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文檔簡介
關(guān)于高一函數(shù)的對稱性第1頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月1-3-1-2165432-xx78(偶函數(shù))Y=F(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱知識回顧從”形”的角度看,從”數(shù)”的角度看,F(xiàn)(-x)=F(x)XY第2頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月1-3-1-216543278
f(x)=
f(4-x)
f(1)=f(0)=f(-2)=
f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱f(3)f(4)從”形”的角度看,從”數(shù)”的角度看,xy第3頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月1
f(1+x)=
f(3-x)
f(2+x)=
f(2-x)
f(x)=
f(4-x)
對于任意的x你還能得到怎樣的等式?從”形”的角度看,從”數(shù)”的角度看,Y=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱1-3-1-26543270x4-xYx第4頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月-2-x1-3-1-216543278x=-1
f(x)=
f(-2-x)x思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱Yx第5頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱
f(x)=
f(-2-x)Yx第6頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月1猜測:若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱
f(x)=f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)第7頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月在y=f(x)圖像上任取一點P點P關(guān)于直線x=a的對稱點P’則有P’的坐標應(yīng)滿足y=f(x)也在f(x)圖像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)即:
f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱(代數(shù)證明)
求證已知y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱
f(x)=f(2a-x)第8頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月在y=f(x)圖像上任取一點P若點P關(guān)于直線x=a的對稱點P’也在f(x)圖像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)
f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱(代數(shù)證明)
已知求證y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱
則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱?
f(x)=f(2a-x)P’在f(x)的圖像上第9頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱
f(x)=f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱
f(x)=f(-x)特例:a=0軸對稱性思考?若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于
對稱
a+b2x=直線第10頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月-xxxyoF(-x)+F(x)=0y=F(x)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱中心對稱性類比探究
a從”形”的角度看,從”數(shù)”的角度看,第11頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月F(x)+F(2a-x)=0xyo
ay=F(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱從”形”的角度看,從”數(shù)”的角度看,中心對稱性類比探究x2a-x第12頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月F(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0xyo
a從”形”的角度看,從”數(shù)”的角度看,中心對稱性類比探究
a+x
a-xy=F(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱b第13頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月aF(a+x)+F(a-x)=2bF(x)+F(2a-x)=2bb中心對稱性y=F(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對稱類比探究xyo第14頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月思考?(1)若y=f(x)滿足f(a-x)+f(b+x)=0,(2)若y=f(x)滿足f(a-x)+f(b+x)=2c,則函數(shù)圖像關(guān)于
對稱
a+b2(,0)點則函數(shù)圖像關(guān)于
對稱
a+b2(,C)點第15頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月知識內(nèi)容:函數(shù)圖像的對稱性對稱關(guān)系式y(tǒng)=F(x)圖像關(guān)于x=a軸對稱F(x)=F(2a-x)F(a-x)=F(a+x)
y=F(x)圖像關(guān)于點(a,b)中心對稱F(x)+F(2a-x)=2bF(a-x)+F(a+x)=2b第16頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月-xx
函數(shù)圖像關(guān)于直線x=0對稱F(-x)=F(x)
函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對稱F(a-x)=F(a+x)x=aF(x)=F(2a-x)函數(shù)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱F(-x)=-F(x)F(a-x)+F(a+x)=0F(x)+F(2a-x)=0軸對稱中心對稱性a第17頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學思想方法:1.數(shù)形結(jié)合2.由特殊到一般3.類比思想第18頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月知識遷移:已知對任意x,有f(x+2)=f(-x),當x[2,3],y=x求當x[-1,0]時,f(x)的解析式?第19頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的圖象
第20頁,課件共23頁,創(chuàng)作于2023年2月一、作函數(shù)圖象的基本方法有兩種:
A.描點法:1、先確定函數(shù)定義域,討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性,單調(diào)性,周期性)2、列表(注意特殊點,如:零點,最大最小,與軸的交點)
3、描點,連線
如:作出函數(shù)的圖象.
B.圖象變換法:利用基本初等函數(shù)變換作圖
(以熟悉基本初等函數(shù)的
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