2021年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2020學年楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）（A）π2；（B）227；（C）4；（D）2．下列說法中，不一定成立的是（）（A）如果a>b，那么a+c>b+c；（B）如果a+c>b+c，那么a>b；（C）如果a>b，那么ac2>bc2；（3．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）（A）x4+1＝0；（B）x+2＝－1；（C）x+2＝-x；（D）x4．已知點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是雙曲線y＝那么y1與y2（A）y1>y2；（B）y15．為了解某校九年級400名學生的體重情況，從中隨機抽取50名學生的體重進行分析，在這項調查中，樣本是（）（A）400名學生；（B）被抽取的50名學生；（C）400名學生的體重；（D）被抽取的50名學生的體重.6．下列命題中，真命題是（）（A）平分弦的直徑垂直于弦；（B）垂直平分弦的直線平分這條弦所對的?。唬–）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；（D）經過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：a38．分解因式：x29．己知函數(shù)f(x)＝x2x+3，那么自變量x的取值范圍是10．不等式組：3x-15≤03-11．已知關于x的一元二次方程x2-6x+m-1＝0有兩個相等的實數(shù)根，為；12．某射箭運動員連續(xù)射靶5次，如果所得環(huán)數(shù)分別是：8、6、10、7、9，那么這個運動員所得環(huán)數(shù)的標準差為；13．在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個球顏色相同的概率是；14．已知點G是△ABC的重心，設AB＝a，AC＝b，那么AG＝（用a、b表示）；15．如果一個正六邊形的邊心距為3厘米，那么它的半徑長為厘米；16．如圖，已知在正方形網格中，點A、B、C、D在小正方形的頂點上，線段AB與線段CD相交于點O，那么tan∠AOC＝；17．如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，那么我們把這條直線叫做這個平面圖形的面積等分線.已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2，過點E的面積等分線與菱形的另一邊交于點F，那么線段EF的長為；18．如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上一點，將△BDE沿直線DE翻折，點B落在點B'處，聯(lián)結AB'.如果∠＝90°，那么線段AE的長為.（第18題圖）（第（第18題圖）（第17題圖）（第16題圖）三．解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：8－13-2－13-120．（本題滿分10分）解方程：4xx2-9＝1＋21．（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題6分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖像與反比例函數(shù)y＝6x（x>0A（a，3），點B為x軸正半軸上一點，過點B作BD⊥x軸，交反比例函數(shù)的圖像于點C，交正比例函數(shù)的圖像于點D.（1）求a、k的值；（2）聯(lián)結AC，如果BD＝6，求△ACD的面積.22．（本題滿分10分，每小題5分）如圖1是一種手機平板支架，由底座、支撐板和托板構成，手機放置在托板上，如圖2是其側面示意圖，量得底座長AB＝11cm，支撐板長BC＝8cm，托板長CD＝6cm，托板CD固定在支撐板頂端點C處，托板CD可繞點C轉動，支撐板BC可繞點B轉動.（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求點D到直線AB的距離（精確到0.1cm）；（2）在第（1）小題的條件下，如果把線段CD繞點C順時針旋轉20°后，再將線段BC繞點B逆時針旋轉，使點D落在直線AB上，求線段BC旋轉的角度.（參考數(shù)據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）23．（本題滿分12分，每小題6分）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點（不與點A、B重合），過點A作AD∥OC交半圓于點D，E是直徑AB上一點，且AE＝AD，聯(lián)結CE、CD.（1）求證：CE＝CD；（2）如果弧AD＝3弧CD，延長EC與弦AD的延長線交于點F，聯(lián)結OD，求證：四邊形OCFD是菱形.24．（本題滿分12分，每小題4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x-5與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝ax（1）求這條拋物線的表達式；（2）設拋物線與x軸的另一個交點為C，點P是拋物線上一點，點Q是直線AB上一點，當四邊形BCPQ是平行四邊形時，求點Q的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結QC，在∠QCB內作射線CD與拋物線的對稱軸相交于點D，使得∠QCD＝∠ABC，求線段DQ的長.25．（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）如圖，已知Q是∠BAC的邊AC上一點，AQ＝15，cos∠BAC＝34，點P是射線AB聯(lián)結PQ，⊙O經過點A且