第九章重積分應(yīng)用

若要計(jì)算的某個(gè)量U對于閉區(qū)域D具有可加性(即當(dāng)閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時(shí)，所求量U相應(yīng)地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，并且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一個(gè)直徑很小的閉區(qū)域時(shí)，相應(yīng)地部分量可近似地表示為的形式，其中在內(nèi)．這個(gè)稱為所求量U的元素，記為，所求量的積分表達(dá)式為重積分的應(yīng)用把定積分的元素法推廣到二重積分的應(yīng)用中.1。平面圖形的面積由二重積分的性質(zhì)，當(dāng)f(x,y)=1時(shí)區(qū)域D的面積2?？臻g立體的體積設(shè)曲面的方程為對三重積分而言則曲頂柱體的體積為由三重積分的物理意義知空間閉區(qū)域的體積為計(jì)算由曲面解一用二重積分與xoy面所圍成的立體的體積由對稱性得例1解二用三重積分所圍成的立體的體積解一（用極坐標(biāo)）解二是柱形區(qū)域，用柱坐標(biāo)例2①．設(shè)曲面的方程為：如圖，3。曲面的面積曲面S的面積元素②．設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：③．設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解曲面的方程為求半徑為R的球面的表面積解曲面方程為（由對稱性）例4計(jì)算圓柱面被圓柱面所截的部分的面積解由對稱性可知A=8A1A1的方程例5面密度為f(x,y)的平面薄片的質(zhì)量體密度為f(x,y,z)的空間體的質(zhì)量4。質(zhì)量5。平面薄片的重心由元素法知若薄片是均勻的，重心稱為形心.解6。瓜平面螺薄片饒的轉(zhuǎn)卻動(dòng)慣羊量薄片對于

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對于

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解解薄片對

軸上單位質(zhì)點(diǎn)的引力為引力常數(shù)7。睬平面壘薄片惕對質(zhì)護(hù)點(diǎn)的例引力由積吸分區(qū)枯域的局對稱棟性知所求株引力踢為解幾何爺應(yīng)用膝：曲鄙面的送面積物理份應(yīng)用輔：重朗心、男轉(zhuǎn)動(dòng)模慣量釋、對質(zhì)鏈點(diǎn)的虹引力（注抬意審輸題，封熟悉代相關(guān)財(cái)物理劣知識(shí)銹）以上帆我們飛以二報(bào)重積諷分為忠例詳潤細(xì)介茂紹了個(gè)二重酸積分破的應(yīng)和用，擠其實(shí)己對三繪重積延分也濟(jì)有實(shí)巧際應(yīng)控用問庭題，竭如體寒積、悔重心秩坐標(biāo)飾、轉(zhuǎn)故動(dòng)慣增量、騰空間仰物體無對質(zhì)潛點(diǎn)的仰引力沙等，醒所有料這些憂概念左都可歷以從蕉二重巷積分解的概室念中爹類比旗而得扎出相疑關(guān)的減概念斷，建礙議大熟家類歌比地殃寫出錘，以遵加深詢理解乳。小結(jié)：1。醒平面剃圖形印的面切積2。柏空間市立體某的體揮積3。敞曲面服的面久積曲面z=f(x,y)在xo仰y面的款投影灣區(qū)域軍為D關(guān)于雹重積競分應(yīng)繳用4。根質(zhì)量積分征域的倒元素靜力懸矩=芒質(zhì)點(diǎn)礦質(zhì)量木與質(zhì)侍點(diǎn)到拘坐標(biāo)金軸（黎面）凝距離框的乘喚積對各痕坐標(biāo)邀軸（心面）花靜力蛙矩分撒別平弟衡點(diǎn)浴的坐阻標(biāo)平面瞇薄片5。葬重心重心空間姿立體慣性痕矩=云質(zhì)點(diǎn)谷的質(zhì)沙量與懇質(zhì)點(diǎn)耐到某客個(gè)軸擋的距傘離平傻方的頭乘積平面抗薄片空間奴立體6。勁轉(zhuǎn)動(dòng)教慣量7。捷引力方向帆與oxyz。。在xo閘y內(nèi)一餅薄片幸對z軸上