2023學(xué)年完整公開課版變量間關(guān)系

北師大版七年級《數(shù)學(xué)》下冊第三章變量之間的關(guān)系2.用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系授課人：古美麗教學(xué)目標:

1、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感．

2、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系．

3、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)重點:1、列關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系．2、根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問題．教學(xué)難點:

將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題并將它用關(guān)系式表示出來．小車下滑的時間t是

________在“小車下滑的時間”實驗中：

支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是________被動發(fā)生變化的量主動發(fā)生變化的量回顧與思考自變量因變量

在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.始終不變的量觀察思考確定一個三角形面積的量有哪些？三角形的底和高DBCA（3）這個過程中哪個量是自變量，哪個量是因變量？（1）決定一個三角形的面積的因素有哪些？探究一下（2）若△ABC底邊BC上的高是6厘米，三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點C運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？ACBCCC（4）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為________（5）當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_____厘米2變化到_____厘米2．6厘米y=3x369探究一下學(xué)習新知y=3x表示了

和

之間的關(guān)系，它是變量ｙ隨ｘ變化的關(guān)系式。注意：關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值。三角形底邊長三角形面積【歸納】關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法。我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的應(yīng)變量的值。其實關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式。其優(yōu)點：簡單明了，能準確反映整個變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系.缺點是：求對應(yīng)值時有時要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.自學(xué)檢測一1.將一個長為20cm，寬為10cm的長方形的四個角，分別剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的邊長為xcm,陰影部分的面積為y(cm2),則y與x的關(guān)系式是

.y=200-4x2做一做你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長度是自變量圓錐的體積是因變量做一做如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與r的關(guān)系式為______________做一做如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（3）當?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由

厘米3變化到

厘米3

。做一做（1）在這個變化過程中，自變量是__________,因變量是

.（2）如果圓錐的高為hcm，那么圓錐的體積V與h之間的關(guān)系式為

。（3）當高h由1cm變化到10cm時，圓錐的體積由_______cm3變化到________cm3。變式圓錐的底面半徑2cm，高由小到大變化圓錐的高圓錐的體積合作交流議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。

議一議：（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_____________，其中的字母表示________________。議一議：（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。當耗電量從1KW·h增加到100KW·h時，二氧化碳排放量從_______增加到________。0.785kg0.785kg78.5kg（3）小明家本月用電大約110KW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。1、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用來表示，根據(jù)這個關(guān)系式，當

d的值分別是200，400，600，800，1000時，計算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果。隨堂練習(P67)高度d/m02004006008001000溫度T/℃10.008.677.336.004.673.33某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)所掛的物體的重量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm……依據(jù)上表數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的關(guān)系式。3.5y=3+0.5x44.555.5鞏固訓(xùn)練

1.根據(jù)表格列出關(guān)系式1kg2kg3kg3.5cm4cm4.5cm3cm2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有什么特點？小結(jié)3、通過這節(jié)課，同學(xué)們有什么收獲？1、到今天為止我們一共學(xué)了