層次法及應用

層次分析法AHP小組展示：王露娟韓鵬飛目錄AHP的背景介紹AHP的基本思路AHP的基本原理AHP的步驟和方法關于手機的案例分析AHP的廣泛應用AHP的優(yōu)缺點

AHP(AnalyticHierarchyProcess)層次分析法是美國運籌學家Saaty教授于二十世紀80年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。

該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。AHP背景介紹AHP的基本思路

整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。

首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣次序的問題。先分解后綜合AHP的基本原理

層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關聯(lián)影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。AHP的步驟和方法建立層次結(jié)構模型

2構造判斷(成對比較)矩陣

3.層次單排序及其一致性檢驗

4.層次總排序及其一致性檢驗

1、建立層次結(jié)構模型

將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構圖。最高層：決策的目的、要解決的問題。最低層：決策時的備選方案。中間層：考慮的因素、決策的準則。

通過相互比較確定各準則對于目標的權重，即構造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示，引進了矩陣判斷標度（1～9標度法）:2、構造判斷矩陣標度含義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者極其重要9表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)：若元素i和元素j的重要性之比為aij,那么元素j與元素i的重要性之比為aji=1/aij3、層次單排序及其一致性檢驗判斷矩陣是針對上一層次某元素而言進行兩兩評比的評價數(shù)據(jù)，層次單排序就是把本層所有各元素對上一層某元素來說，排出評比順序。常用計算方法有和積法和方根法。和積法：①將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理：②將歸一化的判斷矩陣按行相加：③對向量歸一化：所得的即為所求的的特征向量，也是判斷矩陣的層次單排序的結(jié)果。TT計算特征向量一致性檢驗1、一致性指標設n階判斷矩陣為B，則可用以下方法求出其最大的特征根λmax：BW=λW其中，W是B的特征向量。在層次分析法中，我們用以下的一致性指標CI來檢驗判斷的一致

2、隨機一致性指標RI3、一致性比率CRn1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51CI=0，一致。CI越大，一致性越差當CR<0.1時，判斷矩陣有一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣。4、層次總排序及其一致性檢驗計算某一層次所有因素對于最高層(總目標)相對重要性的權值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。B層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗設層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標為，隨機一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。案例分析某人想要買手機，現(xiàn)在有三個備選方案：諾基亞（P1）、三星（P2）、小米（P3）。假如選擇的依據(jù)和標準有五個：質(zhì)量、功能、價格、外觀、售后。則常規(guī)思維模式如下：常規(guī)思維過程

確定這些準則在你心目中各占的比重多大；

將這兩個層次的比較判斷進行綜合，作

出選擇

就每一準則將三個方案進行對比（1）建立層次結(jié)構模型目標層Z準則層C方案層P選擇合適的手機功能質(zhì)量外觀價格售后諾基亞三星小米設準則層包含5個準則，功能C1，質(zhì)量C2，外觀C3，價格C4，售后C5。相對于目標層：選擇手機，進行兩兩比較打分。選擇合適的手機功能質(zhì)量外觀價格售后（2）構造判斷矩陣構造跟所有次相對勉于不脹同準需則的欺方案板層判鞋斷矩喝陣相對騰于質(zhì)泛量相對貪于外啊觀相對鞏于價塵格相對蛙于售華后相對于功能（3）、混層次襲單排書序及剛其一還致性螞檢驗對這銷一判愿斷矩孤陣進痛行層粘次單霸排序歸一蜂化各岔列歸一漆化BW=W最終取值max=5.07相對于功能經(jīng)計算得：對應于的正規(guī)化的特征向量為：算出俯的最程大特張征值馳分別糕為：所對自應的薯特征鎖向量濾分別更為：一致勸性檢把驗5階矩墻陣的去一致皮性檢語驗結(jié)貞果：同理等，另昏外的5個三洋階矩團陣的叔一致緣瑞性檢亭驗結(jié)只果如堅下：因此謝，判嶼斷矩彈陣均毒有滿良意的且一致輸性，拖其層邊次單截排序讓是可餐以接冤受的蝕。（4）層懲次總趙排序持及其云一致發(fā)性檢姑驗各個億方案膽優(yōu)先守程度蘇的排廚序向朱量為乞：故決雨策結(jié)黎果是俗優(yōu)先逗選擇小米手機一致激性檢銳驗CIi=CI迫=aiCIiCI剩=0旗.00康65RI鐮=aiRIiRI努=0霧.58CR應=C晌I/毯RI乞=0甲.01林1<0叢.1倘00由此選可見通，層君次總裂排序承滿足步一次矮性檢獻驗AH聾P的廣房誠泛應赴用應用爆領域索：經(jīng)提濟計礎劃和遮管理胳，能闖源政致策和管分配損，人避才選峽拔和鴨評價希，生斜產(chǎn)決浴策，頃交通垃運輸要，科湖研選獨題，早產(chǎn)業(yè)摸結(jié)構康，教探育，諒醫(yī)療劈燕，環(huán)蔑境，景軍事墨等。處理玩問題稀類型升：決浴策、霜評價笛、分蝕析、肉預測怨等。范例尿一某單因位擬絮從3名干尺部中購選拔夸一名盼領導車，選抄拔的妥標準雅有政總策水酒平、遭工作狗作風雜、業(yè)舞務知繞識、思口才貍、寫耍作能澇力和蒼健康刺狀況殿。借并助AH破P方法榆對3人進宗行綜昌合評慶估，畏并最斧終完鞠成量核化排奇序。選一領導干部健康狀況業(yè)務知識口才寫作能力工作作風政策水平健康情況業(yè)務知識寫作能力口才政策水平工作作風健康情況業(yè)務知識寫作能力口才政策水平工作作風A的最大特征值相應的特征向量為：假設3名候艷選人溉關于6個標寧準的陣判斷翠矩陣綱為：健康情況業(yè)務知識寫作能力口才政策水平工作作風特征值健康情況業(yè)務知識寫作能力口才政策水平工作作風3.023.023.563.053.003.21各屬閣性的寇最大條特征血值即在3名候嘩選人與中應蠶選擇A擔任擺領導殊職務待。從而盜有AH企P的優(yōu)遲缺點優(yōu)點系統(tǒng)夕性——將對餃象視恒作系孝統(tǒng)，著按照狐分解稀、比功較、嫂判斷巖、綜士合的羨思維故方式筒進行奪決策妨。成納為成閣為繼酒機理吐分析郊、統(tǒng)濫計分緞析之旗后發(fā)費展起宵來的捐系統(tǒng)欠分析嫁的重績要工冶具；實用雹性——定性綱與定祥量相扒結(jié)合懷，能公處理狠許多墾用傳看統(tǒng)的抹最優(yōu)渣化技欺術無穩(wěn)法著共手的裕實際絨問題宋，應睜用范庫圍很柜廣，斥同時或，這校種方委法使善得決降策者饒與決階策分撥析者肢能夠曬相互陶溝通午，決典策者霸甚至藥可以選直接無應用雅它，推這就布增加叔了決管策的慌有效午性；簡潔老性——計算去簡便籃，結(jié)躺果明復確，具有罷中等悟文化愚程度哈的人鞠即可指以了待解層秩次分索析法般的基查本原變理并甜掌握削該法奸的基