理論力學第十一章質(zhì)點系動量定理演示文稿

理論力學第十一章質(zhì)點系動量定理演示文稿目前一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點優(yōu)選理論力學第十一章質(zhì)點系動量定理目前二頁\總數(shù)七十二頁\編于三點幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負？目前三頁\總數(shù)七十二頁\編于三點幾個有意義的實際問題？

偏心轉(zhuǎn)子電動機工作時為什么會左右運動；

這種運動有什么規(guī)律；會不會上下跳動；利弊得失。目前四頁\總數(shù)七十二頁\編于三點？幾個有意義的實際問題

蹲在磅秤上的人站起來時

磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化目前五頁\總數(shù)七十二頁\編于三點？幾個有意義的實際問題

臺式風扇放置在光滑的臺面上的臺式風扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象目前六頁\總數(shù)七十二頁\編于三點？幾個有意義的實際問題水水池隔板光滑臺面

抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象目前七頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-1質(zhì)點系動量定理

質(zhì)點的動量

——質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點速度的乘積，稱為質(zhì)點的動量

動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量，而且是定位矢量。

質(zhì)點的動量定理

——質(zhì)點的動量對時間的一階導數(shù)，等于作用在質(zhì)點上的力目前八頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-1質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系的動量與動量系

質(zhì)點系運動時，系統(tǒng)中的所有質(zhì)點在每一瞬時都具有各自的動量矢。質(zhì)點系中所有質(zhì)點動量矢的集合，稱為動量系。

動量系的矢量和，稱為質(zhì)點系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。目前九頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-1質(zhì)點系動量定理

動量系的矢量和，稱為質(zhì)點系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。根據(jù)質(zhì)點系質(zhì)心的位矢公式目前十頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-1質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理對于質(zhì)點對于質(zhì)點系目前十一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-1質(zhì)點系動量定理對于質(zhì)點系——內(nèi)力主矢——外力主矢目前十二頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-1質(zhì)點系動量定理對于質(zhì)點系

質(zhì)點系的動量主矢對時間的一階導數(shù)，等于作用在這一質(zhì)點系上的外力主矢

質(zhì)點系動量定理目前十三頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-2質(zhì)心運動定理根據(jù)質(zhì)點系質(zhì)心的位矢公式目前十四頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-2質(zhì)心運動定理

質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)點系質(zhì)心加速度乘積，等于作用在這一質(zhì)點系上外力的主矢

.

質(zhì)心運動定理揭示了動量定理的實質(zhì)：外力主矢僅僅確定了質(zhì)點系質(zhì)心運動狀態(tài)的變化。質(zhì)心運動定理目前十五頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-2質(zhì)心運動定理

對于質(zhì)點：牛頓第二定律，描述單個質(zhì)點運動與力之間的關(guān)系

對于質(zhì)點系：質(zhì)心運動定理，描述質(zhì)點系整體運動與力之間的關(guān)系目前十六頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點系動量定理的投影形式質(zhì)心運動定理的投影形式目前十七頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點系動量守恒p=C1質(zhì)心運動守恒vC=C2C1、

C2

均為常矢量，由初始條件確定。目前十八頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點系動量守恒的特殊情形質(zhì)心運動守恒的特殊情形px=C1，或

py=C1，或

pz=C1vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCz=C2C1、

C2

均為標量，由初始條件確定。目前十九頁\總數(shù)七十二頁\編于三點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式

對于剛體或剛體系統(tǒng)，其質(zhì)心容易確定，應用動量定理時，主要采用質(zhì)心運動形式－質(zhì)心運動定理?；蛘咦儞Q為mi－

第i個剛體的質(zhì)量；m－

剛體系統(tǒng)的總質(zhì)量；vCi－

第i個剛體質(zhì)心的速度；vC－

系統(tǒng)質(zhì)心的速度；aCi－

第i個剛體質(zhì)心的加速度；aC－

系統(tǒng)質(zhì)心的加速度目前二十頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流

定常質(zhì)量流

——質(zhì)量流中的質(zhì)點流動過程中，在每一位置點都具有相同速度。

定常質(zhì)量流特點

1、質(zhì)量流是不可壓縮流動；

2、非粘性

——忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。目前二十一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流

定常質(zhì)量流

——質(zhì)量流中的質(zhì)點流動過程中，在每一位置點處都具有相同速度。根據(jù)上述定義和特點，有目前二十二頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流

連續(xù)流方程表明，流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等。－質(zhì)量流的密度；A1、A2－質(zhì)量流入口和出口處的橫截面積；v1、v2－質(zhì)量流在入口和出口處的速度qm－質(zhì)量流量。目前二十三頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式考察1－2小段質(zhì)量流，其受力：

F1、F2－入口和出口處橫截面所受相鄰質(zhì)量流的壓力；

W－質(zhì)量流的重力；

FN－管壁約束力合力?？疾?－2小段質(zhì)量流，

v1、v2－入口和出口處質(zhì)量流的速度；

1－2

：t瞬時質(zhì)量流所在位置；

1′－2′

：t＋

t瞬時質(zhì)量流所在位置；目前二十四頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式t＋

t瞬時質(zhì)量流的動量：t瞬時質(zhì)量流的動量：

t時間間隔內(nèi)質(zhì)量流的動量改變量考察1－2小段質(zhì)量流，目前二十五頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式目前二十六頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式同除以

t，并取極限由質(zhì)點系動量定理，得到動量定理的定常質(zhì)量流形式還可以寫成投影的形式。目前二十七頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論第11章

質(zhì)點系動量定理目前二十八頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)點系的動量定理

建立了動量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時間的動力學問題。目前二十九頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)點系動量守恒定理

可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。p=C1px=C1，或

py=C1，或

px=C1目前三十頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)心運動定理

質(zhì)心運動定理建立了質(zhì)點系質(zhì)心運動與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。

質(zhì)心運動定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。

質(zhì)心的運動與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運動狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運動)，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的運動狀態(tài)。目前三十一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)心運動守恒定理

如果作用在質(zhì)點系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運動：若初始為靜止狀態(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vC=C2vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCx=C2

目前三十二頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論牛頓第二定律與

動量守恒牛頓第二定律動量定理動量守恒定理

工程力學中的動量定理和動量守恒定理比物理學中的相應的定理更加具有一般性，應用的領(lǐng)域更加廣泛，主要研究以地球為慣性參考系的宏觀動力學問題，特別是非自由質(zhì)點系的動力學問題。這些問題的一般運動中的動量往往是不守恒的。目前三十三頁\總數(shù)七十二頁\編于三點結(jié)論與討論動量定理微分形式

和積分形式動量定理的微分形式動量定理的積分形式S－質(zhì)點系統(tǒng)的沖量

質(zhì)點系統(tǒng)動量在一段時間內(nèi)的改變量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點沖量的矢量和返回目前三十四頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

橢圓規(guī)機構(gòu)中，OC＝AC＝CB＝l；滑塊A和B的質(zhì)量均為m，曲柄OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計；曲柄以等角速度繞O軸旋轉(zhuǎn)；圖示位置時，角度為任意值。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBC目前三十五頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：將滑塊A和B看作為兩個質(zhì)點，整個系統(tǒng)即為兩個質(zhì)點所組成的質(zhì)點系。求這一質(zhì)點系的動量可以用兩種方法：

第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。

第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。AOBC目前三十六頁\總數(shù)七十二頁\編于三點AOBC質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：

第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。

建立Oxy坐標系。在角度為任意值的情形下xyvBvA目前三十七頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：

建立Oxy坐標系。在角度為任意值的情形下AOBCxyvBvA目前三十八頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：AOBCxyvBvA目前三十九頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。

質(zhì)點系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為vC=lvC=l

(－sin

i＋cos

j)系統(tǒng)的總質(zhì)量mC=mA+mB=2m系統(tǒng)的總動量AOBCxyvBvAlvC90o目前四十頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

2質(zhì)量為m1，半徑為R的均質(zhì)圓盤與質(zhì)量為m2，長度為l的均質(zhì)桿鉸接于A點。圖示瞬時圓盤質(zhì)心的速度為vA,桿的角速度為。求:系統(tǒng)的動量：目前四十一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

2解：

計算系統(tǒng)的動量vci—系統(tǒng)中各個剛體質(zhì)心的速度vA—圓盤質(zhì)心的速度vC

—桿質(zhì)心的速度為目前四十二頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

2系統(tǒng)的動量:目前四十三頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

3Cbxy已知：均質(zhì)曲柄長r，重P，勻；其余部件重心在C，尺寸b，重W；活塞上恒力Q，略摩擦。求：（1）系統(tǒng)動量

（2）作用于O處的最大水平力目前四十四頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

3解：（1）受力分析、運動分析如圖。CbxyQXOYOvAvCv1PW（2）設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心為P目前四十五頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

3目前四十六頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)

例

題

4vNRxQGu重Q水兵，沿重G小船以相對速度u在船板上走動。設(shè)水阻力R為常量，初瞬時人船皆靜止。求：用時間t表示小船的速度解：受力、運動分析如圖。建系。目前四十七頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

5在靜止的船上，一人重P，自船頭走至船尾，船長l，重Q，略阻力。求：船的位移NxPQymn解：系統(tǒng)受力目前四十八頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

5設(shè)m，n為初始時人及船的x坐標，船位移為s，則：目前四十九頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

6已知：M1重G，M2重P以

加速度a下降。求：滑輪O處約束反力。（略摩擦及二滑輪質(zhì)量）解：1、系統(tǒng)為研究對象2、受力分析，建立坐標系，運動分析。V2=2V1xyM1M2GPaOCXOYOV1V2目前五十頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)V2=2V1解：3、列方程例

題

6xyM1M2GPaOCV2V1XOYO目前五十一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

7BADD已知：均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，三棱柱質(zhì)量為M，桿擱在塊上，與斜面垂直，初始靜止。略摩擦。求：三棱柱D與桿AB的加速度目前五十二頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)BADD例

題

7解：整體受力，運動分析如圖NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDN'Axyxy(a)(b)目前五十三頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

7NBmgNAaAMgNDaDN'Axyxy(a)(b)解：應用質(zhì)心運動定理1、桿AB2、三棱柱D3、補充方程arae=aDaa=aAA桿AB上A為動點，柱D為動系目前五十四頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

7arae=aDaa=aAA方向：大?。貉谹B沿斜面？？？目前五十五頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8

電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為

m1,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸

O1重合

；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為

m2，質(zhì)心O2與轉(zhuǎn)軸不重合

，偏心距

O1O2=e。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)

求：電動機底座所受的約束力。目前五十六頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8解：1、選擇包括外、殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機作為剛體系統(tǒng)2、系統(tǒng)所受的外力定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力

Fx、Fy、M。m1gm2gFxFyM目前五十七頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8

3、各剛體質(zhì)心的加速度aC1＝

aO1=0;aC2＝

aO1＝e2(向心加速度)m1gm2gFxFyM4、應用質(zhì)心運動定理目前五十八頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8

4、應用質(zhì)心運動定理目前五十九頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

85、關(guān)于計算結(jié)果的分析

動約束力與軸承動反力

約束力何時取最大值與最小值

周期性反復變化的約束力對結(jié)構(gòu)的破壞作用目前六十頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

9

電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為

m1,質(zhì)心

C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸

O1重合

；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為

m2，質(zhì)心

O2與轉(zhuǎn)軸不重合

，偏心距

O1O2=e。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)，底座不固定，初始條件為

：＝0，vO2x=0,vO2y=e2。

求：1、電動機跳起的條件；

2、外殼在水平方向的運動規(guī)律。O1O2e目前六十一頁\總數(shù)七十二頁\編于三點質(zhì)點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

9解：1、選擇包括外、殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機作為剛體系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的受力：定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力Fy,M。2、分析運動，確定各個剛體質(zhì)心的加速度

定系Oxy,動系O1x1y1,外殼作平移，其質(zhì)心加速度為aO1轉(zhuǎn)子作平面運動，其質(zhì)心加速度由兩部分組成：ae=aO1(水平方向);ar=aO2=e2(向心加速度)。m1gm2gFyM