初二數(shù)學(xué)公式大全

1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單向式。2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單向式的系數(shù)。3、一個(gè)單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單向式的次數(shù)。4、幾個(gè)單向式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單向式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。5、一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。8、吧多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。9、幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接：然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。13、積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。15、單向式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。16、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。17、兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積＝這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式。18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式。19、添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。23、多項(xiàng)式除以單向式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。24、吧一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。25、mambmc，它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式M叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。由m(abc)=mambmc，可得mambmc=m(abc)這樣就把mambmc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a＋bc）是mambmc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。26、兩個(gè)數(shù)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積。27、兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。十字交叉雙乘法沒(méi)有公式，一定要說(shuō)的話那就是利用x2(pq)xpq=(xq)(xp)其中PQ為常數(shù)。1.因式分解即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式，則結(jié)果唯一，因?yàn)椋簲?shù)域F上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(x),如果不計(jì)零次因式的差異，那么f(x)可以唯一的分解為以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項(xiàng)式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。（*）或叫做多項(xiàng)式f(x)的典型分解式。證明：可參見(jiàn)《高代》P52-53初等數(shù)學(xué)中，把多項(xiàng)式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等要求為：要分到不能再分為止。2.方法介紹2.1提公因式法：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來(lái)，進(jìn)行因式分解，注意要每項(xiàng)都必須有公因式。例15x310x25x解析顯然每項(xiàng)均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來(lái)剩下x22x1仍可繼續(xù)分解。解：原式=5x(x22x1)=5x(x1)22.2公式法即多項(xiàng)式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，故對(duì)于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：a2-b2=(ab)(a-b)a2±2abb2=(a±b)2a3b3=(ab)(a2-abb2)a3-b3=(a-b)(a2abb2)a3±3a2b3ab2±b2=(a±b)3a2b2c22ab2bc2ac=(abc)2a12a22…an22a1a2…2an-1an=(a1a2…an)2a3b3c3-3abc=(abc)(a2b2c2-ab-ac-bc)anbn=(ab)(an-1-an-2b…bn-1)(n為奇數(shù))說(shuō)明由因式定理，即對(duì)一元多項(xiàng)式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)a=b,a=-b時(shí)，均有an-bn=0故an-bn中一定含有ab，a-b因式。例2分解因式：①64x6-y12②1xx2…x15解析各小題均可套用公式解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3y6)=(2x-y2)(4x22xy2y4)(2xy2)(4x2-2xy2y4)②1xx2…x15==(1x)(1x2)(1x4)(1x8)注多項(xiàng)式分解時(shí)，先分構(gòu)造公式再解。2.3分組分解法當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組，達(dá)到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。例1分解因式：x15m12m9m6m31解原式=（x15m12）(m9m6)(m31)=m12(m31)m6(m31)(m31)=(m31)(m12m61)=(m31)[(m61)2-m6]=(m1)(m2-m1)(m61m3)(m61-m3)例2分解因式：x45x315x-9解析可根據(jù)系數(shù)特征進(jìn)行分組解原式=（x4-9）5x315x=(x23)(x2-3)5x(x23)=(x23)(x25x-3)2.4十字相乘法對(duì)于形如ax2bxc結(jié)構(gòu)特征的二次三項(xiàng)式可以考慮用十字相乘法,即x2(bc)xbc=(xb)(xc)當(dāng)x2項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，同樣也可用十字相乘進(jìn)行操作。例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=（x2）(x-3)②2x-33x4原式=（2x-3）(3x4)注：“ax4bx2c”型也可考慮此種方法。2.5雙十字相乘法在分解二次三項(xiàng)式時(shí)，十字相乘法是常用的基本方法，對(duì)于比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，尤其是某些二次六項(xiàng)式，如4x2-4xy-3y2-4x10y-3，也可以運(yùn)用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項(xiàng)式，得到一個(gè)十字相乘圖（2）把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式填在第二個(gè)十字的右邊且使這兩個(gè)因式在第二個(gè)十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項(xiàng)，同時(shí)還必須與第一個(gè)十字中左端的兩個(gè)因式交叉之積的和等于原式中含x的一次項(xiàng)例5分解因式14x2-4xy-3y2-4x10y-32②x2-3xy-10y2x9y-23abb2a-b-24④6x2-7xy-3y2-xz7yz-2z2解①原式=（2x-3y1）(2xy-3)2x-3y12xy-3②原式=（x-5y2）(x2y-1)x-5y2x2y-1③原式=(b1)(ab-2)0ab1a

b-2④原式=（2x-3yz）(3xy-2z)2x-3yz3x-y-2z說(shuō)明：③式補(bǔ)上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。如（aba）(b2-b-2)=a(b1)(b1)(b-2)=(b1)(ab-2)④式三個(gè)字母滿足二次六項(xiàng)式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：2.6拆法、添項(xiàng)法對(duì)于一些多項(xiàng)式，如果不能直接因式分解時(shí)，可以將其中的某項(xiàng)拆成二項(xiàng)之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進(jìn)行分解因式，其中拆項(xiàng)、添項(xiàng)方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對(duì)題目一定要具體分析，選擇簡(jiǎn)捷的分解方法。例6分解因式：x33x2-4解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）(3x2-3)法二：添x4,再減x4,.即（x43x2-4）(x3-x4)法三：添4x,再減4x即，（x33x2-4x）(4x-4)法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）(4x2-4)法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等解（選擇法四）原式=x3-x24x2-4=x2(x-1)4(x-1)(x1)=(x-1)(x24x4)=(x-1)(x2)22．7換元法換元法就是引入新的字母變量，將原式中的字母變量換掉化簡(jiǎn)式子。運(yùn)用此種方法對(duì)于某些特殊的多項(xiàng)式因式分解可以起到簡(jiǎn)化的效果。例7分解因式：(x1)(x2)(x3)(x4)-120解析若將此展開(kāi)，將十分繁瑣，但我們注意到(x1)(x4)=x25x4(x2)(x3)=x25x6故可用換元法分解此題解原式=(x25x4)(x25x6)-120令y=x25x5則原式=(y-1)(y1)-120=y2-121=(y11)(y-11)=(x25x16)(x25x-6)=(x6)(x-1)(x25x16)注在此也可令x25x4=y或x25x6=y或x25x=y請(qǐng)認(rèn)真比較體會(huì)哪種換法更簡(jiǎn)單？2．8待定系數(shù)法待定系數(shù)法是解決代數(shù)式恒等變形中的重要方法,如果能確定代數(shù)式變形后的字母框架,只是字母的系數(shù)高不能確定,則可先用未知數(shù)表示字母系數(shù),然后根據(jù)多項(xiàng)式的恒等性質(zhì)列出n個(gè)含有特殊確定系數(shù)的方程(組)，解出這個(gè)方程(組)求出待定系數(shù)。待定系數(shù)法應(yīng)用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應(yīng)用。例7分解因式：2a23ab-9b214a3b20分析屬于二次六項(xiàng)式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法先分解2a23ab9b2=(2a-3b)(a3b)解設(shè)可設(shè)原式=(2a-3bm)(a3bn)=2a23ab-9b2(m2n)a(3m-3n)bmn……………比較兩個(gè)多項(xiàng)式（即原式與*式）的系數(shù)m2n=14(1)m=43m-3n=-3(2)=>mn=20(3)n=5∴原式=（2x-3b4）(a3b5)注對(duì)于（*）式因?yàn)閷?duì)a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n令a=1,b=0,m2n=14m=4=>令a=0,b=1,m=n=-1n=52.9因式定理、綜合除法分解因式對(duì)于整系數(shù)一元多項(xiàng)式f(x)=anxnan-1xn-1…a1xa0由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質(zhì)），p為首項(xiàng)系數(shù)an的約數(shù)，q為末項(xiàng)系數(shù)a0的約數(shù)若f（）=0,則一定會(huì)有（x-）再用綜合除法，將多項(xiàng)式分解例8分解因式x3-4x26x-4解這是一個(gè)整系數(shù)一元多項(xiàng)式，因?yàn)?的正約數(shù)為1、2、4∴可能出現(xiàn)的因式為x±1,x±2,x±4,∵f(1)≠0,f(1)≠0但f(2)=0,故(x-2)是這個(gè)多項(xiàng)式的因式，再用綜合除法21-46-42-441-220所以原式=(x-2)(x2-2x2)當(dāng)然此題也可拆項(xiàng)分解，如x3-4x24x2x-4=x(x-2)2(x-2)=(x-2)(x2-2x2)分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯(lián)系，一道題很可能要同時(shí)運(yùn)用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之后，一定要注意各種方法靈活運(yùn)用，牢固掌握!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（ab）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕?84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(bd…n≠0),那么(ac…m)／(bd…n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r?122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞Rr②兩圓外切d=Rr③兩圓相交R-r＜d＜Rr(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)撲愎劍篖=n兀R／180145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(Rr)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(ab)(a-b)a3b3=(ab)(a2-abb2)a3-b3=(a-b(a2abb2)三角不等式|ab|≤|a||b||a-b|≤|a||b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b√(b2-