參數(shù)估計最大似然估計

參數(shù)估計最大似然估計第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五求的矩估計值和最大似然估計值。例1設(shè)總體的概率分布為：其中：(0<<1/2),利用總體的如下樣本：3，1，3，0，3，1，2，3第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五二、極大似然估計法極大似然估計法是在總體的分布類型已知的條件下所使用的一種參數(shù)估計方法.

它首先是由德國數(shù)學(xué)家高斯在1821年提出的.GaussFisher然而，這個方法常歸功于英國統(tǒng)計學(xué)家費歇

.費歇在1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質(zhì).第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五極大似然原理：一個隨機試驗有若干個可能結(jié)果A,B,C,…。若在一次試驗中，結(jié)果A發(fā)生，則一般認為試驗條件對A最有利，即A發(fā)生的概率最大條件自然，認為從甲箱取更合理第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五極大似然估計法：又如，兔龜賽跑，得第一名的最有可能是誰？（1）X---離散型，已知X的分布樣本取到觀測值事件A獨立第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五Xi與X同分布對給定的樣本值是參數(shù)的函數(shù)，稱為似然函數(shù)，記做第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五改結(jié)構(gòu)：n項連乘，總體分布A已經(jīng)發(fā)生，由極大似然原理，達到最大，所以的最合理估計值應(yīng)滿足：定義對給定的樣本值，若第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五如何求？即求的最大值點問題方法一:若為可導(dǎo)函數(shù)第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五回憶：(1)

單調(diào)性相同，從而最大值點相同.n項連乘,求導(dǎo)麻煩n項相加，求導(dǎo)簡單方法二：從而，對數(shù)似然函數(shù)第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五（2）連續(xù)型總體似然函數(shù)的求法設(shè)X為連續(xù)型總體，其概率密度為：對來自總體的樣本，其觀測值為，作為與總體X同分布且相互獨立的n維隨機變量，樣本的聯(lián)合概率密度為:其中未知第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五求的步驟：第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例2:設(shè)總體X的分布律為：0<p<1,p未知,求參數(shù)p的極大似然估計量.X01pk1-pp解:總體X的分布律為：設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來自總體X的樣本。第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五似然函數(shù)為：第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五解得p的極大似然估計量為：說明：p的極大似然估計值為：第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五求的矩估計值和最大似然估計值。例1(續(xù))設(shè)總體的概率分布為：其中：(0<<1/2),利用總體的如下樣本：3，1，3，0，3，1，2，3第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五解似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為例3

設(shè)X1,X2,…Xn是取自總體X的一個樣本求的最大似然估計值.其中

>0,第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五求導(dǎo)并令其為0=0從中解得即為的最大似然估計值

.對數(shù)似