計算機圖形學習題課

2010計算機圖形學習題課主講：劉喜指導老師：董蘭芳內(nèi)容提要1重點知識回顧2作業(yè)講解3提問第一次作業(yè)知識準備

1.1圖形的概念：計算機圖形學的研究對象能在人的視覺系統(tǒng)中產(chǎn)生視覺印象的客觀對象，包括自然景物、拍攝到的圖片、用數(shù)學方法描述的圖形等等。1.2圖形的要素幾何要素：刻畫對象的輪廓、形狀等非幾何要素：刻畫對象的顏色、材質(zhì)等1.3圖形表示法點陣表示：枚舉出圖形中所有的點,簡稱為圖像。

參數(shù)表示：由圖形的形狀參數(shù)(方程或分析表達式的系數(shù),線段的端點坐標等)+屬性參數(shù)(顏色、線型等)來表示,簡稱為圖形。第一次作業(yè)三種類型的計算機圖形軟件系統(tǒng)：(1)用某種語言寫成的子程序包GKS(GraphicsKernelSystem)，PHIGS，GL便于移植和推廣、但執(zhí)行速度相對較慢，效率低(2）擴充計算機語言，使其具有圖形生成和處理的功能如：TurboPascal、TurboC，AutoLisp等。簡練、緊湊、執(zhí)行速度快，但不可移植(3）專用圖形系統(tǒng)：效率高，但系統(tǒng)開發(fā)量大，可移植性差。練、緊湊、執(zhí)行速度快，但不可移植第一次作業(yè)2.19說明OpenGL核心庫、OpenGL實用庫、OpenGL實用工具包之間的區(qū)別。解：核心庫用來描述圖元屬性、幾何變換、觀察變換和進行許多其它的操作，只包含與設備無關的函數(shù)，函數(shù)以gl為前綴。

實用庫包含用來生成復雜對象、指定二維觀察應用的參數(shù)、處理表面繪制操作和完成其它支持任務的函數(shù)，函數(shù)以glu為前綴。

實用工具包包含大量用來管理顯示窗口與屏幕窗口系統(tǒng)交互及生成某些三維形體的函數(shù)，提供與任意屏幕窗口系統(tǒng)進行交互的函數(shù)庫，是與其它依賴設備的窗口系統(tǒng)之間的接口，函數(shù)以glut為頭綴。、第一次作業(yè)2.22解釋術語“OpenGL顯示回調(diào)函數(shù)”的含義。

解：顯示回調(diào)函數(shù)是程序員自己編寫的關于顯示窗口內(nèi)容的函數(shù)，由glutDisplayFunc作為顯示窗口需要重新顯示時引入的函數(shù)來注冊。當一個窗口的圖像層需要重新繪制時，GLUT將調(diào)用該窗口的的顯示回調(diào)函數(shù)。第二次作業(yè)

知識準備1畫線算法：（1）DDA畫線算法：直接求交算法：劃分區(qū)間[0,1],dt=1/n，計算坐標，取整復雜度：乘法+加法+取整

DDA增量算法：xi+1=x1+Δx*ti+1=xi+Δx*dt=xi+xincyi+1=y1+Δy*ti+1=yi+Δy*dt=yi+yinc復雜度：加法+取整DDA算法缺點:需要進行浮點數(shù)運算，運行效率低，不便于用硬件實現(xiàn)畫線算法回顧

（2）Bresenham畫線算法目標：消除DDA算法中的浮點運算dlower>dupper,取H點dlower<dupper,取L點dlower=dupper,選擇H或L均可.Bresenham畫線算法的特點：只包括整數(shù)的加法、減法和左移（乘2）操作，效率高，適合用硬件實現(xiàn)。畫線算法回顧（3）并行畫線算法讓每一個處理器處理一組像素，適用于系統(tǒng)中的處理器非常多的場合。給定一條線段，可以得到它的包圍盒，包圍盒中共有Δx*Δy個像素。讓每個處理器處理一組像素，畫線算法回顧中點畫圓算法兩種直接離散方法：離散點:x2+y2=R(x,sqrt(R2-x2))離散角度:x=Rcosθy=Rsinθ缺點：計算量大。優(yōu)點:效率高，只用到整數(shù)的加法、減法和左移，（乘2）運算，并且適合用硬件實現(xiàn)。第二次作業(yè)

3.18利用中點算法并考慮對稱性，推導在區(qū)間-10≤x≤10上，對下列曲線進行掃描轉換的有效算法： y=1/12x3解：注意避免浮點運算！曲線為奇函數(shù)，關于原點對稱，只需考慮區(qū)間[0,10]即可，區(qū)間[-10，0]可有對稱性得到。定義曲線函數(shù)：F(x,y)=12y-x3

，p1k=f(xk+1,yk+1/2),p2k=f(xk+1/2,yk+1)曲線的斜率k=dy/dx=x2/4，所以曲線的分界點為X=±2。區(qū)域1[0,2]，區(qū)域2[2,10]從(0,0)開始以x方向取單位步長直到分界點處；然后轉為以y方向取單位步長。每一步中，需要檢測曲線的斜率值。第二次作業(yè)

算法步驟如下：1得到曲線的第一個點（0，0）。2計算區(qū)域1中的決策函數(shù)初始值：P10=6-1=53在區(qū)域1中的每個xk位置

p1k+1=p1k+12(yk+1+1/2)-12(yk+1/2)-3xk2-9xk-7

若p1k>0,增量=-3xk2-9xk-7,曲線的下一點為(xk+1,yk)

若p1k<0,增量=12-3xk2-9xk-7,下一點為(xk+1,yk+1)

直到xk=24.區(qū)域2同理可得。5.確定第三象限的對稱點。第三次作業(yè)知識準備--填充方法1均勻著色方法：將圖元內(nèi)部像素置成同一顏色2位圖不透明：若像素對應的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為0，則以背景色顯示該像素；3位圖透明：若像素對應的位圖單元為1，則以前景色顯示該像素；若為0，則不做任何處理。4像素圖填充：以像素對應的像素圖單元的顏色值顯示該像素。填充方法回顧基本問題:建立區(qū)域與圖像間的對應關系1建立整個繪圖空間與圖像空間的1-1映射2建立區(qū)域局部坐標空間與圖像空間的1-1映射填充方法回顧邊的連貫性：某條邊與當前掃描線相交，也可能與下一條掃描線相交；掃描線的連貫性：當前掃描線與各邊的交點順序與下一條掃描線與各邊的交點順序可能相同或類似；區(qū)間連貫性：同一區(qū)間上的像素取同一顏色屬性掃描線算法目標：利用相鄰像素之間的連貫性，提高算法效率處理對象：非自交多邊形（邊與邊之間除了頂點外無其它交點）填充監(jiān)方法靠回顧基本籮原理（一蘭條掃拘描線秘與多折邊形暢的邊國有偶換數(shù)個鄙交點通）步驟(對于扣每一柳條掃島描線):求交件點交點蟲排序交點猴配對吳，填四充區(qū)侄段第三露次作趙業(yè)4.固30修改帖掃描趟線算鎖法，襯從而衫將任義何指張定的屑矩形松填充盡圖案照應用軟到多音邊形徑內(nèi)部促，從漆所指丟定的散圖案災位置足開始申填充邁。解：方法1：假執(zhí)設填搜充圖眉案行淡數(shù)為ny，列陳數(shù)為nx，指拔定的怪圖案憤位置旋為（x0術,y呼0）。劣前面乖的掃豎描線脈算法趕與通屠用掃梅描線影填充周算法興類似倆（參間考書鮮上p1痕59抹~p扯16猶2）。鑒得到外掃描邁線上村的填躬充區(qū)廳域后礦，對烈于填御充區(qū)毅域的以每個創(chuàng)像素圍（x,馬y）,其對航應的減像素教顏色跑即為炊填充粗圖案掙位置尼（(x此-x墊0)寺m忘od武n昂x，(y捉-y饞0)崇m熔od主n淡y）的念像素驗顏色低。第三愚次作奪業(yè)方法2：先笛得到馳多邊剪形的漏包圍擇矩形迎，將曠填充盼圖案基根據(jù)必指定椒位置止平鋪虎到整宜個包卵圍矩撞形。鏟根據(jù)朽掃描悔線填尺充算痰法，炕若像就素需痕要填灑充，溝則取匪包圍處矩形芳中同韻一點撤的顏者色填戀充?；A梁知識效回顧提問僅：什么蹈是走貝樣和孤反走勞樣？走樣:用離針散量(像素)表示干連續(xù)潑的量(圖形)而引領起的失霸真，紀叫混惱淆或納叫走砌樣(al向ia搬si冤ng殘)反走結樣：乖在圖彩形顯渠示過黎程中面，用兵于減勒少或原消除語走樣伸現(xiàn)象刪的宅方法望。提高獎分辨岸率方怕法非加塑權區(qū)咬域采躁樣加權鬼區(qū)域伸采樣第四筋次作旗業(yè)知識際準備—計算撫機圖囑形學變中的正矩陣暫運算3D觀察錯變換定義月：要睛將預脫設場火景的論世界史坐標矮描述搏經(jīng)各負種處增理變島換到蓮一個臥或多受個輸朱出設閥備參里照系狡來顯回示的謎過程率。本質(zhì)瓣：笛撇卡爾戰(zhàn)坐標粒系的3D變換源頭熱：原變始模掏型形界狀--躺--建模蝦坐標輸出傾：顯套示屏活幕畫糊面--居--窗口(屏幕)坐標3D觀察躲的形績象描灑述視點躺變換（對姐準場胃景）模型敘變換（放夏置模坦型）相反葉過程模型墾視點順變換啞的數(shù)類學描圓述模型羊坐標勻到世形界坐苦標世界膀坐標羅到觀紫察坐挪標平移舉、縮憲放、彎旋轉Op逗en峽gl通過萄模型汪矩陣世（Mo街de庫li聲ng覽M輩at蔥ri辯x）實免現(xiàn)簡單六例子齊次月坐標第一烤列為MC中x軸在WC中向江量表判示；第二柄列為MC中y軸在WC中向欺量表腥示；第三食列為MC中原遷點在WC中坐勵標；模型宵坐標懶系中婆的坐及標為(1忍,1省)世界誕坐標抱系中欠的坐乖標為(3骨,4拘)簡單局例子將齊挺次矩愛陣作秒為變儲換矩渠陣，慣乘以MC中坐鋪標，上得WC中坐趟標回顧請理論床課內(nèi)柏容三維肆平移回顧付理論騎課內(nèi)災容三維胸旋轉繞x軸繞y軸繞z軸回顧刷理論零課內(nèi)殼容三維煙縮放第四庭次作怨業(yè)5.唯4證明檔對于編下列精每個占操作曲序列遵，矩障陣相鄭乘是絡可交拴換的靠：a)兩個炕連續(xù)木的旋康轉b)兩個勝連續(xù)序的平炮移c)兩個依連續(xù)歌的縮體放第四圾次作段業(yè)解：a)設兩毫個旋民轉分侮別為R(憤a1首)和R(兔a2華)，有第四愧次作鴿業(yè)b)設兩懷個平朵移分拐別為T(岡x1訓,y歷1)和T(螺x2泰,y僅2)，有第四敏次作脂業(yè)c)設兩溜個縮姥放分借別為S(君x1均,y固1)和S(澆x2芝,y宿2)，有第四襲次作她業(yè)5.居5證明腿一致歸縮放甚和旋蔑轉形舅成可沒交換棟的操格作對寨，但幟通常賀縮放范和旋病轉不稠是可懷交換艦操作鏈。解：煌設縮砌放為S(篇x,羞y)，旋順轉為R(意a)，有知識衣回顧提問稼：平行挺投影艇與透輔視投尖影的命區(qū)別驅？第五布次作餃業(yè)補充擁題：努證明OB旋轉雜到平脖面OX勵’Z偽’的角艙度與泥在OY鉛’Z喬’投影OB1旋轉孝到Z軸上洗的OB3的角戲度是續(xù)一樣永的。解：趴由長旋方體耍的性葛質(zhì)易同知：曉平面OB爭B1⊥平面OB1B3，平修面OB2B3⊥平面OB1B3，所貌以∠B1OB3是平宇面OB和B1與OB2B3的二秧面角雞，而誕兩平模面的寨交軸屬是X’軸，拔所以沙平面OB望B1上的遷任意軌點繞X’軸旋存轉到坐達平季面OB2B3上，割經(jīng)過柜的角磨度均餅為∠B1OB3。第五綠次作潔業(yè)5.盈34設計占三維鞋對象遮相對沉于任晚選平很面反怒射的偏程序貢。解：芝設該六平面黎的方鐵程為ax衛(wèi)+窄b布y顛+注cz御+重d歌=午0段,對于劑任意偵一點(x劈燕1,停y1析,z朽1)剝,其反披射點躺為（x2錯,y么2,某z2）,有中點噸在平悔面上辱：a(置x1災+x祝2)邪/2苦+括b腳(y翅1+托y2溉)/喝2膀+改c(榜z1筋+z蟻2)美/2蛙+收d略=蓮0兩點工向量幼與平鉤面法談向量服平行娃：(x警2-雁x1劉)/漁a應=脈(y頸2-望y1志)/詞b穿=跳(z砍2-威z1剝)/胖c第五非次作剖業(yè)求解抬上面咐三個彼方程塵，可扯以得亦到變荒換矩色陣：第六褲次作廢業(yè)知識殊準備—裁剪熄算法識別經(jīng)指定對區(qū)域料內(nèi)或龜區(qū)域比外圖閥形部息分的奔過程消稱為陣裁剪鞏。裁劃剪的宮策略績包括:1、先帶裁剪狐后掃嫁描轉鍵換2、邊妙掃描船轉換襪邊裁夜剪裁剪雖算法甚回顧裁剪內(nèi)的類零型：1、點拖的裁挖剪2、線兇段的雙裁剪3、區(qū)獅域的痕裁剪4、曲霜線的挖裁剪5、文冷字的祖裁剪第六觀次作丟業(yè)6.兔6討論賓梁友裕棟-B峽ar嗽sk殘y線裁廉剪算溝法中枯各種睬測試惕和交簽點參逮數(shù)u1爹,u鴨2計算岡方法則的原疏理。解：對端溝點為(x緣瑞0,撤y0津)和(x規(guī)en壓d,渣ye項nd按)的直撥線段夢，可朝以使顯用參災數(shù)形拘式描告述直橡線段政：x=增x0添+uΔxy=誘y0結+uΔy,其中獨，0<突=u浴<=綱1.Δx=潛xe落nd翻-x筒0,Δy=劈燕ye六nd瓣-y雷0.可以必得到商不等漂式：xw越mi椒n<井=x擊0+岡uΔx<昂=x功wm居axyw端mi孕n<錦=y猾0+屑uΔy<盛=y幟wm拔ax界.這個今不等供式組?？梢耘P表示躲成：up遇k<河=q俘k,巧k=葬1,都2,黃3,血4的形朋式。第六色次作膨業(yè)令：P1內(nèi)=-Δx,團q1躍=x睜0-倦xw秤mi掘nP2華=Δx辟,q據(jù)2=輝xw壩ma陜x-狀x0P3嗚=-Δy,斥q3狹=y悲0-廊yw禍mi敘nP4對=Δy,妖q顆4=顯yw壺ma遮x-徹y0假設兼裁剪贊窗口肆如下丘：由上溜面的費式子乒可得所：Δx=冶0時，鐘線段珠與邊凈界1，2平行頃，Δy=倡0時，觀邊界愈與3，4平行睜。第六歸次作鐘業(yè)首先晶討論剝線段左與邊軋界平裝行的迷情況浙，即pk口=0炎;p1僻=0凱,平行史于邊休界1，2，若q1覽<0聲,則x0搶<x織wm謝in摘,線段叔一定虧在窗喝口外致，若q1耐>=框0,則x0聽>=滅xw情mi術n,線段邪可能吐在窗襖口內(nèi)艱。p2慕=0句,平行史于邊搶界1，2，若q2尾<0宵,則x0鋼>x移wm介ax雖,線段健一定深在窗僚口外罰，若q2靈>=狗0,則x0例<=緣瑞xw氧ma珍x,線段稍可能籌在窗冷口內(nèi)證。p3跑=0沉,同理,q鞋3<牧0時，撐線段燙一定洋在窗內(nèi)口外食，p4瓦=0幼,同理拌，q4況<0時，沖線段號一定獎在窗裁口外旱。綜上俘：pk馬=0時，qk必須津滿足qk歸>=率0,線段哥才可小能在營窗口盈內(nèi)。第六管次作臣業(yè)pk輩!=獸0時:由于u要滿俱足up痛k<最=q笨k，所費以對迫于所德有滿駛足pk肚<0的k,則有u>雙=q各k/守pk怨.又因濟為0<氣=u拆<=轎1,所以u>除=m敏ax我(q狼k/藍pk霞|任意k滿足pk滲<0霜)令u1肚=m伍in慚(0寒,伍qk蝕/p毯k|任意k滿足pk伶<0姐)則u>朝=u愈1對于輝所有鼓滿足pk縮慧>0的k,則有u<窩=q魄k/街pk舊.又因熊為0<因=u濤<=倒1,所以u<雀=m禍in伯(q由k/撲pk寶|任意k滿足pk暑>0嫂)令u2慈=m持in滾(1搭,動qk堂/p也k|任意k滿足pk涂>0扒)則u<漏=u復2.綜上凍得，pk績!=古0時所懷得的僚條件港為：u1忍<=議u<譜=u接2第六奶次作竄業(yè)綜合pk低=0饞,p森k!煤=0的情辨況知古在窗絹口內(nèi)溉的u應滿縱足的逮條件硬如下練：pk殘=0qk次>=約0,條件1，pk渾!=民0u1異<=劫u<頃=u考2,條件2顯然小：1.若條臥件1不成禍立，揮所有