拋出的手雷在最高點時水平速度為10m/，這時忽然炸成兩塊，此中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛翔，其速度測得為50m/，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。解析：手雷在空中爆炸時所受合外力應(yīng)是它碰到的重力G=m1m2g，可見系統(tǒng)的動量其實不守恒。但在爆炸瞬時，內(nèi)力遠大于外力時，外力能夠不計，系統(tǒng)動量近似守恒。設(shè)手雷原飛翔方向為正方向，則整體初速度v010m/s；m1=0.3kg的大塊速度為v150m/、m=0.2kg的小塊速度為，方向不清，暫設(shè)為正方向。2由動量守恒定律：(m1m2)v0m1v1m2v2v2(m1m2)v0m1v1(0.30.2)100.35050m/m20.2此結(jié)果表示，質(zhì)量為200克的部分以50m/的速度向反方向運動，此中負(fù)號表示與所設(shè)正方向相反5．某一方向上的動量守恒【例

7】如下列圖，AB為一圓滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為

M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為

L質(zhì)量不計的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與

AB平行，由靜止開釋小球，則當(dāng)線繩與AB成θ角時，圓環(huán)搬動的距離是多少解析：固然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因此水平動量守恒。設(shè)細(xì)繩與

AB成θ角時小球的水平速度為

v，圓環(huán)的水平速度為

V，則由水平動量守恒有：

MV=mv且在任意時辰或地址

V與

v均知足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的

V和

v可分別用其水平位移代替，則上式可寫為：Md=m［（L-Lcoθ）-d］解得圓環(huán)搬動的距離：d=mL（1-coθ）/（Mm）6．物塊與平板間的相對滑動【例

8】如下列圖，一質(zhì)量為

M的平板車

B放在圓滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為

m的小木塊

A，m＜M,A、B間動摩擦因數(shù)為

μ，現(xiàn)給

A和

B以大小相等、方向相反的初速度

v0,使A開始向左運動，

B開始向右運動，最后

A不會滑離

B，求：1）A、B最后的速度大小和方向；2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動位移大小。解析：（1）由A、B系統(tǒng)動量守恒定律得：Mv0-mv0=（Mm）v①Mm方向向右所以v=v0Mm（2）A向左運動速度減為零時，到達最遠處，此時板車搬動位移為,速度為v′,則由動量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′①對板車應(yīng)用動能定理得：1212②-μmg=mv′-2mv02聯(lián)立①②解得：=2Mmv022mg【例9】兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在圓滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA0.5kg，mB0.3kg，它們的下底面圓滑，上表面粗糙；還有一質(zhì)量mC0.1kg的滑塊C（可視為質(zhì)點），以vC25m/s的速度恰好水平川滑到A的上表面，如下列圖，因為摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/，求：（1）木塊A的最后速度；（2）滑塊C走開A時的速度。解析：這是一個由A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)，以這系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)C在A、B上滑動時，A、B、C三個物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其余外力作用，所以系統(tǒng)的動量守恒。（1）當(dāng)C滑上A后，因為有摩擦力作用，將帶動A和B一起運動，直至C滑上B后，A、B兩木塊分別，分別時木塊A的速度為。最后C相對靜止在B上，與B以共同速度vB3.0m/s運動，由動量守恒定律有mCvCmAvA(mBmC)vBmCvC(mBmC)vB0.125(0.30.1)3.0m/s2.6m/svAmA∴=0.5（2）為計算，我們以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分別，C、B系統(tǒng)水平方向動量守恒。C走開A時的速度為，B與A的速度同為，由動量守恒定律有mBvBmCvC(mBmC)vB(mBmC)vBmBvA(0.30.1)3.00.32.6m/s4.2m/svCmC∴0.1三、針對訓(xùn)練練習(xí)11．質(zhì)量為M的小車在水平川面上以速度v0勻速向右運動。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不停流下時，車子速度將（B）A．減小B．不變C．增大D．沒法確立2．如下列圖，放在圓滑水平桌面上的A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被松開時，它們各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。A的落地址與桌邊水平距離0.5m，B的落地址距離桌邊1m，那么（A、B、D）A．A、B走開彈簧時的速度比為1∶2B．A、B質(zhì)量比為2∶1C．未走開彈簧時，A、B所受沖量比為1∶2D．未走開彈簧時，

A、B加速度之比

1∶23．如下列圖，在沙堆表面放置一長方形木塊

A，其上邊再放一個質(zhì)量為

m=0.10kg

的鞭炮B，木塊的質(zhì)量為

M=6.0kg。當(dāng)鞭炮爆炸時，因反沖作用使木塊墜入沙中深度

h=50cm，而木塊所受的平均阻力為

f=80N。若鞭炮的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計，

g取10m/s2，求爆竹能上升的最大高度。解：鞭炮爆炸瞬時，木塊獲取的瞬時速度v可由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求得fMga20m/s2v2ah3m/sMa，6，3鞭炮爆炸過程中，鞭炮木塊系統(tǒng)動量守恒Mvmv003Mv63m/s203m/sv0m0.1練習(xí)21．質(zhì)量相同的兩個小球在圓滑水平面上沿連心線同向運動，球1的動量為7kg·m/,球2的動量為5kg·m/,當(dāng)球1追上球2時發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動量變化的可能值是AA．-1kg/，1kg/B．-1kg/，4kg/C．-9kg/，9kg/D．-12kg/，10kg/2．小車AB靜置于圓滑的水平面上，A端固定一個輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質(zhì)量為M，長為L，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，當(dāng)忽然燒斷細(xì)繩，彈簧被開釋，使物體C走開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的選項是BCDA．若是AB車內(nèi)表面圓滑，整個系統(tǒng)任何時辰機械能都守恒B．整個系統(tǒng)任何時辰動量都守恒C．當(dāng)木塊對地運動速度為mvv時，小車對地運動速度為MD．AB車向左運動最大位移小于mLM4．質(zhì)量為M的小車靜止在圓滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩吊在小車上O點，將小球拉至水平地址A點靜止開始開釋（如下列圖），求小球落至最低點時速度多大（相對地的速度）

2MgLMm6．如下列圖甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，=100kg，還有一質(zhì)量m=2kg的球乙站在車的對面的地上，身邊有若干質(zhì)量不等的球開始車靜止，甲將球以速度的球后，馬大將另一質(zhì)量為m′=2m的球以相同速率

v（相對地面）水平拋給乙，乙接到拋來v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋給乙，這樣往來進行乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球的質(zhì)量為2倍,求：1）甲第二次拋出球后，車的速度大?。?）從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能夠接到乙拋回來的球（1）1v,向左（2）10個練習(xí)31．在圓滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，以下現(xiàn)象可能的是（）A．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率相互分開B．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C．若兩球質(zhì)量不同樣，碰后以某一相等速率相互分開D．若兩球質(zhì)量不同樣，碰后以某一相等速率同向而行2．如下列圖，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為和v（設(shè)子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計），木塊的速度