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兩點間的距離

授課人：唐美軍生活與數(shù)學

寒冬將至，金霞山上一群螞蟻忙著將糧食從老家（圖中A點）搬至新家（圖中B點），如果這群螞蟻一分鐘能爬一格的距離，請問理論上一只螞蟻從A點最快多久到達新家洞口B？BOA1分鐘0

思考1:

在軸上，已知點和，那么點和的距離為多少？

探究發(fā)現(xiàn)

思考2:

在軸上，已知點和，那么點和的距離為多少？

0探究發(fā)現(xiàn)

思考3:在平面直角坐標系中，已知點P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何計算點P1和P2的距離？xyoP1P2M(-3,-1)(2,-1)(-3,2)歸納結論

一般地，已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，點P1和P2的距離是：練習求下列兩點間的距離：

（1），；（2），；

（3），；（4），；

（5），.

特別地，坐標原點與任一點P(x，y)的距離是：

例1已知點,,在x軸上求一點P，使.

例題示范解：設所求點P（x，0），于是有由得得所以，所求點為P（1，0）.

例1已知點,,在x軸上求一點P，使.

例題示范則線段AB的垂直平分線的方程是：直線AB的斜率為所以，所求點為P（1，0）.解：由已知得線段AB的中點為，所以直線AB的斜率為在上式中，令

例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)例題示范

用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：小結第一步；建立坐標系，用坐標系表示有關的量.第二步：進行有關代數(shù)運算.第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系.課堂總結2、用代數(shù)的方法解決幾何問題（體會建立直角坐標系的重要性）.1、兩點間的距離公式：

一般地，已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，點P1和P2的距離是：

例3設直線x-y+1=0與拋物線相交于A、B兩點，求|AB|的值.拓展提高x-y+1=0

已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？拓展提高其使用條件是什么?

若已知和，如何求？

的幾何意義是____,其最小值是_______.0挑戰(zhàn)自我

比較下列兩個值的大?。?/p>

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