福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，則集合= （） A．{} B．{} C．{} D．{}2．函數(shù)反函數(shù)是 （） A． B． C． D．3．曲線在點(diǎn)（1，－1）處切線方程為 （） A． B． C． D．4．已知圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C方程為 （） A． B． C． D．5．已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，則能夠是 （） A． B． C． D．6．正四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成角為 （） A．75° B．60° C．45° D．30°7．函數(shù)圖象 （） A．與圖象 關(guān)于軸對(duì)稱 B．與圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C．與圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D．與圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱8．已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB垂直平分線方程是 （） A． B． C． D．9．已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|= （） A．1 B． C． D．10．已知球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間球面距離均為，則 球心O到平面ABC距離為 （） A． B． C． D．11．函數(shù)最小正周期為 （） A． B． C． D．212．在由數(shù)字1，2，3，4，5組成全部沒有重復(fù)數(shù)字5位數(shù)中，大于23145且小于43521 數(shù)共有 （） A．56個(gè) B．57個(gè) C．58個(gè) D．60個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．已知a為實(shí)數(shù)，展開式中系數(shù)是－15，則.14．設(shè)滿足約束條件： 則最大值是.15．設(shè)中心原點(diǎn)橢圓與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且它們離心率互為倒數(shù)，則該橢圓方程是.16．下面是關(guān)于四棱柱四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱 ④若四棱柱四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題編號(hào)是（寫出全部正確結(jié)論編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證實(shí)過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，（Ⅰ）求{}通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn.18．（本小題滿分12分） 已知銳角三角形ABC中，（Ⅰ）求證；（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上高.19．（本小題滿分12分） 已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)概率；（Ⅱ）A組中最少有兩支弱隊(duì)概率.20．（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B1C1中點(diǎn)為M.（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD與面CBD所成二面角大小.21．（本小題滿分12分） 若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a取值范圍.22．（本小題滿分14分） 給定拋物線C：F是C焦點(diǎn)，過點(diǎn)F直線與C相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)斜率為1，求夾角大小；（Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距改變范圍.參考答案一、選擇題CABCACDBDBBC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．14．515．16．②④三、解答題17．本小題主要考查等差、等比數(shù)列概念和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列公差為d，依題意得方程組解得所以通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由所以是首項(xiàng)，公式等比數(shù)列.于是得前n項(xiàng)和18．本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計(jì)算能力， 滿分12分.（Ⅰ）證實(shí)：所以（Ⅱ）解：，即，將代入上式并整理得解得，舍去負(fù)值得，設(shè)AB邊上高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB邊上高等于2+.19．本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率計(jì)算，利用 數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題能力，滿分12分.（Ⅰ）解法一：三支弱隊(duì)在同一組概率為故有一組恰有兩支弱隊(duì)概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)概率（Ⅱ）解法一：A組中最少有兩支弱隊(duì)概率解法二：A、B兩組有一組最少有兩支弱隊(duì)概率為1，因?yàn)閷?duì)A組和B組來說，最少有兩支弱隊(duì)概率是相同，所以A組中最少有兩支弱隊(duì)概率為20．本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.滿分12分.解法一：（Ⅰ）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1=∵CB=CA1=，∴△CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B中點(diǎn)，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=又BB1=1，A1B=2.∵△A1CB為直角三角形，D為A1B中點(diǎn)，∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M.∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM.因?yàn)锳1B、DM為平在BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設(shè)F、G分別為BC、BD中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG//CD，F(xiàn)G=CD.∴FG=，F(xiàn)G⊥BD.由側(cè)面矩形BB1A1A對(duì)角線交點(diǎn)為D知BD=B1D=A1B=1，所以△BB1D是邊長(zhǎng)為1正三角形.于是B1G⊥BD，B1G=∴∠B1GF是所求二面角平面角，又B1F2=B1B2+BF2=1+（=，∴即所求二面角大小為解法二：如圖，以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.（Ⅰ）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則∴CD⊥A1B，CD⊥DM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1G，則G（），、、），所以所求二面角等于21．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)概念計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性基本方法，考查綜合運(yùn) 用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題能力.滿分12分.解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)令，解得為增函數(shù).依題意應(yīng)有當(dāng)所以解得所以a取值范圍是[5，7].22．本小題主要考查拋物線性質(zhì)，直線與拋物線關(guān)系以及解析幾何基本方法、思想和綜合解題能力。滿分14分。解：（Ⅰ）C焦點(diǎn)為F