橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程

不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)共同點(diǎn)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)的位置的判定(a>b>0)(a>b>0)項(xiàng)中哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪一條軸上。F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)a最大；b、c大小不確定xOyF1F2MxyOF1F2MM||MF1|+|MF2|=2a（常數(shù)）（2a>2c）新知學(xué)習(xí)例1：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離為8，一個(gè)動點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為10，建立適當(dāng)?shù)闹苯庾鴺?biāo)系，寫出動點(diǎn)M的軌跡方程。xOyF1F2M析一：直接法。析二：定義法。新知學(xué)習(xí)例1：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離為8，一個(gè)動點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為10，建立適當(dāng)?shù)闹苯庾鴺?biāo)系，寫出動點(diǎn)M的軌跡方程。xOyF1F2M解：(直接法)設(shè)兩定點(diǎn)分別為F1,F2,以F1,F2

所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系如圖。則F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，設(shè)M(x,y),由|MF1|+|MF2|=10得：化簡得：∴動點(diǎn)M的軌跡方程為：新知學(xué)習(xí)例1：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離為8，一個(gè)動點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為10，建立適當(dāng)?shù)闹苯庾鴺?biāo)系，寫出動點(diǎn)M的軌跡方程。xOyF1F2M解：(定義法)設(shè)兩定點(diǎn)分別為F1,F2,以F1,F2

所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系如圖?！鄤狱c(diǎn)M的軌跡方程為：由題意知：點(diǎn)M的軌跡是以兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓?！?a=10，2c=8∴

a=5，c=4∴b2=

a2－c2=25－16=9新知學(xué)習(xí)xOy例2：已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。BCA析一：直接法析二：定義法以B、C

所在直線為x軸，BC的中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系如圖?！鄤狱c(diǎn)A的軌跡方程為：∴點(diǎn)A的軌跡是以兩定點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)的橢圓。∵2a=10，2c=6∴

a=5，c=3∴b2=

25－9=16解：∵|AB|+|BC|+|AC|=16，|BC|=6∴|AB|+|AC|=10當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上時(shí)，A、B、C不能構(gòu)成三角形。(y≠0)新知學(xué)習(xí)例3：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向軸作垂線段PP′，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡。xOyMPP′析一:題中有兩個(gè)動點(diǎn)P、M點(diǎn)M隨點(diǎn)P動而動P點(diǎn)主動點(diǎn)M點(diǎn)被動點(diǎn)（相關(guān)點(diǎn)法）新知學(xué)習(xí)例3：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向軸作垂線段PP′，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡。解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)，點(diǎn)P(x′,y′)則x′=x,y′=2y∴P(x,2y)∵點(diǎn)P在圓x2+y2=4上∴x2+(2y)2=4即：∴點(diǎn)M軌跡方程為：故點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。xOyMPP′新知學(xué)習(xí)例3：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向軸作垂線段PP′，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡。析二：參數(shù)法。xOyMPP′知識小結(jié)：求軌跡（曲線）方程常用方法：1、直接法2、相關(guān)點(diǎn)法3、參數(shù)法4、定義法

思考設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.例題講解