平行線及其判定

請(qǐng)同學(xué)們利用直尺,三角板畫直線b,使得它經(jīng)過(guò)p點(diǎn),且平行于直線a。·aP注意觀察：45。45。45。45。45。45。45。45。45。45。45。.演示用直尺和三角板畫平行線的過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們思考：

∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角?

在三角板移動(dòng)的過(guò)程中,∠1和∠2是否發(fā)生變化?通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們知道只要保持同位角相等,畫出的兩直線就互相平行abc12

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等、兩直線平行兩條直線平行判定方法（1）αβabc幾何語(yǔ)言表述為：∵∠α=∠β∴a//bABCDEabc12及時(shí)鞏固，及時(shí)反饋解：∵∠1=150∠2=150（已知）。?！唷?=∠2（等量代換）∴a∥b(同位角相等、兩直線平行）∠C＝61當(dāng)∠ABE＝

度時(shí)，BE∥CD。∠1＝150，∠2＝150a∥b嗎？。。61練習(xí)1：如圖練習(xí)2：如圖abc123解：∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）∴a∥b(同位角相等，兩直線平行）討論：如果∠2=∠3,能否也能推出a//b呢?∠2=∠3（已知）平行線的判定的方法（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：abαβc幾何語(yǔ)言表述為：∵∠α=∠β∴a//b討論：如果∠1+∠3=180o也能推出a//b呢?ab1432c解：∵∠1+∠3=180o∠2+∠3=180o

∴∠1=∠2（等角的補(bǔ)角相等）還有其他解法嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何語(yǔ)言表述為：∵∠1+∠3=180o∴a//bab1432c平行線的判定方法（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.1、填空：如圖∠1=

時(shí)，AB∥CD∠3=

時(shí)，AD∥BCD12345ABCFE∠2∠5或∠4討論練習(xí)2、在四邊形ABCD中，已知

∠B=60，

∠C=120，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？ADBC解：∵∠B+∠C=180o(已知)∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行）由題目條件無(wú)法判斷直線AD與BC平行討論練習(xí)12345678cab直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=

∠2②∠3=

∠6③∠4+∠7=1800④∠3+

∠5=1800，其中能判斷a//b的是()A

①②③④

B

①③④C

①③D

④B1、如圖，直線AB、CD被直線EF所截.(1)量得∠1=60,∠2=120,就可以判定AB∥CD.

它的根據(jù)是什么?。。解法一：ABCD153EF42例題講解∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行）∵∠1=60o

∠2=120o

(已知)∴∠1+

∠2=180o∵∠2=

∠5∴∠1+

∠5=180o

（等量代換）解法三：∵∠2=120o(已知)∴∠4=60o

(鄰補(bǔ)角的定義)∵∠1=60o(已知)∴

∠1=

∠4（等量代換）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行）解法二：∵∠2=120o(已知)∴∠3=60o

(鄰補(bǔ)角的定義)∵∠1=60o(已知)∴

∠1=

∠3（等量代換）∴AB∥CD(同位角相等、兩直線平行）判定“兩直線平行”的方法