2023年中考壓軸模型：阿氏圓（原卷版）

阿氏圓模型求PA＋kPB最小值（P是圓上動點，A、B為定點）方法：1.連接動點P點與圓心;2.在圓心和含系數(shù)的定點OB上取點C，使得（OP為半徑）;3.和母子型相似，則.1．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點，以點A為圓心，4個單位長度為半徑作圓，點C是⊙上的一個動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．在中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O為圓心，4為半徑作圓O，交兩邊于點C，D，P為劣弧CD上一動點，則最小值為______．3．在中，，，，以點為圓心，2為半徑作圓，分別交，于、兩點，點是圓上一個動點，則的最小值是______．4．如圖，在中，，，，半徑為2，P為圓上一動點，則的最小值＝_____．5．在中，為內(nèi)一動點，滿足，利用中的結論，請直接寫出的最小值.6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．（I）求拋物線的解析式及頂點坐標；（II）以原點為圓心，長為半徑作，點為上的一點，連接，，求的最小值．7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線，y與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點P在以點O為圓心，OA長為半徑作的圓上，連接BP、CP，請寫出的最小值．8．如圖，平面直角坐標系中，在軸、軸上分別有點，，動點在以原點為圓心，半徑為2的圓上運動，求的最小值．9．如圖，已知拋物線的解析式為與軸交于、兩點（點在點左側），與軸交于點，點的坐標為（2，0），繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為，連接、，求的最小值．10．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點，直線AC：y=-交y軸與點C，點E是直線AB上的動點，過點EF∥y軸交AC于點F，交拋物線于點G．（1）直接寫出拋物線y=-x2+bx+c的解析式為_______；（2）在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；（3）在（2）的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為圓E上一動點，求AM+CM的最小值．11．如圖，在平面直角坐標系中，已知一拋物線頂點為，拋物線與軸交于點，交軸于兩點（在的左邊），（1）求出該拋物線的解析式；（2）已知點為線段上的一點且不與重合，作軸交直線于點，交拋物線于點，連接，．當是以為底邊的等腰三角形時，為線段上一點，連接，求出的最小值；（3）若直線與拋物線的對稱軸交于點，以為圓心1為半徑作圓，為圓上一動點，求的最小值；12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式以及直線的解析式；（2）如圖②，以原點為圓心，OA長為半徑作⊙O，點為⊙O上的一點，連接、，求的最小值．13．如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，的平分線交軸于點，過點且垂直于的直線交軸于點，點P是軸下方拋物線上的一個動點，過點P作軸，垂足為，交直線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)當直線為拋物線的對稱軸時，以點為圓心，的長為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值．14．如圖，直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+m交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸與直線AB交于點M．作點B關于直線MD的對稱點B'，以點M為圓心，MD為半徑作⊙M，點Q是⊙M上一動點，求QB'+QB的最小值．15．已知拋物線與軸交于點、（點在點的右側），與軸交于點．（1）如圖1，點為拋物線頂點，以點為圓心，1為半徑作⊙A，點為⊙A上的動點，連接、，求的最小值；（2）如圖2，若點是直線與拋物線對稱軸的交點，以為圓心，以1為半徑作⊙H，點是⊙H上一動點，求的最小值；（3）如圖3，點是拋物線上的點，且橫坐標為2，過點作軸于點，點是以為圓心，1為半徑的⊙O上的動點，連接、，求的最大值．16.在平面直角坐標系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(6,0),點B(0,4),點D(4,0).E是邊AC或CB上的一點(點E不與點A,B重合),沿著DE折疊該紙片,點A的對應點為A'.(I)如圖①,當∠EDA=30°時,求點A'的