材料力學第二章軸向拉伸和壓縮演示文稿

材料力學第二章軸向拉伸和壓縮演示文稿目前一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點本章主要內容軸力及軸力圖橫截面上的應力拉壓桿的變形、胡克定律強度計算材料的力學性質目前二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點一、工程實際中的軸向拉壓桿§2-1概述

工程上有一些直桿，在外力作用下，主要在軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短變形。這類構件稱為拉（壓）桿。目前三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點一、工程實際中的軸向拉壓桿§2-1概述

工程上有一些直桿，在外力作用下，主要在軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短變形。這類構件稱為拉（壓）桿。外力特點：外力的合力作用線與桿軸線重合.變形特點：桿沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短，同時橫向產(chǎn)生縮短或伸長.二、外力特點與變形特點目前四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-2軸力及軸力圖一、軸力計算求AB桿m-m截面上的內力取左段桿解：截面法1、截開左段梁與右段梁求出的等值、共線，但反向。符合作用力與反作用力定律.軸力2、代替3、平衡同樣取右段桿，可得：軸力正負號的規(guī)定：軸力的方向與橫截面的外法線方向一致，使桿拉伸為正，反之使得桿壓縮為負.目前五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點二、軸力圖

當桿上受到多個外力作用時，不同截面上的軸力則不同，為了反映不同截面上的軸力，找到危險截面上的軸力，即最大的軸力，通常繪制軸力圖來表示軸力沿桿軸線的變化規(guī)律。軸力方程正的軸力畫在x軸的上側，負的畫在下側.§2-2軸力及軸力圖目前六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點等值桿受力如圖所示，試作其軸力圖解：1、分段求軸力例題12、繪制內力圖目前七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點等值桿受力如圖所示，試作其軸力圖解：1、分段求軸力例題12、繪制內力圖四要素：圖名、單位、正負號、數(shù)值目前八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-2橫截面上的正應力

通過作軸力圖可以找到拉壓桿橫截面上最大的軸力，即可能存在的危險截面。內力相同，2-2截面危險混泥土梁，底部先破壞上段內力小，截面小下段內力大，截面大哪一段更危險？1橫截面上各點處產(chǎn)生何種應力（正應力或切應力）2應力在橫截面上的分布規(guī)律3各點處應力的數(shù)值（計算公式）因此在求出橫截面上的內力后，進行強度計算還需要解決三個方面的問題：目前九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-2橫截面上的正應力找變形規(guī)律應力分布規(guī)律研究思路：試驗觀察一、幾何方面綜合幾何方面、物理方面、靜力學方面推導應力計算公式變形現(xiàn)象：1、縱向線仍保持為直線，且與仍軸線平行，各縱向線間距離縮短。2、橫向線仍保持為直線，且與仍軸線正交，各橫向線間距離增大。變形現(xiàn)象平面假設

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且仍與軸線垂直，各相鄰的橫截面之間只產(chǎn)生相對的平移。目前十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-2橫截面上的正應力找變形規(guī)律應力分布規(guī)律研究思路：試驗觀察一、幾何方面綜合幾何方面、物理方面、靜力學方面推導應力計算公式變形現(xiàn)象平面假設

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且仍與軸線垂直，各相鄰的橫截面之間只產(chǎn)生相對的平移。變形規(guī)律縱向線原長相同變形相同橫截面上各點的縱向線應變相等即：拉壓桿變形幾何方程.反映了截面上各點變形之間的幾何關系.目前十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-2橫截面上的正應力找變形規(guī)律應力分布規(guī)律研究思路：試驗觀察一、幾何方面綜合幾何方面、物理方面、靜力學方面推導應力計算公式變形現(xiàn)象平面假設變形規(guī)律拉壓桿變形幾何方程.二、物理方面變形幾何關系材料的連續(xù)性、均勻性假設橫截面上的正應力均勻分布.即：目前十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點找變形規(guī)律應力分布規(guī)律研究思路：試驗觀察一、幾何方面綜合幾何方面、物理方面、靜力學方面推導應力計算公式二、物理方面橫截面上的正應力均勻分布.橫截面上各點的縱向線應變相等三、靜力學方面此式即為拉壓桿橫截面上正應力計算公式.正負號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負?！?-2橫截面上的正應力目前十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點橫截面為正方形的立柱分上下兩段，受力如圖所示，已知F=50kN，試求最大的工作應力。解：1、作立柱軸力圖例題22、分段計算正應力上段內力小，截面小,下段內力大，截面大.哪一段更危險？危險截面在下段.目前十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-3拉壓桿的變形.胡克定律一、軸向變形.胡克定律

實驗證明：當桿所受的外力不超過某一限度時，桿的伸長（縮短）與桿所受的外力、原長成正比，而與橫截面面積成反比.軸向伸長軸向線應變即：引進比例系數(shù)：E此關系是英國科學家胡克于1678年提出的，稱為胡克定律.E：彈性模量，其值隨材料不同而異，由實驗測定。它反映材料抵抗變形的能力。EA：桿的抗拉（壓）剛度，它表示桿抵抗變形的能力。目前十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-3拉壓桿的變形.胡克定律一、軸向變形.胡克定律軸向伸長軸向線應變E：彈性模量,EA：桿的抗拉（壓）剛度.胡克定律正應力與線應變的關系：胡克定律的另一形式.

該式表明：材料在彈性范圍內，一點的正應力和線應變成正比，即為線性關系。目前十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-3拉壓桿的變形.胡克定律一、軸向變形.胡克定律胡克定律軸向線應變二、橫向線應變、泊松比實驗證明：材料在彈性范圍內，橫向線應變與縱向線應變比值的絕對值為常數(shù)。橫向線應變即：橫向變形系數(shù)由法國的數(shù)學家泊松（）提出，故又稱為泊松比，由實驗測定。軸向線應變與橫向線應變符號始終相反.目前十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：1、軸力圖例題32、分段計算軸向變形如圖所示階梯形直桿，已知AB段橫截面面積A1=800mm2，BC段橫截面面積A2=240mm2，彈性模量E=200GPa，求桿的總伸長量。伸長縮短3、計算總的軸向變形縮短目前十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：1、求桿內力例題42、計算各桿軸向變形已知鋼桿AB截面直徑d1=34mm，E1=210GPa。木桿BC截面邊長a=170mm，彈性模量E2=10GPa，F(xiàn)=40kN。求節(jié)點B的位移。伸長縮短目前十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：1、求桿內力例題42、計算各桿軸向變形已知鋼桿AB截面直徑d1=34mm，E1=210GPa。木桿BC截面邊長a=170mm，彈性模量E2=10GPa，F(xiàn)=40kN。求節(jié)點B的位移。伸長縮短3、由變形的幾何條件確定B點的位移分別以A為圓心，AB1為半徑，C為圓心，CB1為半徑畫弧，相較于B’點，小變形條件，可以用切線代替弧線。目前二十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：例題42、計算各桿軸向變形已知鋼桿AB截面直徑d1=34mm，E1=210GPa。木桿BC截面邊長a=170mm，彈性模量E2=10GPa，F(xiàn)=40kN。求節(jié)點B的位移。伸長縮短3、由變形的幾何條件確定B點的位移目前二十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：例題5

圖示結構中ABC桿可視為剛性桿，BD桿的橫截面面積A＝400mm2，材料的彈性模量E＝2.0×105MPa。試求B點的豎直位移。

圖6–9所示結構中ABC桿可視為剛性桿，BD桿的橫截面面積A＝400mm2，材料的彈性模量E＝2.0×105MPa。試求B點的豎直位移。1、求桿內力2、計算BD桿軸向變形3、由變形的幾何條件確定B點的位移目前二十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-4拉壓桿強度計算一、等截面直桿軸向拉壓時的強度條件強度條件稱為材料軸向拉壓時的許用應力（容許應力），由實驗確定.二、三種類型的強度計算1、強度校核成立，滿足強度要求；反之，不滿足強度要求.？2、設計截面3、求許可荷載不超過5%工程上也認為安全.目前二十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：例題6圖示平面閘門，用兩根鋼索吊起。已知閘門的啟門力共為60kN，鋼索材料的許用拉應力[σ]=160MPa，試求鋼索所需的直徑。。1、求鋼索內力2、設計截面)m2目前二十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：例題7圖示結構AC桿的截面面積為450mm2，BC桿的截面面積為250mm2。設兩桿材料相同，許用拉應力[σ]=100MPa，試求許可荷載[F]。。1、確定各桿軸力和F的關系

2、求許可荷載F（×）

你作為一名設計師，如何優(yōu)化設計？目前二十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點解：例題8求圖示等截面直桿由自重引起的最大應力以及桿的軸向變形。設該桿橫截面面積為A，材料的密度為ρ，彈性模量為E。

。1、確定軸向荷載分布集度2、求x截面內力并作內力圖

3、求最大的應力4、求軸向變形

等值桿因自重引起的變形在數(shù)值上等于將桿重量的一半作用于桿端所產(chǎn)生的變形。

如何測量身高？

躺著？站著？目前二十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-5圣維南原理、應力集中的概念一、圣維南原理力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內受到影響目前二十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§4-4圣維南原理、應力集中的概念二、應力集中的概念工程實際構件，往往需要在桿上開孔、開槽、車螺紋等，使得截面尺寸發(fā)生急劇變化，構件在外力作用下，通常也在這類截面處產(chǎn)生破壞.實驗表明，桿件在截面突變處的局部范圍內，應力數(shù)值會急劇增大，而在稍遠處又趨于均勻分布，這種由于桿件截面驟然變化（或幾何外部局部不規(guī)則）而引起的局部應力驟增現(xiàn)象，稱為應力集中.理論應力集中因素：在工程實際中應力集中的程度用最大的局部應力與該截面上視作均勻分布的名義應力的比值表示。目前二十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質

材料的力學性質：材料在外力作用下，在強度和變形方面表現(xiàn)出來的特性.材料的力學性質與試件的幾何形狀及尺寸有關，為了便于比較實驗結果，通常采用標準試件.一、材料的拉伸試驗試件的具體要求和測試條件，可參閱國家標準，例如,GB/T228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》.試件中間等截面段用來測變形，稱為工作段，其長度稱為標距.兩種常用的標準試件：①圓形截面②矩形截面目前二十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質試驗設備簡介萬能試驗機目前三十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點目前三十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點目前三十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點目前三十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點目前三十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點目前三十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點meter-pedestalplatecentesimalmetermeterpedestalboltforinstallingthemeterstandardspecimenspring萬能試驗機、球型引伸儀、游標卡尺目前三十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，且其拉伸試驗反映的力學現(xiàn)象較為全面.目前三十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，且其拉伸試驗反映的力學現(xiàn)象較為全面.拉伸圖應力應變圖低碳鋼拉伸試驗可分為個四階段：階段Ⅰ：OA線彈性階段階段Ⅱ：AB屈服階段階段Ⅲ：BC強化階段階段Ⅳ：C點以后的破壞階段目前三十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）拉伸各階段特點拉伸圖應力應變圖線彈性階段(Ⅰ)：試件變形完全是彈性的，試驗曲線為直線，伸長與外力成線性關系，材料服從胡克定律，與成線性關系.a點：比例極限p特征點應力特征點應力：b點：彈性極限eoa直線斜率：彈性模量目前三十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）拉伸各階段特點拉伸圖應力應變圖屈服階段(Ⅱ)：又稱流動階段應力不增加或產(chǎn)生波動，變形卻明顯增加，此種現(xiàn)象稱為材料的屈服。卸載后變形不能完全恢復.屈服高限，不穩(wěn)定.特征點應力：c點：屈服低限塑性變形殘余變形滑移線屈服極限s，又稱流動極限目前四十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）拉伸各階段特點拉伸圖應力應變圖強化階段(Ⅲ)：材料經(jīng)屈服后，內部組織發(fā)生了改變，重新獲得了抵抗外力的能力，要使試件繼續(xù)變形，外力必須增加，此種現(xiàn)象，稱為強化。試件主要發(fā)生塑性變形.特征點應力：d點：強度極限b目前四十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）拉伸各階段特點拉伸圖應力應變圖破壞階段(Ⅳ)：強化階段以后，變形增加，但荷載讀數(shù)下降，試件在某一薄弱區(qū)域變形急劇增大，橫截面面積顯著收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。拉伸圖曲線下降，最后被拉斷.斷口形狀：目前四十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）拉伸各階段特點拉伸圖應力應變圖延伸率(伸長率)：（2）塑性度量指標斷面收縮率：試件斷裂后，彈性變形隨之消失，但塑性變形殘留在試件中.工程上將δ＞5%的材料稱為塑性材料.δ≤5%的材料為脆性材料.目前四十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）拉伸各階段特點拉伸圖應力應變圖卸載規(guī)律：卸載時荷載與伸長量之間遵循的直線關系.（2）塑性度量指標（3）冷作硬化卸載規(guī)律冷作硬化：強化階段后卸載再加載，其比例極限提高，塑性變形降低的現(xiàn)象。冷作時效：強化階段后卸載間隔一段時間后再加載，其比例極限還能進一步提高的現(xiàn)象。目前四十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗四種材料的延伸率均較大，但均沒有明顯的屈服階段.（1）拉伸各階段特點（2）塑性度量指標（3）冷作硬化（4）其它金屬材料在拉伸時的力學性能對于沒有明顯的屈服階段.，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應變時所對應的應力值作為其屈服極限，稱為名義屈服極限或規(guī)定非比例延伸強度.用σp0.2表示.目前四十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、材料的拉伸試驗1、低碳鋼的拉伸試驗（1）σ-ε曲線上沒有明顯的直線段，但曲率較小.2、鑄鐵的拉伸試驗應力應變圖是一條微彎的曲線，其特點如下：工程計算中通常用與曲線相近的割線代替此曲線，并認為材料服從胡克定律，由割線的斜率確定其彈性模量.（2）拉斷時變形很小，拉斷時應變只有0.4~0.5%.斷口形狀斷口截面與軸線垂直.（3）沒有屈服階段、強化階段和局部變形階段，不出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象.強度極限b，約為150~200MPa.目前四十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質二、材料的壓縮試驗1、低碳鋼的壓縮試驗為了避免壓彎現(xiàn)象，壓縮試件采用短試件.低碳鋼和鑄鐵壓縮試件通常采用短圓柱體:混凝土、石料、木材等常采用立方體試件.目前四十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點低碳鋼壓縮、拉伸時s-e

曲線比較（1）在應力達到屈服之前，兩曲線基本吻合，因此拉、壓時其彈性模量E、比例極限σp、屈服極限σs基本相同。（2）當應力超過屈服極限后，壓縮試件將產(chǎn)生較大的塑性變形，面積增加，測不到抗壓強度。二、材料的壓縮試驗1、低碳鋼的壓縮試驗§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質目前四十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點鑄鐵壓縮、拉伸時s-e

曲線比較（1）與鑄鐵拉伸試驗曲線類似，沒有明顯的直線段，近似符合胡克定律.（2）鑄鐵在壓縮時，其強度極限σb及延伸率δ相對于拉伸時均較大，δ=5~10%，宜作受壓構件.二、材料的壓縮試驗1、低碳鋼的壓縮試驗§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質2、鑄鐵的壓縮試驗（3）均沒有屈服階段，最后沿與軸線大致成50°~55°傾角的斜截面發(fā)生錯動而破壞（剪斷）.斷口形狀目前四十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點三、塑性材料和脆性材料比較工程上的塑性材料和脆性材料通常是以材料在常溫、靜荷載相愛由拉伸試驗測到的延伸率來劃分。§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質（1）塑性材料的抗拉強度較脆性材料高，通常用來制造受拉構件，而脆性材料的抗拉強度遠小于其拉壓強度，因此脆性材料通常制成受壓構件，且其成本較低。（2）塑性材料較脆性材料受力后可產(chǎn)生較大的變形，塑性材料破壞需要消耗較大的功，故其抗沖擊的能力較好。（3）塑性材料對應力集中的敏感性較小，對于開孔、開槽構件通常采用塑性材料制造.δ＞5%的材料稱為塑性材料.δ≤5%的材料為脆性材料.低碳鋼在低溫下表現(xiàn)出脆性，冬天自來水管爆裂；石料在三向等壓情況下也表現(xiàn)出良好的塑性.目前五十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點四、幾種非金屬材料的力學性能§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質1、混凝土拉伸強度很小，結構計算時一般不加以考慮;特點:1、直線段很短，在變形不大時突然斷裂；2、壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑