第章氣體動理論3

氣體動理論和熱力學(xué)篇宏觀法與微觀法相輔相成.

熱學(xué)是研究物質(zhì)的熱現(xiàn)象的性質(zhì)和變化規(guī)律的學(xué)科.熱學(xué)的研究方法1.宏觀法.

最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理------稱為熱力學(xué)優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍.缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì).2.微觀法.

物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)方法------稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)其初級理論稱為氣體分子運(yùn)動論(氣體動理論)

優(yōu)點(diǎn)：揭示了微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差.熱現(xiàn)象是宏觀物體內(nèi)部大量分子或原子等微觀粒子的永不停息的、無規(guī)則熱運(yùn)動的平均效果.大量分子的無規(guī)則運(yùn)動稱為熱運(yùn)動.第6章氣體動理論基礎(chǔ)6.1.平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程6.2理想氣體的壓強(qiáng)公式6.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能6.3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋

6.5麥克斯韋分子速率分布定律6.7分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程

6.6波爾茨曼分布定律本章重點(diǎn)難點(diǎn)[基本要求]一、理解氣體分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，理解麥克斯韋速率分布律，掌握分子平均速率、最概然速率、方均根速率的計(jì)算。

二、理解宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，掌握壓強(qiáng)公式和溫度公式。三、理解自由度概念和能量按自由度均分定理，掌握理想氣體內(nèi)能公式。

四、會計(jì)算分子平均碰撞頻率和平均自由程。

[主要內(nèi)容]一、麥克斯韋速率分布律二、玻耳茲曼分布律三、理想氣體壓強(qiáng)公式四、溫度的微觀本質(zhì)[重點(diǎn)]*理解氣體分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，掌分子平均速率、最概然速率、方均根速率的計(jì)算。*理解宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，掌握壓強(qiáng)公式和溫度公式。6.1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程2.宏觀量與微觀量(1)宏觀量:從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量.如M、V、E

等----可以累加，稱為廣延量.

P、T

等----不可累加，稱為強(qiáng)度量.(2)微觀量:描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量.如分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動量

p、能量

等.6.1.1平衡態(tài)1.熱力學(xué)系統(tǒng)與外界熱力學(xué)研究的對象----熱力學(xué)系統(tǒng).包含大量的分子,原子.以

NA=6×1023計(jì)與熱力學(xué)系統(tǒng)相互作用的環(huán)境稱為外界.微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系.在不受外界影響的條件下,系統(tǒng)的宏觀性不隨時間改變的狀態(tài)稱為平衡態(tài).平衡態(tài)是理想化模型，我們研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律.處于平衡態(tài)的氣體,它的狀態(tài)可用一組p、V、T值來表示,在p—V圖上為一確定的點(diǎn).?A(p1,V1,T1)?B(p2,V2,T2)OpV3.平衡態(tài)與平衡過程氣體從一個平衡態(tài)經(jīng)一系列中間狀態(tài)變化到另一個平衡態(tài)的過程,如果中間狀態(tài)無限接近平衡態(tài),為平衡過程平衡過程可用P-V圖上的實(shí)線表示.6.1.2氣體的狀態(tài)參量溫度表示系統(tǒng)有關(guān)特性的物理量叫狀態(tài)參量.描述氣體系統(tǒng)的狀態(tài)參量有:體積V,壓強(qiáng)P,溫度T或t.1.體積V氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動能達(dá)到的空間稱為氣體的體積.容器中的氣體的體積就是容積.在SI中,單位是立方米.2.壓強(qiáng)P大量氣體分子與器壁碰撞,器壁單位面積所受的正壓力.在SI中,單位:帕斯卡(pa)1pa=1N·m-2常用大氣壓(atm)1atm=1.013105pa=760mmHg3.溫度表征氣體熱運(yùn)動劇烈程度的物理量.溫度的數(shù)值表示叫溫標(biāo).常用溫標(biāo)有熱力學(xué)溫標(biāo)T(K)攝氏溫標(biāo)t(單位:度oC)t=T-273.15處于平衡態(tài)的一定量的氣體,其物態(tài)可用T、P、V三個物態(tài)參量來描述.T=f(p,V)在任何情況下，都遵守玻意耳定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律的氣體叫理想氣體.理想氣體物態(tài)方程為式中R是氣體普適恒量在SI中R=8.31J·mol–1·K–16.1.3理想氣體物態(tài)方程在熱工中R=2cal·mol-1·K-1有時用R=0.082atm·L·mol-1·K-1有時理想氣體狀態(tài)方程寫為實(shí)際氣體在常溫和較低壓強(qiáng)下可近似看成理想氣體.推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的基本思路：先計(jì)算每個分子對容器壁的作用，然后將所有分子對容器壁的作用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，最后得出壓強(qiáng)公式．

熱力學(xué)系統(tǒng)是由大量分子、原子等無規(guī)則運(yùn)動的微觀粒子組成，那么系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)參量（P,V,T）與這些微觀粒子的運(yùn)動有什么關(guān)系？從微觀上看，單個分子對容器壁的碰撞是間斷的、隨機(jī)的；而大量分子對器壁的碰撞是連續(xù)的、恒定，也就是說氣體對容器壁的壓強(qiáng)應(yīng)該是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.6.2理想氣體壓強(qiáng)公式2.分子之間除碰撞的瞬間外,無相互作用力.(忽略重力)6.2.1分子模型1.分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；3.分子與分子,分子與器壁的碰撞為完全彈性碰撞.研究單個分子的運(yùn)動服從牛頓力學(xué).分子數(shù)目太多,無法解這么多的聯(lián)立方程.即使能解也無用.必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究.(3)氣體的性質(zhì)與方向無關(guān)，即各個方向上的速率的各種平均值相等;(2)不因碰撞而丟失具有某一速度的分子;6.2.2分子性質(zhì)(1)平均而言，沿各個方向運(yùn)動的分子數(shù)（概率）相同;6.2.3理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)xyzxyz設(shè)邊長為x,y,z的長方體容器中有N個同類氣體分子(質(zhì)量m)A1A2研究A1受的壓強(qiáng)：1.設(shè)某個分子以v1撞擊A1°?v1v′1vx對分子m則A1受到的沖量:2mvx2.1秒鐘A1受到1個分子的總沖量1個分子在A1,A2之間往返一次所需時間為則1秒內(nèi)與A1碰撞次數(shù)A1受1個分子的總沖量為3.N個分子在1秒內(nèi)對A1的碰撞A1在1秒內(nèi)受到的沖量——平均作用力F4.A1受到的平均作用力——壓強(qiáng)由有有n=N/V則引入分子的平均平動動能則注意:P是一個統(tǒng)計(jì)量,對個別分子談壓強(qiáng)無意義一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024

個氧分子N2=3.0×1024

個氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強(qiáng)

p=2.58×104Pa。(1)由壓強(qiáng)公式,有例求(1)分子的平均平動動能；(2)混合氣體的溫度解(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得=nkT只與溫度有關(guān)2.溫度是統(tǒng)計(jì)概念，只能用于大量分子，對個別分子無溫度可言6.3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋由狀態(tài)方程而M=mN,Mmol=mNA為玻耳茲曼常量p=nkT由有說明:1.平衡態(tài)下分子平均平動動能正比于氣體的溫度.3.溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)運(yùn)動的劇烈程度.4.溫度是標(biāo)志氣體處于熱平衡狀態(tài)的物理量.5.分子運(yùn)動永不停息.熱力學(xué)零度不可能達(dá)到.例題、兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：例題：試求剖氮?dú)庠S分子窄的平饅均平宵動動教能和倘均方忍根速尋率。豎設(shè)（朝1）罷在溫肉度t=送10透00翠℃時；受（2肯）t=罷0縱℃時；悄（3草）t絮=存-1業(yè)50朗℃時。解：6.壁4能量熟均分帖定理對于陶理想序氣體考慮徐分子?jì)D內(nèi)部吊結(jié)構(gòu)討論子能量但問題——討論炕碰撞弄問題——將分府子看套成質(zhì)奇點(diǎn)研究剃氣體圓的能鋼量時啦，氣烏體分俱子不它能再夾看成盤質(zhì)點(diǎn)弱，因糖此分耍子有光平動雜，轉(zhuǎn)拔動和夏振動俘。1.定義割：決定饞分子抓在空飯間位縮慧置所劉需的獨(dú)立長坐標(biāo)軌數(shù).6.他4.御1自由副度2.單原貸子分亂子模型:質(zhì)點(diǎn).3個故平動獲自由鳥度,i=借t=艙33.雙原仆子分頃子剛性貧雙原霉子分殖子:啞鈴喜模型m2m1x除質(zhì)取心的顧平動確外(3個自休由度)還有生轉(zhuǎn)動(2個自南由度)i暢=拉t軍+歸r=孫5.模型:質(zhì)點(diǎn)而彈簧回型m2m1x除3平動,2轉(zhuǎn)動蝕外,還有1維振戴動故i堡=揚(yáng)t伙+塑r錘+渾v=此6非剛性友雙原寬子分遷子6個自位由度Cxzy剛體絨的自賽由度質(zhì)心位置轉(zhuǎn)軸的方位2個獨(dú)慮立繞軸轉(zhuǎn)動的角度剛體推的一聰般運(yùn)鄭動有6個自濟(jì)由度窯（3個平離動自獲由度+倒3個轉(zhuǎn)婆動自怠由度炎），脫定軸杜轉(zhuǎn)動鈔的剛趟體1個自食由度文。氣體童分子寶的自竹由度總自或由度=平動求自由筐度+轉(zhuǎn)動技自由斜度+振動錢自由醫(yī)度單原瘋子分竊子i=坐3i鞋=摧t讀+塌r浙+疑s剛性旗雙原庭子分遠(yuǎn)子i=興5剛性暈多原脊子分慈子(n>3棉)i=戚6t=好3r=賢2t=使3r=病3分子禮的平爽均平猛動動焦能每個劃自由席度上掏的平漿均平陜動動疫能每個年轉(zhuǎn)動州和振瘡動自停由度櫻上的擦平均掛動能侍都等指于由于匙分子半頻繁賊碰撞霞，動茶能在會各運(yùn)誓動形顯式、洽各自吃由度瓶之間窩轉(zhuǎn)移踏，平擁衡時梁，各忘種平謠均動墳?zāi)馨葱Q自由格度均蘋分。能均缺分定移理是熊統(tǒng)計(jì)席規(guī)律闖，反朵映大順量分暗子系梨統(tǒng)的但整體音性質(zhì)船，對飲個別色分子愚或少共數(shù)分竹子不殲適用陵。2、能山量均崇分定我理分子毅的平脊均總梨動能3、理襪想氣方體的欣內(nèi)能模型分子排間無埋相互白作用無相憂互作獄用勢恩能剛性舍分子無振蛙動自權(quán)由度剛性茂分子塊理想吼氣體更內(nèi)能=1mo穩(wěn)l分子杏平均備動能涌之和m/M閘m膠ol單原疼子分遞子剛性成雙原陡子分樣子剛性悼多原始子分舌子溫度T的單瓜值函淡數(shù)理想兩氣體復(fù)的摩汪爾熱伯容量例題摩爾晉數(shù)相禾同的頸氧氣糖和二川氧化造碳?xì)馑贵w（綁視為公理想悼氣體披），倆如果嘆它們虛的溫天度相垃同，究則兩庸氣體A.內(nèi)能詞相等梳；B.分子湊的平限均動坐能相做同；C.分子蛇的平很均平腐動動些能相中同；D.分子予的平相均轉(zhuǎn)迅動動致能相鹽同。例題指出銷下列院各式撐所表毫示的猾物理堅(jiān)意義完，(1)(2)(3)(4)——祝分字子在奪每個探自由片度上躬的平均弄動能——背分臺子的診平均撐平動迎動能——診分籍子的呈平均盜動能——1mo耍l氣體賀的內(nèi)性能(5)——貸質(zhì)腸量m為氣冒體內(nèi)厘所有奧分子走的平怎均平由動動短能之赴和(6)——旱質(zhì)武量m為氣寨體的濃內(nèi)能一.分布勸的概濤念氣體樸系統(tǒng)艷是由問大量掉分子蝦組成處，潤而各野分子抄的速掠率通護(hù)過碰賄撞不蔬斷地泡改變爛，古不可逢能逐席個加蹦以描晝述,只能線給出雷分子?xùn)|數(shù)按承速率湖的分邀布?！栴}捉的提稅出·分布汗的概仇念例如航學(xué)生蓬人數(shù)扒按年妨齡的呀分布

年齡

15~16

17~18

19~20

21~22人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%§6.5句麥克被斯韋個速率漁分布船定律

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2

…

ΔNi

…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N

…

ΔNi/N

…例如笨氣體朋分子劇按速旺率的鮮分布｛ΔNi｝就是分子順數(shù)按責(zé)速率緩的分皆布二.速率停分布市函數(shù)f(v)設(shè)某援系統(tǒng)絨處于漁平衡蛛態(tài)下猾，總分衰子數(shù)勝為N，則在v～v+dv區(qū)間紅內(nèi)分欣子數(shù)晶的比標(biāo)率為f(v)稱為動速率榴分布井函數(shù)意義雅：分布們在速像率v附近逮單位韻速率況間隔訊內(nèi)的桃分子診數(shù)與縣總分子漠?dāng)?shù)的赤比率釣。四.麥克摩斯韋侵速率盯分布倡定律理想豈氣體捕在平辣衡態(tài)熊下分校子的嗓速率智分布認(rèn)函數(shù)(麥克妄斯韋份速率牙分布融函數(shù))式中μ為分劈燕子質(zhì)銅量，T為氣番體熱酷力學(xué)糠溫度不，k為玻擴(kuò)耳茲濁曼常炮量k=然1.求38偶×1爛0-23J過/計(jì)K1.麥克耕斯韋扛速率迎分布投定律說明(1省)從統(tǒng)壤計(jì)的鉤概念撫來看照講速纏率恰澆好等她于某泄一值花的分布子數(shù)騾多少娃，是沒蛇有意嚷義的搞。(2傾)麥克逮斯韋泰速率濾分布仍定律對處糊于平顫衡態(tài)通下的曬混合舉氣體桂的各組分時分別災(zāi)適用服。(3線)在通違常情查況下句實(shí)際維氣體搖分子疲的速甜率分笨布和證麥克誘斯韋曾速率分布塊能很美好的駛符合兄。理想劣氣體功在平姑衡態(tài)胸下，躁氣體眨中分章子速撤率在v～v+dv區(qū)間內(nèi)的奧分子值數(shù)與邪總分槐子數(shù)再的比依率為這一揭規(guī)律壞稱為畏麥克揚(yáng)斯韋春速率春分布蓮定律2.麥克束斯韋得速率胖分布屋曲線f(v)vOv(速率訪分布宴曲線)·由圖說可見緣瑞，氣混體中速率瞧很小漸、速謙率很大的咸分子終數(shù)都醒很少洗。·在dv間隔蘋內(nèi),曲線雙下的面內(nèi)積表柳示速旋率分終布在v～v+dv中的分子數(shù)與本總分鉛子數(shù)轎的比醋率v＋dv···在v1~v2區(qū)間角內(nèi),曲線長下的辰面積黃表示所速率而分布風(fēng)在v1~v2之間的分子哈數(shù)與孝總分驗(yàn)子數(shù)爆的比爺率v1v2TvOT(速率擾分布藏曲線)·曲線虹下面覽的總訂面積膠，等于姐分布賣在整發(fā)個速率范沫圍內(nèi)庭所有敲各個速率隔間隔傲中的苗分子數(shù)與廟總分臟子數(shù)痕的比率的包總和最概愉然速遷率vpf(v)出現(xiàn)晉極大拒值時,所對襯應(yīng)的虎速率識稱為通最概暖然速手率·(歸一籌化條透件)f(v)不同礙氣體,不同郵溫度旦下的速率仁分布案曲線牌的關(guān)既系·①μ一定,T越大,這時扭曲線伶向右死移動②T一定,μ越大,這時溪曲線叛向左灑移動vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于笨曲線趴下的妖面積型不變,由此喝可見五.分子透速率濁的三顆種統(tǒng)晉計(jì)平闖均值1.平均止速率式中M為氣猴體的拾摩爾霉質(zhì)量愁，R為摩錘爾氣險體常以量思考較：是否讀表示欠在v1~v2區(qū)間周內(nèi)的辭平均茄速率蟻？3.最概貓然速哪率2.方均影根速畢率一定嫂溫度媽下,vp附近晶單位畝速率拆間隔臨內(nèi)的絞相對盈分子肝數(shù)最刺多.即vp對應(yīng)霉曲線f(v)的極蘆大值T(1茶)一般齡三種外速率賽用途晌各不相風(fēng)同討論墾分子攏的碰進(jìn)撞次射數(shù)用說明討論卸分子全的平捏均平煮動動能用討論撓速率要分布和一般啦用f(v)vO(2玩)同一勸種氣代體分?jǐn)D子的斧三種臺速率伸的大腐小關(guān)椒系:···氦氣催的速氣率分遮布曲諒線如己圖所嘩示.解例求(2粗)氫氣把在該視溫度治時的弱最概豎然速皺率和魂方均凍根速壩率O(1靈)試在伏圖上粥畫出喂同溫褲度下楚氫氣踩的速鳴率分排布曲增線的門大致曾情況榜，(2經(jīng))有N個粒恒子，太其速昂率分糾布函渡數(shù)為(1閃)作速預(yù)率分月布曲劑線并唉求常原數(shù)a(2見)速率棋大于v0和速鴉率小閥于v0的粒雪子數(shù)解例求(1祖)由歸譯一化兩條件問得O(2傘)因?yàn)轳勊俾蕭攴植季I曲線咽下的膜面積鞋代表蛛一定辦速率繼區(qū)間重內(nèi)的跟分與總搖分子能數(shù)的銹比率喘，所章以因此相，v>慢v0的分翠子數(shù)歇為(栗2N/3無)同理v<楚v0的分?jǐn)嘧訑?shù)綢為(N/3略)的分寶子數(shù)扮與總娛分子串?dāng)?shù)的照比率采為根據(jù)連麥克扭斯韋格速率豆分布勻律，檔試求傳速率顫倒數(shù)弊的平暖均值潔。根據(jù)牧平均慚值的報(bào)定義沖，速攀率倒仙數(shù)的門平均魯值為解例根據(jù)晝麥克塵斯韋絲式速率耽分布蒙率，敲試證猴明速泡率在施最概拍然速覽率vp~vp+Δv區(qū)間蛋內(nèi)的援分子牲數(shù)與它溫度郊成反隨比(設(shè)Δv很小)將最手概然昆速率呈代入旅麥克音斯韋尺速率避分布溫定律條中，冊有例證金屬疏導(dǎo)體駕中的高電子叉，在角金屬彈內(nèi)部蹈作無矩規(guī)則憂運(yùn)動叛，與撕容器用中的籃氣體悔分子樹很類鑄似。蹈設(shè)金爸屬中呼共有N個電扔子，定其中圈電子司的最模大速撈率為vm，設(shè)乏電子田速率朝在v~蘭v+dv之間朗的幾心率為式中A為常奇數(shù)解例求該電爪子氣轎的平艘均速蒙率因?yàn)橄銉H在賓（0，vm）區(qū)滑間分傳布有近電子準(zhǔn)，所犧以6.棍6、圈玻耳驅(qū)茲曼它分布型律麥克畜斯韋趁速度獨(dú)分布嘴律平衡態(tài)下，無外力場作用時，理想氣體分子在“位置空間”的分布是均勻的，分布在“速度空間”的體積元內(nèi)的概率為分子煉動能滿足銹歸一涂化條艙件（頂全“五速度辣空間情”捕董捉粒飯子概旋率為棄1）“速嘆率區(qū)穴間v~v+v”對應(yīng)綿“速小度空蔥間”陸中半慮徑為v、厚度打?yàn)閐v的“趣球殼泥”，閱所以氣粒子斑在速舍率區(qū)姨間內(nèi)伍的概蹦率為玻耳母茲曼介分布引律當(dāng)系統(tǒng)在保守力場中處于平衡態(tài)時，坐標(biāo)介于內(nèi)，同時速度介于