高中數(shù)學(xué)《命題》同步課件新人教A選修

選修1－1●課程目標(biāo)1．雙基目標(biāo)(1)了解命題的概念，會判斷命題的真假．(2)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，會用符號語言表示全稱命題和特稱命題，并能判斷其真假，能正確地對含一個量詞的命題進行否定．(3)通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義及相應(yīng)命題的意義和真假判斷．(4)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(5)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．2．情感目標(biāo)(1)通過學(xué)習(xí)常用邏輯用語及其符號表達方式，提高邏輯分析、數(shù)學(xué)表達和邏輯思維能力．(2)通過本章的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)的美，養(yǎng)成一絲不茍、追求完美的科學(xué)態(tài)度．(3)通過本章的學(xué)習(xí)體會用對立統(tǒng)一的思想認識數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想方法．●重點難點本章重點：命題與量詞；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”；充分條件、必要條件與命題四種形式之間的邏輯關(guān)系，對含有一個量詞的命題進行否定．本章難點：對一些代數(shù)命題真假的判定和對全稱命題和特稱命題的否定，以及對命題的充分條件，必要條件的判定．●學(xué)法探究(1)本章的內(nèi)容相對比較抽象，不易理解，學(xué)習(xí)中要注意多結(jié)合實例去理解概念．另外，用符號語言表述數(shù)學(xué)命題也增加了學(xué)習(xí)的難度，要逐步提高數(shù)學(xué)語言、符號語言的轉(zhuǎn)換能力．(2)要學(xué)會類比的方法，將有關(guān)概念進行類比，以便更好地理解和運用．同時，還要用聯(lián)系的觀點去認識相關(guān)知識．如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補的聯(lián)系，充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系．(3)本章內(nèi)容與所學(xué)的知識有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實的基礎(chǔ)知識，如對充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關(guān)概念外，還要有一定的推理能力．(4)用集合的觀點去理解相關(guān)概念，提高分析問題和解決問題的能力．1．1命題及其關(guān)系

1．知識與技能理解什么是命題，會判斷一個命題的真假．2．過程與方法分清命題的條件和結(jié)論，會判斷命題的真假，能將命題寫成“若p，則q”的形式．本節(jié)重點：了解命題的定義．本節(jié)難點：判定一個句子是不是命題以及命題真假的判斷．關(guān)于命題概念的判定(1)一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題，其次要看能不能判斷真假，不能判斷真假的語句，就不是命題．(2)凡是悖論都不是命題．(3)凡是數(shù)學(xué)猜想都是命題．注意：并非所有的陳述語句都是命題，凡是在陳述語句中含有比喻、形容等詞的詞義模糊不清的，都不是命題．1．一個命題要么是真的，要么是假的，但不能同時既真又假，也不能模棱可無法判斷真假，當(dāng)一個命題改寫成“若p則q”的形式之后，判斷這種命題的真假的辦法：①若由“p”經(jīng)過邏輯推理得出“q”，則可確定“若p，則q”是真；確定“若p，則q”為假，則只需舉一個反例說明即可．②從集合的觀點看，我們建立集合A、B與命題中的p、q之間的一種特殊聯(lián)系：設(shè)集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是說，A是全體能使條件p成立的對象x所構(gòu)成的集合，B是全體能使條件q成立的對象x所構(gòu)成的集合，此時，命題“若p，則q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)A?B時滿足．2．關(guān)于命題真假的判定方法(1)一個命題的真假與命題所在環(huán)境有關(guān)．對其進行判斷時，要注意命題存在的前提條件．(2)一個命題的真假與人們的科學(xué)認識水平有關(guān)．對其進行判斷時，要參閱最科學(xué)的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)．如“太陽系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命題，而在2006年8月24日，國際天文學(xué)聯(lián)合會在捷克首都布拉格宣布冥王星不具有大行星的資格．太陽系只有八顆大行星，標(biāo)準(zhǔn)變化了，原來的真命題就變成了假命題．在我們高中數(shù)學(xué)中也有這樣的例子，如“0∈N”以前是假命題，而現(xiàn)在卻是真命題．3．關(guān)燭于“若p，則q”型的頑命題許多昌命題盲都可強寫成“若p，則q”的形食式．伍其中p為條床件，q為結(jié)崖論，p和q本身責(zé)也可劃為一鋤個簡鄉(xiāng)豐單命輛題，斷這種產(chǎn)命題賊形式花明確拐、簡計潔，沿是我網(wǎng)們研趣究命州題的益主要爬形式寫之一策．很溉多命忍題表熄面上詞不是“若p，則q”型的奸，但熄是，啟可以旨改寫該成“若p，則q”型．注意消：并非恩所有占的命報題都悼可寫吩成“若p，則q”型，羽如“是無畝理數(shù)”．1．一滔般地舒，我離們把檢用語張言、堡符號周或式守子表鎮(zhèn)達的娃，可艙以的陳糧述句碌叫做幣命題漢．2．判綁斷為汪真的音語句，判可斷為首假的雨語句給叫．3．命愿題常謠寫成“”的形弦式，夕其中紡命題發(fā)中的p叫做生命題塑的，q叫做午命題蕩的．判斷山真假叫真蒙命題假命贈題若p，則q結(jié)論條件[例1]判斷界下列信語句尤是否薯是命押題，顯并說住明理雁由．(1敘)求證爆：流是無魯理數(shù)退；(2覆)x2＋4x＋4≥0；(3除)你是爭高一許的學(xué)挎生嗎來？(4優(yōu))并非干所有茂的人覆都喜滅歡蘋技果．[分析]由題涉目可償獲取尚以下子主要盲信息猴：①給定碧一個虹語句燦，②判定迫其是突否為挪命題野并說賤明理宜由．狼解答坊本題排要嚴(yán)驗格驗孟證該逮語句彈是否韻符合免命題轉(zhuǎn)的概零念．[解析](1盾)祈使奶句，蘋不是壩命題砍．(2親)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它猛包括x2＋4x＋4>應(yīng)0，或x2＋4x＋4＝0，對愈于x∈R，可餓以判云斷真依假，性它是淺命題晶．(3線)是疑乖問句脈，不家涉及直真假燈，不兵是命別題．(4愧)是命漸題，攝人群翻中有雜的人扮喜歡國蘋果頃，也伙存在扣著不好喜歡娛蘋果莊的人柴．[點評]判定雪一個創(chuàng)語句鹿是否臣為命倦題，晃主要雨把握消以下纖兩點誘：(1翼)必須膠是陳俗述語灘句．瓜祁使法句、郵疑問播句、仙感嘆辜句都從不是敞命題灑．(2鋒)其結(jié)予論可偏以判緒定真等或假墓．含礎(chǔ)義模揚糊不棉清，副不能隨辨其杠真假正的語執(zhí)句，挑不是迅命題騰．判斷僵下列陰語句嫁是否你為命矮題，遮并說客明理蔑由．(1壞)f(x)＝3x(x∈R)是指酒數(shù)函唐數(shù)；(2環(huán))x－2>蕩0；(3千)集合{a，b，c}有3個子而集；(4綁)這盆陣花長栗得太夫好了猴！[解析](1辦)“f(x)＝3x(x∈R)是指淋數(shù)函伐數(shù)”是陳濟述句凈并且譜它是高真的合，因冷此它更是命翁題．(2僑)因為兇無法忍判斷“x－2>討0”的真坦假，姐所以條它不知是命躺題．(3獻)“集合{a，b，c}有3個子鞏集”是假廢的，竭所以瀉它是耀命題辜．(4將)“這盆鵝花長港得太杏好了”無法庭判斷索真假搜，它膚不是飼命題.[例2]若m，n是兩領(lǐng)條不斤同的制直線菜，α、β、γ是三灣個不努同的貪平面赤，則綢下列茫命題鞋中的捆真命頓題是()A．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β[答案]B[解析]A中，如直線m與平甚面α的位地置關(guān)堵系各偶種可吃能性墓都有輔；B中，涌因為m∥α，過m作平巾面γ交平復(fù)面α于m′，則m∥m′，又長因為m⊥β，所支以m′⊥β，由苗面面胖垂直感的判叼定定燈理可啟知α⊥β；C中，硬平面β與γ可能氧相交噴或平坦行；D中，砍平面α與β也可睡能相葵交．[點評]判斷牌命題夏的真壓假要矛注意宗聯(lián)想季有關(guān)械知識犁來判列定，漏考慮蹦問題哨要全毅面．給出凈以下哄命題學(xué)：①f(x)＝ta逝nx的圖灣象關(guān)港于點(k∈Z)對稱虜；②f(x)＝－co挽s(kπ＋x)(k∈Z)是偶慨函數(shù)事；③f(x)＝co村s|x|是最遍小正柔周期辰為π的周導(dǎo)期函弱數(shù)；④y＝3|服si慎nx|＋4|多co典sx|的最矩大值辣為5；⑤y＝si扁n2x－co羽sx的最虜小值孔為－1.其中疼所有浮真命塘題的廁序號斥是__現(xiàn)__蔑__肯__挺__魚__久__．[答案]①②竹④⑤[例3]指出某下列匹命題立的條茅件與抗結(jié)論蛛．(1翅)負數(shù)傾的平球方是鋸正數(shù)賊；(2辰)正方跳形的握四條見邊相毯等．[分析]由題乖目可鵲獲取淹以下肝主要塊信息罩：①給出騙了命逼題的鉤一般待簡略析形式吼．②找出暴命題兇的條舒件和遼結(jié)論所．解答渣本題西的關(guān)羊鍵是梯正確濟調(diào)整盛命題吩的表府述形脊式．[解析](1災(zāi))可表山述為“若一系個數(shù)爬是負拼數(shù)，生則這座個數(shù)杠的平冠方是爛正數(shù)”條件虜為：“一個包數(shù)是公負數(shù)”；結(jié)郵論為榜：“這個災(zāi)數(shù)的征平方澇是正盟數(shù)”．(2營)可表奔述為菠：“若一劇個四液邊形意是正郊方形黎，則啦這個數(shù)四邊秒形的夠四條酬邊相炎等”．條件秘為：“一個旨四邊碼形是敵正方溫形”；結(jié)論鉗為：“這個凝四邊欣形的群四條挺邊相傘等”．[點評]一個太命題爭總存路在條螞件和登結(jié)論城兩個覆部分噴，但企是，迫有的透時候開條件倉和結(jié)熔論不鮮是很趣明顯志，這命時可絕以把挽它的浙表述撇作適暑當(dāng)?shù)木I改變粱寫成“若p，則q”的形塊式，添其中p為條棕件，q為結(jié)漫論．寫出嶼下列餡命題植的條陽件與露結(jié)論軍．(1狐)質(zhì)數(shù)炸是奇贈數(shù)；(2蠶)矩形材是兩鼠條對估角線肅相等士的四挽邊形嚼．[解析](1譯)可表名述為城：“若一攻個自塌然數(shù)附是質(zhì)策數(shù)，輪則它痛是奇嗽數(shù)”．條件疤為：“一個揪自然蓋數(shù)是縫質(zhì)數(shù)”；結(jié)論姓為：“這個巨自然圈數(shù)是雀奇數(shù)”．(2鄭)可表軋述為搭：“若一取個四陽邊形棄是矩牙形，仍則它聰?shù)膬蓛礂l對況角線豎相等玩．”條件約為：“若一湖個四盡邊形跪是矩爬形”；結(jié)論連為：“這個逼四邊謠形的周兩條寇對角住線相以等”．[例4]將下槽面的統(tǒng)命題縣寫成“如果p，則q”的形址式．當(dāng)a>0時，敘函數(shù)y＝ax＋b的值寺隨x的增坡加而叨增加竊．[誤解]“如果p，則q”的形拌式為知：如玻果a>0，則略函數(shù)y＝ax＋b的值倍隨x的增荒加而剃增加迫．[辨析]原命釋題有仔兩個電條件恭：a>0和x增加縮慧，其洽中a>0是大強前提槍，x增加缸是條遼件．[正解]“如果p，則q”的形怖式為擋：當(dāng)a>0時，局如果x的值錫增加肅，則斤函數(shù)y＝ax＋b的值倆也增幫加．一、話選擇側(cè)題1．下飼列語價句不肯是命前題的送是()A．地肆球是雄太陽猛系的譯行星B．等勻腰三機角形掏的兩裳底角芽相等C．今濾天會舅下雪場嗎？D．正片方形息的四街個內(nèi)施角均邀為直殼角[答案]C[解析]疑問睜句不冤是命醉題，世故選C.2．下止列命拒題中攀，是狹真命尖題的采是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是豬空集B．{x∈N||x－1|杯<3淡}是無勞限集C．空疊集是賢任何衣集合融的真愛子集D．x2－5x＝0的根冷是自扣然數(shù)[答案]D[解析]對選獻項A，集爹合是夕空集那，對彩選項B中的習(xí)集合能為{－1,晴0,視1,貪2,雞3}，是極有限懼集，蠢對于C，空趴集不格是它屠本身拔的真畝子集討，對抄于D，x2－5x＝0的根時為0和5，它浩們都所是自奧然數(shù)淹，故商選D.[答案]A[解析]判斷尼命題室的真擋假，常根據(jù)拿選項哈容易盆選出A.4．下爽列語摸句為吐命題則的是()A．對店角線閑相等跳的四供邊形B．同破位角用相等C．x≥2D．x2－2x＋1<確0[答案]D[解析]∵對任箱意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成笛立，∴x2－2x＋1<賣0是假貫命題豎．二、漁填空遙題5．下譽列命元題：①方程x2－2x＝0的根擔(dān)是自和然數(shù)旺；②0不是忽自然嶺數(shù)；③{x∈N|0瞞<x<1衰2}是無嶺限集嫩；④如果a·b＝0，那沿么a＝0或b＝0.其中貼的真扮命題菜是__拳__模__救__幫(寫出合所有得真命猶題的除序號)．[答案]①[解析]根據(jù)判真命夏題的旬定義技及有食關(guān)知感識判陳斷．6．設(shè)也有兩諷個命襲題：(1肥)關(guān)于x的不姜等式mx2＋1>揭0的解巧集是R；(2逢)函數(shù)f(x)＝lo暢gmx是減報函數(shù)惜．如果艦這兩賭個命啊題中耀有且轉(zhuǎn)只有霉一個敬真命錘題，勾則實調(diào)數(shù)m的取撞