2022高考數(shù)學(xué)第四章第三節(jié)課下沖關(guān)作業(yè)新人教A版

時(shí)間60分鐘，滿分80分一、選擇題共6個(gè)小題，每題5分，滿分30分1．已知向量，的夾角為錯(cuò)誤!，且||＝錯(cuò)誤!，||＝2，在△中，AB＝2＋2，mnmnABCmnAC＝2m－6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則|AD|＝A．2B．4C．6D．8剖析：∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD＝錯(cuò)誤!AB＋AC＝錯(cuò)誤!4m－4n＝2m－2n，所以|AD||錯(cuò)誤!AB＋AC|＝|22|＝錯(cuò)誤!＝2＝m－n答案：A2．已知向量a＝，，b＝，，e＝1,0，若a≠b，|a－b|＝R，且a－b與e的夾角為錯(cuò)誤!，1122則1－2＝A．RB．±錯(cuò)誤!RC．±錯(cuò)誤!RR剖析：∵a－b＝－，－，1212又a－b與e的夾角為錯(cuò)誤!，|－|＝，abRco〈a－b，e〉＝錯(cuò)誤!，即co錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，故1－2＝錯(cuò)誤!答案：D3．已知向量a＝1，1，b＝2，2，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則錯(cuò)誤!的值為B．－錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!剖析：因?yàn)閨a|＝2，|b|＝3，又a·b＝|a||b|co〈a，b〉＝2×3×co〈a，b〉＝－6，可得co〈a，b〉＝－，b為共線向量且反向，又|a|＝2，|b|＝3，所以有31，1＝－22，2?1＝－錯(cuò)誤!2，1＝－錯(cuò)誤!2，所以錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!答案：B4．2022·汕頭模擬如下列圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則AD·AC的值等于A．0B．4C．8D．－4剖析：＝co30°＝2錯(cuò)誤!，所以BD＝錯(cuò)誤!BC故AD＝BD－BA＝錯(cuò)誤!BCBDAB－BA又AC＝BC－BA，所以AD·AC＝錯(cuò)誤!BC－BA·BC－BA＝錯(cuò)誤!BC2－1錯(cuò)誤!BA·BC＋BA2，BC2＝BA2＝16，BC·BA＝4×4×co30°＝8錯(cuò)誤!，代入上式得AD·AC＝8錯(cuò)誤!－1＋錯(cuò)誤!×8錯(cuò)誤!＋16＝4答案：B5．已知向量a＝coθ，inθ，向量b＝錯(cuò)誤!，－1，則|2a－b|的最大、小值分別是A．4錯(cuò)誤!，0B．4,2錯(cuò)誤!C．16,0D．4,0剖析：因?yàn)閨2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4錯(cuò)誤!coθ－inθ＝8－8coθ＋錯(cuò)誤!，易知0≤8－8coθ＋錯(cuò)誤!≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分別為4和0答案：D6．已知向量a，b知足|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于的函數(shù)f＝錯(cuò)誤!3＋錯(cuò)誤!|a|2＋a·b在R上單調(diào)遞加，則a，b的夾角的取值范圍是A．[0，錯(cuò)誤!B．[0，錯(cuò)誤!]C．錯(cuò)誤!，π]D．[錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]剖析：易得f′＝2＋|a|＋a·b，函數(shù)f＝錯(cuò)誤!3＋錯(cuò)誤!|a|2＋a·b在R上單調(diào)遞加時(shí)，方程2＋|a|＋a·b＝0的鑒識(shí)式＝|a|2－4a·b≤0，設(shè)a，b的夾角為θ，則|a|2－4||·||coθ≤0，將||＝2|b|≠0代入得1－2coθ≤0，即coθ≥錯(cuò)誤!，又0≤θ≤π，aba故0≤θ≤錯(cuò)誤!答案：B二、填空題共3小題，每題5分，滿分15分7．2022·江西高考已知向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________剖析：因?yàn)閨a－b|2＝a－b2＝a2－2a·b＋b212－2×1×2co60°＋22＝3，故|a－b|＝錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!8．已知向量a＝1,3，b＝－2，－6，|c|＝錯(cuò)誤!，若a＋b·c＝5，則a與c的夾角為________．剖析：由a＝1,3，b＝－2，－6得b＝－2a，所以a＋b·c＝－a·c＝5，設(shè)a與c的夾角為θ，則coθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，所以θ＝120°答案：120°9．2022·北京西城模擬如下列圖，在平面四邊形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，則AB＋DC·AC＋BD＝________剖析：因?yàn)锳B＝AC＋CB，DC＝DB＋BC，所以AB＋DC

＝

AC

＋CB

＋

DB

＋

BC

＝

AC

－

BD

AB

＋DC

·

AC

＋BD

＝AC

－BD

·

AC＋

BD

＝

AC2－BD

2＝9－4＝5答案：5三、解答題10．已知

a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，此中

a＝1,2

．若|c|＝2錯(cuò)誤!，且c∥a，求c的坐標(biāo)；若|b|＝錯(cuò)誤!，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ解：1設(shè)c＝，，由c∥a和|c|＝2錯(cuò)誤!可得：錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!，或錯(cuò)誤!，∴c＝2,4或c＝－2，－4．2∵a＋2b⊥2a－b，∴a＋2b·2a－b＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，∴2×5＋3a·b－2×錯(cuò)誤!＝0，∴a·b＝－錯(cuò)誤!，∴coθ＝錯(cuò)誤!＝－1，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π11．已知△ABC為銳角三角形，向量m＝3co2A，inA，n＝1，－inA，且m⊥n求∠A的大小；當(dāng)AB＝AC⊥n，∴3co2A－in2A＝0∴3co2A－1＋co2A＝0，∴co2A＝錯(cuò)誤!又∵△ABC為銳角三角形，∴coA＝錯(cuò)誤!，∴A＝錯(cuò)誤!2由1可得m＝錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，n＝1，－錯(cuò)誤!．∴|AB|＝錯(cuò)誤!，|AC|＝錯(cuò)誤!q∴S△ABC＝錯(cuò)誤!|AB|·|AC|·inA＝錯(cuò)誤!q又∵＋q＝6，且＞0，q＞0，∴錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!≤3，∴·q≤9∴△ABC面積的最大值為錯(cuò)誤!×9＝錯(cuò)誤!OOA＝inα，1，OB＝coα，0，OC＝－inα，2，點(diǎn)P12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量知足AB＝BP1記函數(shù)fα＝PB·CA，α∈－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，議論函數(shù)fα的單調(diào)性，并求其值域；2若O，P，C三點(diǎn)共線，求|OA＋OB|的值．解：1AB＝coα－inα，－1，設(shè)OP＝，，則BP＝－coα，，由AB＝BP得＝2coα－inα，＝－1，故OP＝2coα－inα，－1，PB＝inα－coα，1，CA＝2inα，－1，α＝inα－coα，1·2inα，－1＝2in2α－2inαcoα－1＝－in2α＋co2α＝－錯(cuò)誤!in2α＋錯(cuò)誤!，α∈－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，故函數(shù)fα的單調(diào)遞加區(qū)間為錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!