單跨靜定梁多跨靜定梁受力分析

靜定梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析目前一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點1梁的受力變形特點1.基本概念門窗過梁陽臺挑梁目前二頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點2P

受力變形特點縱向?qū)ΨQ面梁的軸線變形后的軸線受力特征：所受的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面。變形特征：梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線。目前三頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點3靜定梁的基本形式（1）簡支梁（2）懸臂梁（3）外伸梁HAVAMAABVAVBHAABVAVBABHA目前四頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點42.截面法求平面彎曲梁的內(nèi)力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA軸力拉為正剪力使隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正彎矩使隔離體上壓下拉為正NKQKMK取左邊隔離體目前五頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點5mABP1P2KNKQKMKVBBP1P2Km取右邊隔離體目前六頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點6NKQKMKBVBP1P2KΣx=0力的平衡方程求解NKΣy=0QKΣMK=0MK隔離體(右邊)HAAKNKQKMKVA隔離體(左邊)取左邊的好目前七頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點7實例例1：簡支梁如圖，試求C截面的內(nèi)力。分析：左邊隔離體右邊隔離體含支座否區(qū)別NCQCMCA300C1m1mB300C1mB目前八頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點8Σx=0壓力Σy=0ΣMC=0300C1mNCQCMCB逆時針目前九頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點9例2：外伸梁如圖，求D、B和E截面（左側(cè)和右側(cè)）的內(nèi)力.1.左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：都含支座,先求支座反力2.B、E截面分左右側(cè)B、E點上有力作用,則左側(cè)和右側(cè)的隔離體受力不同AB1m1m1m1mCDE10kN·m20kN/m目前十頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點10求支座反力Σx=0HA=0ΣMA=03VBΣy=0VA+VB-20×1-10=0-10×4-10-20×1×0.5=0VB=20VA=10HAABVAVB10kN1m1m1m1mCDE10kN·m20kN/mkNkN目前十一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點11取AD為隔離體NDMCQDΣx=0ND=0Σy=010-20×1-QD=0QD=-10kN1m20kN/mAD10ΣMD=0MD=10×1-20×1×0.5=0kN·mAB10kN1m1m1m1mCDE102010kN·m20kN/m（1）求D截面的內(nèi)力目前十二頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點12取AE左為隔離體NE左ME左QE左Σx=0NE左=0Σy=0QE左=10-20×1=-10kNΣME=0ME左=10×2-20×1×1.5=-10kN·m1020kN/m1mAD1mEAB10kN1m1m1m1mCDE102010kN·m20kN/m（2）求E左和E右截面的內(nèi)力目前十三頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點13取AE右為隔離體NE右ME右QE右Σx=0NE右=0Σy=0QE右=10-20×1=-10kNΣME=0ME右=10×2-20×1×1.5+10=0kN·m101m20kN/mAD1mE10kN·mAB10kN1m1m1m1m10kN·mCDE102020kN/m目前十四頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點14取B左C為隔離體NB左MB左QB左Σx=0NB左=0Σy=0QB左=10-20=-10kNΣMB=0MB左=-10×1=-10kN·mB10kN1mC20AB10kN1m1m1m1m10kN·mCDE102020kN/m（3）求B左和B右截面的內(nèi)力目前十五頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點15AB10kN1m1m1m1m20kN/m10kN·mCDE1020取B右C為隔離體NB右MB右QB右Σx=0NB右=0Σy=0QB右=10kNΣMB=0MB右=-10×1=-10kN·mB10kN1mC目前十六頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點16結(jié)論：任一截面上的剪力等于截面以左(或以右)梁上外力的代數(shù)和。任一橫截面的彎矩等于此截面以左(或以右)梁上的外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。目前十七頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點172.繪制梁的內(nèi)力圖――剪力圖和彎矩圖懸臂梁簡支梁目前十八頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點18CxMCQC20kNΣy=0QC=20kNA1mBΣMC=0MC=-20×(1-x)kN·m0≤x≤1剪力方程彎矩方程1.懸臂梁(1)集中荷載作用C1-x20kNB目前十九頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點19Q=20Cx20kNA1mBQ圖(kN)M圖(kN·m)AB20AB注意:彎矩圖不標(biāo)正負(fù),標(biāo)在受拉側(cè)x=0M=-20x=1M=020Q=20M=-20×(1-x)目前二十頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點2020kNA1mBQ圖(kN)M圖(kN·m)AB20AB20內(nèi)力圖特征水平直線一點斜直線兩端點受力特征僅在桿件端部有集中荷載，而AB間無荷載目前二十一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點21(2)懸臂梁在均布荷載作用下A1mBxC20kN/mMCQCC1-xB20kN/mΣy=0QC=20(1-x)kNΣMC=0MC=-20×(1-x)×(1-x)/20≤x≤1剪力方程彎矩方程=-10×(1-x)2kN·m目前二十二頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點22AC1mx20kN/mQC=20(1-x)BMC=-10(1-x)20≤x≤1CM=-10Q圖(kN)M圖(kN·m)10x=0M=0x=1Q=20x=0Q=0x=120M=-2.5x=0.52.5ABAB目前二十三頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點23A1m20kN/mBQ圖(kN)M圖(kN·m)10202.5ABAB內(nèi)力圖特征斜直線兩端點曲線三點（兩端點和桿件的中點）受力特征AB上有均布的線荷載目前二十四頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點24MCQCΣy=0QC=0kNA1mBΣMC=0MC=-10kN·m0≤x≤1剪力方程彎矩方程CxC10kN·m10kN·mC1-x(3)懸臂梁在集中力偶作用下目前二十五頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點25MC=-10kN·mAC1mx10kN·mQC=0kNB0≤x≤1CQ圖(kN)M圖(kN·m)100ABAB目前二十六頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點263.彎矩、剪力和分布荷載集度之間的微分關(guān)系微分關(guān)系實例目前二十七頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點271.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)目前二十八頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點28ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx為無窮小，dx2高階無窮小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)PMq(x)xABCKJxdxq(x)目前二十九頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點29PMq(x)xABCdM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)KJxdx目前三十頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點30PMq(x)xABC剪力圖為水平直線1.桿件上無荷載q(x)=0兩點彎矩圖為斜直線Q(x)為常數(shù)M(x)為x的一次函數(shù)一點結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)目前三十一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點31剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載q(x)=常數(shù)彎矩圖為二次拋物線Q(x)為x的一次函數(shù)M(x)為x的二次函數(shù)兩點三點PMq(x)xABC結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)目前三十二頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點32彎矩圖為二次拋物線時，曲線的性質(zhì)(1)分布荷載向上,曲線向上凸qM(2)分布荷載向下,曲線向下凸qMPMq(x)xABC結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)目前三十三頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點333.桿件上某一截面的剪力為零Q=0彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一極值PMq(x)xABCKJxdx結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)目前三十四頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點34Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM結(jié)論剪力值無變化4.集中力偶作用點彎矩值有突變,突變值等于該集中力偶的數(shù)值PMq(x)xABC目前三十五頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點35Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)結(jié)論彎矩值無變化5.集中力作用點剪力值有突變,突變值等于該集中力的數(shù)值dxPPMq(x)xABCKJxdx目前三十六頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點36小結(jié)1.桿件上無分布荷載定兩點彎矩圖為斜直線定一點剪力圖為水平直線剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載彎矩圖為二次拋物線定兩點定三點剪力值無變化3.集中力偶作用點彎矩值有突變彎矩值無變化4.集中力作用點剪力值有突變目前三十七頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點3720kN(1)簡支梁在集中荷載作用下A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：水平線（一點）彎矩圖：斜直線（兩點）b.AC或CB段無荷載作用C實例目前三十八頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點38MBQBA無窮小10QB=-10kNMB=0kN·mMAQAA無窮小10QA=10kNMA=0kN·mMC20kN101mMC=10kN·m20kN1010A1mB1mC解目前三十九頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點39M圖(kN·m)ACB1010Q圖(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M0010目前四十頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點40(2)簡支梁在均布荷載作用下AB2mC20kN/m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：斜直線（兩點）彎矩圖：曲線（三點）b.AB段有荷載作用目前四十一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點41QB=-20kNMB=0kN·mQA=20kNMA=0kN·mMC=20×1-20×1×0.5MC201m20kN/mMC=10kN·m2020A1mB1mC20kN/m解：目前四十二頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點42Q圖(kN)M圖(kN·m)2020B20kN/mABBAA1000qa218Q20M0-20010目前四十三頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點43(3)簡支梁在均布荷載作用下ABC分析指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力b.AC或BC段無荷載作用10kN·m1m1mQAMA

MC左

MC右

MBAB段剪力圖：水平線（一點）彎矩圖：斜直線（兩點）目前四十四頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點445A1mB1mCMB=0kN·mQA=-5kNMA=0kN·mMC左=-5kN·m10kN·mMC右=10-5×1=5

kN·m5MC左1m55MC右1m10kN·m解：目前四十五頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點45Q圖(kN)5ABAB10kN·m1m1mDM圖(kN·m)ABD5500Q-5M0-50-55目前四十六頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點46Q圖(kN)5ABAB10kN·m1m1mDM圖(kN·m)ABD5500同左AB100AB10kN·m2m目前四十七頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點47例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m分析a.

先求支座反力Σx=0VA=72kNΣMA=0VB=148kNΣy=0HA=0目前四十八頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點4814820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/mb.

內(nèi)力圖特征72剪力圖：AC段：直線；CB段和BD段斜直線；彎矩圖：AC段：斜直線；CB段和BD段曲線；目前四十九頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點4914820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=60目前五十頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點5014820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72Q圖（kN）72Q72-882060ABDC7272886020x目前五十一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點5114820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m720M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-16目前五十二頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點5214820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72M圖（kN·m）0M1440-80ABDC0144800-161qa2=16018qa2=1081016160目前五十三頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點5314820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723.6mAC160kN·m725.6mMmaxMmax=113.6kN·m目前五十四頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點544.多跨靜定梁的內(nèi)力基本概念實例目前五十五頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點551.基本概念定義若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。ABEFCD目前五十六頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點56幾何特點分為基本部分和附屬部分。基本部分基本部分附屬部分基本部分：不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部分。AB、CD附屬部分：必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。EFABCDEF目前五十七頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點57層疊圖：為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，ABCDEFABCDEF目前五十八頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點58受力特點：作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分；P1ABCDEFVAVB00目前五十九頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點59受力特點：作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分。P1ABCDEFP1EFVAVBABVEVFCDVCVD目前六十頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點60(1)畫層疊圖，明確傳力關(guān)系。(2)求約束力：先附屬部分再基本部分。(3)作內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系繪制各段梁的內(nèi)力圖。內(nèi)力分析的一般步驟：目前六十一頁\總數(shù)六十八頁\編于十八點61實例40kNA2m2m2m1m2m2m1m4m2mBCDEFGH80kN·m20kN/m分析：

幾何組成ABCDEFGH主結(jié)構(gòu)1主結(jié)構(gòu)2附屬結(jié)構(gòu)1附屬結(jié)構(gòu)2先附屬結(jié)構(gòu)后主結(jié)構(gòu)目前六十二頁\總數(shù)六十八頁\