2023年中考壓軸模型：阿氏圓（原卷版）

阿氏圓模型求PA＋kPB最小值（P是圓上動點(diǎn)，A、B為定點(diǎn)）方法：1.連接動點(diǎn)P點(diǎn)與圓心;2.在圓心和含系數(shù)的定點(diǎn)OB上取點(diǎn)C，使得（OP為半徑）;3.和母子型相似，則.1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，4個單位長度為半徑作圓，點(diǎn)C是⊙上的一個動點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．在中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O(shè)為圓心，4為半徑作圓O，交兩邊于點(diǎn)C，D，P為劣弧CD上一動點(diǎn)，則最小值為______．3．在中，，，，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，分別交，于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一個動點(diǎn)，則的最小值是______．4．如圖，在中，，，，半徑為2，P為圓上一動點(diǎn)，則的最小值＝_____．5．在中，為內(nèi)一動點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（I）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（II）以原點(diǎn)為圓心，長為半徑作，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接，，求的最小值．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，y與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作的圓上，連接BP、CP，請寫出的最小值．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸上分別有點(diǎn)，，動點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動，求的最小值．9．如圖，已知拋物線的解析式為與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．10．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=-交y軸與點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)EF∥y軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．（1）直接寫出拋物線y=-x2+bx+c的解析式為_______；（2）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；（3）在（2）的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長為半徑作圓，點(diǎn)M為圓E上一動點(diǎn)，求AM+CM的最小值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一拋物線頂點(diǎn)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)（在的左邊），（1）求出該拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)且不與重合，作軸交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接，．當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時，為線段上一點(diǎn)，連接，求出的最小值；（3）若直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，以為圓心1為半徑作圓，為圓上一動點(diǎn)，求的最小值；12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式以及直線的解析式；（2）如圖②，以原點(diǎn)為圓心，OA長為半徑作⊙O，點(diǎn)為⊙O上的一點(diǎn)，連接、，求的最小值．13．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，的平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是軸下方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)直線為拋物線的對稱軸時，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作，點(diǎn)為上的一個動點(diǎn)，求的最小值．14．如圖，直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+m交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，拋物線的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)M．作點(diǎn)B關(guān)于直線MD的對稱點(diǎn)B'，以點(diǎn)M為圓心，MD為半徑作⊙M，點(diǎn)Q是⊙M上一動點(diǎn)，求QB'+QB的最小值．15．已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，1為半徑作⊙A，點(diǎn)為⊙A上的動點(diǎn)，連接、，求的最小值；（2）如圖2，若點(diǎn)是直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，以為圓心，以1為半徑作⊙H，點(diǎn)是⊙H上一動點(diǎn)，求的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的⊙O上的動點(diǎn)，連接、，求的最大值．16.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)D(4,0).E是邊AC或CB上的一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),沿著DE折疊該紙片,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'.(I)如圖①,當(dāng)∠EDA=30°時,求點(diǎn)A'的