2022高中數(shù)學第1章章末綜合檢測新人教B版必修2

時間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的1．下列命題中，正確的選項是A．經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個平面的兩個平面平行解析：選中，可能有無數(shù)個平面，B中，兩條直線還可能平行，相交，D中，兩個平面可能相交．2．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖單位：cm，則該幾何體的表面積及體積為A．24π

cm2,12π

cm3

B．15π

cm

2,12π

cm3C．24π

cm2,36π

cm3

D．以上都不正確解析：選A由三視圖知該幾何體為一個圓錐，其底面半徑為

3cm，母線長為

5cm，高為4cm，求表面積時不要遺漏底面積．3．若正四棱錐的側(cè)面是正三角形，則它的高與底面邊長之比為A．1∶2B．2∶1C．1∶錯誤!∶1解析：，則斜高為錯誤!a，高h＝錯誤!＝錯誤!a∴高與底邊長之比為錯誤!a∶a＝1∶錯誤!4．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角圓錐軸截面中兩條母線的夾角是A．30°

B．45°C．60°

D．90°解析：選C此題主要考察圓錐側(cè)面展開圖的相關(guān)性質(zhì)及側(cè)面展開圖中心角公式．設圓錐底面半徑為r，母線長為，依條件則有2πr＝π，如下圖，∴錯誤!＝錯誤!，即∠ASO＝30°，∴圓錐頂角為60°5．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是A．2πR2πR2πR2πR2解析：選B如下圖，設圓柱底面半徑為r，則其高為3－3，全面積＝2πr2＋2π3－3r＝6πRr－4πr2＝－4πr－錯誤!R2＋錯誤!πR2，故當r＝錯誤!R時全面積有最大值錯誤!πR26．在正四面體的金屬球，將它淹沒在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當金屬球全部被提出水面時，容器內(nèi)的水面下降的高度是________cm解析：由題意知，金屬球的體積等于下降的水的體積，設水面下降hcm，則有錯誤!＝π×22×h，解得h＝錯誤!答案：錯誤!15．如果規(guī)定：＝，＝，則＝叫做、、對于等量關(guān)系擁有傳達性，那么空間三直線a、b、c對于相交、垂直、平行、異面、共面這五種關(guān)系擁有傳達性的是________．答案：平行16．點M是線段AB的中點，若點、B到平面α的距離分別為4cm和6cm，則點MA到平面α的距離為________．解析：1如圖1，當點A、B在平面α的同側(cè)時，分別過點A、B、M作平面α的垂線AA′、BB′、MH，垂足分別為A′、B′、H，則線段AA′、BB′、MH的長分別為點A、B、M到平面α的距離．由題設知AA′＝4cm，BB′＝6＝錯誤!＝錯誤!＝5cm．2如圖2，當點A、B在平面α的異側(cè)時，設AB交平面α于點O，AA′∶BB′＝4∶6，∴AO∶OB＝4∶6又∵M為AB的中點，∴MH∶AA′＝1∶4，即MH＝1cm．故點M到平面α的距離為5cm或1cm答案：5cm或1cm三、解答題本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝．按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；按照給出的尺寸，求該多面體的體積；在所給直觀圖中連結(jié)BC′，求證：BC′∥面EFG解：1如下圖．所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－錯誤!×錯誤!×2×2×2＝錯誤!cm3．3證明：如圖，在長方體ABCD－A′B′C