數(shù)學的起源與早期發(fā)展

------------------------------------------------------------------------數(shù)學的起源與早期發(fā)展第一講數(shù)學的起源與早期發(fā)展主要內(nèi)容：數(shù)與形概念的產(chǎn)生、河谷文明與早期數(shù)學、西漢以前的中國數(shù)學。1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生從原始的“數(shù)”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個緩慢、漸進的過程。原始社會末期，人們對數(shù)的概念比較模糊，因而在進行物物交換時顯得很不方便，“數(shù)”概念的形成就顯得非常迫切。也就是說，人從社會生產(chǎn)活動中認識到了具體的數(shù)，導致了記數(shù)法。“屈指可數(shù)”表明人類記數(shù)最原始、最方便的工具是手指。如，手指計數(shù)（伊朗，1966），結(jié)繩計數(shù)（秘魯，1972）（美國自然史博物館藏有古代南美印加部落用來記事的繩結(jié)，當時人稱之為基普），文字5000年（伊拉克，2001）（楔形數(shù)字），西安半坡遺址出土的陶器殘片。早期幾種記數(shù)系統(tǒng)，如古埃及、古巴比倫、中國甲骨文、古希臘、古印度、瑪雅（瑪雅文明誕生于熱帶叢林之中，瑪雅是一個地區(qū)、一支民族和一種文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半島、危地馬拉、伯利茲、洪都拉斯和薩爾瓦多西部）等。世界上不同年代出現(xiàn)了五花八門的進位制和眼花繚亂的記數(shù)符號體系，足以證明數(shù)學起源的多元性和數(shù)學符號的多樣性。2、河谷文明與早期數(shù)學2.1古代埃及的數(shù)學背景：古代埃及簡況埃及文明上溯到距今6000年左右，從公元前3500年左右開始出現(xiàn)一些小國家，公元前3000年左右開始出現(xiàn)初步統(tǒng)一的國家。古代埃及可以分為5個大的歷史時期：早期王國時期（公元前3100－前2688年）、古王國時期（前2686－前2181年）、中王國時期（前2040－前1768年）、新王國時期（前1567－前1086年）、后期王國時期（前1085－前332年）。（1）古王國時期：前2686－前2181年。埃及進入統(tǒng)一時代，開始建造金字塔，是第一個繁榮而偉大的時代。（2）新王國時期：前1567－前1086年。埃及進入極盛時期，建立了地跨亞非兩洲的大帝國。直到公元前332年亞歷山大大帝征服埃及為止。埃及人創(chuàng)造了連續(xù)3000多年的輝煌歷史，建立了國家，有了相當發(fā)達的農(nóng)業(yè)和手工業(yè)，發(fā)明了銅器、創(chuàng)造了文字、掌握了較高的天文學和幾何學知識，建造了巍峨宏偉的神廟和金字塔。吉薩金字塔（公元前2600年）（剛果，1978），它顯示了埃及人極其精確的測量能力，其中它的邊長和高度的比例約為圓周率的一半。古埃及最重要的傳世數(shù)學文獻：紙草書，來自現(xiàn)實生活的數(shù)學問題集。萊茵德紙草書（1858年為蘇格蘭收藏家萊茵德購得，現(xiàn)藏倫敦大英博物館，主體部分由84個數(shù)學問題組成，其中還有歷史上第一個嘗試“化圓為化”的公式）。莫斯科紙草書（1893年由俄國貴族戈列尼雪夫購得，現(xiàn)藏莫斯科普希金精細藝術(shù)博物館，包含了25個數(shù)學問題）。埃及紙草書（民主德國，1981）。數(shù)學貢獻：記數(shù)制，基本的算術(shù)運算，分數(shù)運算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等圖形的面積公式，近似的圓面積，錐體體積等。公元前4世紀希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學所取代。2.2古代巴比倫的數(shù)學背景：古代巴比倫簡況兩河流域（美索不達米亞）文明上溯到距今6000年之前，幾乎和埃及人同時發(fā)明了文字“楔形文字”。（1）古巴比倫王國：公元前1894－前729年。漢穆拉比（在位前1792－前1750）統(tǒng)一了兩河流域，建成了一個強盛的中央集權(quán)帝國，頒布了著名的《漢穆拉比法典》。（2）亞述帝國：前8世紀－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩蘇爾市）。（3）新巴比倫王國：前612－前538年。尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）統(tǒng)治時期達到極盛，先后兩次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇觀之一的巴比倫“空中花園”。世界古代七大奇觀指埃及金字塔、巴比倫空中花園、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亞歷山大燈塔、羅德島太陽神銅像，他們是分布于西亞、北非和地中海沿岸的古跡，是古代西方人眼中的全部世界，而中國的長城距他們太遠了。記錄者古希臘哲學家費隆·拜占廷說過：“心眼所見，永難磨滅”。公元前6世紀中葉，波斯國家逐漸興起，并于公元前538年滅亡了新巴比倫王國。了解古代美索不達米亞文明的主要文獻是泥版，迄今已有約50萬塊泥版出土。蘇美爾計數(shù)泥版（文達，1982）?，F(xiàn)在泥版文書中大約有300多塊是數(shù)學文獻：以60進制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng)，長于計算，發(fā)展程序化算法的熟練技巧（開方根），能處理三項二次方程，有三次方程的例子，三角形、梯形的面積公式，棱柱、方錐的體積公式。泥版楔形文，普林頓322（現(xiàn)在美國哥倫比亞大學圖書館，年代在公元前1600年以前，數(shù)論意義：整勾股數(shù)）。巴比倫泥板和彗星（不丹，1986）。2.3西漢以前的中國數(shù)學黃河壺口瀑布（中國，2002）《史記·夏本紀》大禹治水（公元前21世紀）中提到“左規(guī)矩，右準繩”，表明使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”。考古學的成就，充分說明了中國數(shù)學的起源與早期發(fā)展。1952年在陜西西安半坡村出土的，至今六七千年的陶器上刻畫的符號中，有一些符號就是表示數(shù)字的符號。在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是記錄數(shù)字的文字，表明中國已經(jīng)使用了完整的十進制記數(shù)，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬。殷墟甲骨上數(shù)學（商代，公元前1400－前1100年，1983－1984年間河南安陽出土）。算籌（1971年陜西千陽縣西漢墓出土）是中國古代的計算工具，它的起源大約可上溯到公元前5世紀，后來寫在紙上便成為算籌記數(shù)法。至遲到春秋戰(zhàn)國時代，又開始出現(xiàn)嚴格的十進位制籌算記數(shù)（約公元前300年）。怎樣用算籌記數(shù)呢？公元3－4世紀成書的《孫子算經(jīng)》記載說：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當?！睘榱吮苊馔扛?，在唐代以后，我國又創(chuàng)用了一種商業(yè)大寫數(shù)字，又叫會計體：壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬。中國傳統(tǒng)數(shù)學的最大特點是建立在籌算基礎(chǔ)之上，是中國傳統(tǒng)數(shù)學對人類文明的特殊貢獻，這與西方及阿拉伯數(shù)學是明顯不同的。我國是世界上首先發(fā)現(xiàn)和認識負數(shù)的國家。戰(zhàn)國時法家李悝（約公元前455－前395年）曾任魏文侯相，主持變法，我國第一部比較完整的法典《法經(jīng)》（現(xiàn)已失傳）中已應(yīng)用了負數(shù)，“衣五人終歲用千百不足四百五十”，意思是說，5個人一年開支1500錢，差450錢。甘肅居延海附近（今甘肅省張掖市管領(lǐng)）發(fā)現(xiàn)的漢簡中有“負四筭（suàn，籌碼，同算），得七筭，相除得三筭”的句子。在2002年中國考古發(fā)現(xiàn)報告會上，介紹了繼秦始皇陵兵馬俑坑之后秦代考古的又一重大發(fā)現(xiàn)：湖南龍山里耶戰(zhàn)國－秦漢時期城址及秦代簡牘。2002年7月，考古人員在湖南龍山里耶戰(zhàn)國－秦漢古城出土了36000余枚秦簡，記錄的是秦始皇二十六年至三十七年（即公元前221－前210年）的秦朝歷史，其中有一份完整的“九九乘法口訣表”。在《管子》、《荀子》、《戰(zhàn)國策》等先秦典籍中，都提到過“九九”，但實物還是首次發(fā)現(xiàn)，這是我國有文字記錄最早的乘法口訣表。最后給一首數(shù)字詩，取自宋朝理學家邵康節(jié)（公元1011－1077年，中國占卜界的主要代表人物）寫的一首詩，描繪像花園一樣美麗的地方，一幅樸實