高三數(shù)學第二輪復習課件：三角函數(shù)

高三數(shù)學專題復習－－三角函數(shù)試題特點

2008年高考三角試題情況統(tǒng)計

2008年高考各地的19套試卷中，出現(xiàn)三角函數(shù)選擇題有32道，填空題有8道，解答題有18道.考查的內(nèi)容，涉及三角函數(shù)圖象，三角函數(shù)求值，求最小正周期，對稱軸方程，求三角函數(shù)的最值或值域，和向量綜合，和導數(shù)綜合等內(nèi)容，其中考查三角函數(shù)圖象，三角恒等變換的試題占多數(shù).

2、主要特點特點一:考小題,重在于基礎.有關(guān)三角函數(shù)的小題,其考查的重點在于基礎知識:其中,三角函數(shù)的解析式,圖象和圖象變換,兩域(定義域,值域),四性(單調(diào)性,奇偶性,對稱性,周期性),反函數(shù),以及簡單的三角變換,(求值,化簡,及比較大小),都突出了對三角函數(shù)基礎知識的考查.試題特點

特點四:考綜合,常體現(xiàn)出三角的工具作用.由于近年高考的命題突出以能力立意,加強對知識綜合性和應用性的考查,故常常是在知識的交匯點出題.而三角知識可謂是基礎的基礎,因而在考查與立體、解幾、向量、復數(shù)、參數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合的綜合性問題時,常常體現(xiàn)了三角的工具性作用。特點二:考大題,難度略有降低.由于高中數(shù)學教材內(nèi)容的重新修訂,對三角函數(shù)的整體要求有所降低,體現(xiàn)在高考中對有關(guān)三角函數(shù)的大題(解答題),通過三角公式變形,轉(zhuǎn)換等手段來考查學生思維能力的題目,其難度有所下降,而比較突出地考查了學生對基本知識,基本方法,基本技能的理解,掌握和應用情況.特點三:考應用,常融于三角形之中.高考中此類題型的考查既能考查解三角形的知識與方法,又能考查運用三角公式進行恒等變換的技能,故近年來備受命題者的青睞,主要解法是充分利用三角形的內(nèi)角和定問題時,常常體現(xiàn)了三角的工具性作用。高考命題趨勢縱觀2008年高考全國卷和有關(guān)省市自主命題卷，關(guān)于三角函數(shù)的命題有如下幾個顯著特點：1.高考題型：三角函數(shù)的試題一般是兩小題一大題.在2008年全國的數(shù)學高考試卷中，一般都有一道三角函數(shù)解答題，而且都是處在解答題第1題的位置.兩小題中多為選擇題.2.難易程度：三角函數(shù)的解答題一般都為基礎題，處在送分題的位置；而在兩個小題中，有一個較容易，而另一個較靈活.3.高考熱點：其一是考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析（對稱軸、對稱中心）等；其二是考查三角函數(shù)式的恒等變形，如利用有關(guān)公式求值和簡單的綜合問題等.其三三角函數(shù)與向量結(jié)合?；谝陨戏治?，預測在2009年的高考試卷中，考查三角函數(shù)的題仍為兩小題一大題.主要考查“三基”（基礎知識、基本技能、基本思想和方法）以及綜合能力，難度多為容易題和中檔題。復習備考方略

解答三角函數(shù)題目，其實很講究技巧，掌握有效的解題方法，可以大幅度縮短解題時間。

隨著高考改革的不斷深入，三角函數(shù)部分在高考試卷中的比重有所下降。與此同時，題目的難度也明顯下降。這一點，在選擇題中體現(xiàn)更為明顯，所以這里提醒考生在復習時，要有針對性，全面復習基礎知識，在基礎題上下功夫，做到快速、準確。此外，對于歷年考試真題，一定要認真對待，反復研究、總結(jié)規(guī)律，徹底吃透每一道題。

復習備考方略通過合理的訓練，考生在12分鐘之內(nèi)做完10道選擇題是完全可以做到的。

簡單說來，解答三角函數(shù)題目的方法，無外乎以下三種：

1、特殊值：用特殊值解題是三角函數(shù)里面最常用的方法，同時它的準確度也是最高的。

2、數(shù)形結(jié)合：數(shù)字和圖形的有機結(jié)合，將數(shù)學問題直觀的展現(xiàn)在我們眼前。

3、化歸：最基本、最原始，卻也是萬能的方法，對于成績一般的同學尤為適用。

三角函數(shù)的出題形式，幾年來變化不是很大，而且在歷年真題上都有很明顯的體現(xiàn)?？偟膩碇v，主要有以下四種：1、三角變換類型題2、圖像問題3．周期問題4、極值(或值域）問題?？碱}剖析考點一：三角函數(shù)的概念1、課標要求

三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能進行弧度與角度的互化，會由角的終邊所經(jīng)過點的坐標求該角的三角函數(shù)值。在學習中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的定義，確定終邊在各個象限的三角函數(shù)的符號。在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下計算更為方便、簡潔。2、命題規(guī)律在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主

考題剖析

。［點評］本題考查三角函數(shù)的定義，由三角函數(shù)的定義，可以確定三角函數(shù)在四個象限的符號。解：依題意，有cosθ<0,tanθ>0,或cosθ>0,tanθ<0，所以，θ在第三象限，或者θ在第四象限。考題剖析

。［點評］本題考查終邊相同角的表示法，注意旋轉(zhuǎn)360度、720度后又與原來角終邊相同。解：終邊相同的角可表示為：k?360°－463°＝k?360°＋720°－463°＝k?360°＋257°故選（C）?？碱}剖析考點二：同角三角函數(shù)的關(guān)系1、課標要求掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復證明強化記憶，在解題時要注意，這是一個隱含條件，在解題時要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時，注意角所在象限，看是否需要分類討論。

2、命題規(guī)律在高考中，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，一般以選擇題和填空題為主，結(jié)合坐標系分類討論是關(guān)鍵。

考題剖析

。［點評］本題考查正余弦函數(shù)之間的關(guān)系：平方和為1，以及正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之間的關(guān)系，屬容易題。解：由sin2x+cos2x=1,及得：sinx=又tanx＝＝考題剖析

。［點評］本題考查同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系和商的關(guān)系，注意隱含條件的應用。考題剖析考點三：誘導公式1、課標要求（1）借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式；（2）掌握五組誘導公式的規(guī)律，并會應用誘導公式解決問題，如求三角函數(shù)值，化簡，證明等問題。2、命題規(guī)律誘導公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時會計算特殊角的三角函數(shù)值，也有些大題用到誘導公式。

考題剖析

。［點評］本題是對誘導公式和特殊角三角函數(shù)值的考查，熟練掌握誘導公式即可。

解：sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-

故選（D）?？碱}剖析

。［點評］本題一開始要能用誘導公式將三角函數(shù)變名，考查誘導公式與其它知識的綜合?？碱}產(chǎn)剖析考點物四：三好角函謊數(shù)的憐圖象欣和性梯質(zhì)1、課雨標要敗求理解壟正、禍余弦帖函數(shù)屠在［0，2π蒸]，正辦切函身數(shù)在皮（-，）岡的性舒質(zhì)，好如單很調(diào)性榆、最胃大值潔與最政小值灑、周涂期性明，圖信象與x軸的兇交點旋，會社用五驕點法萌畫函數(shù)蝦的圖潑象，皮并理炸解它娘的性頌質(zhì)。2、命決題規(guī)藏律主要壩考查購三角商函數(shù)杰的周單期性字、單鐮調(diào)性念、有彎界性償、圖旨象的圖平移漂等砌，以歌選擇冊題、濕解答哭題為帆主，豆難度晌以容辱易題授、中鍋檔題焦為主細?？碱}肚剖析。［點評］本炭題考襲查分涉類討夾論的團思想槽，正齊切函男數(shù)、蟲正弦永函數(shù)的圖丟象，橫在解扁題時虧結(jié)合腸特殊蠶值來介求解泳，將焰會更番方便診?？碱}度剖析。［點評］三騎角函扁數(shù)圖娘象的椒平移疲、伸鏡縮變捧換是顫高考輩的熱狹門試化題之辮一，你牢固剃變換要的方淹法，柏按照備變換詞的步班驟來塑求解貴即可須?？碱}汽剖析。［點評］本躬題考魚查三擴角函堆數(shù)的稀圖象勵，兩見點間刑的距貨離函萄數(shù)圖罰象問蠅題是袍一個咱?？既龀Ｐ玛P(guān)的問累題考題筆剖析。考題顧剖析。［點評］本歸題考踩查三土角函滔數(shù)的挑誘導抗公式院、三屠角恒南等變益換、狗三角呈函數(shù)者的圖勵象及懲性質(zhì)暮等內(nèi)包容，格學會初五點壁法畫昨三角仗函數(shù)晴的圖側(cè)象。考題脆剖析考點筍五：三角炕恒等能變換1、課尿標要純求經(jīng)歷栗用向攪量的戰(zhàn)數(shù)量級積推環(huán)導出睡兩角跳差的本余弦別公式怒的過呼程，仔進一鞋步體堂會向洽量方安法的睛作用擦；；早能從嫌兩角汗差的偷余弦恐公式井，導看出兩笛角和流與差佛的正漂弦、吐余弦套、正掛切公留式，兩二倍耽角的臘正弦絮、余扮弦、押正切膚公式玩，了默解它氏們的慣內(nèi)在鹽聯(lián)系艇，公勺式之鮮間的醉規(guī)律拿，能籍用上額述的仿公式類進行史簡單碌的恒階等變揮換；梨注意柴三角搶恒等積變換西與其必它知篇識的弊聯(lián)系柱，如梨函數(shù)場的周唱期性棗，三潤角函袖數(shù)與隆向量頓等內(nèi)扶容。2、命枕題規(guī)收律主要闊考查洋三角救函數(shù)奴的化榨簡、修求值述、恒驚等變樣換。景題型牢主、繡客觀叛題均殿有，捧近幾秘年常墨有一辦道解此答題博，難公度不慕大，形屬中圈檔題果?？碱}奧剖析。［點評］本套題考猾查2倍角音的正鴿弦、級余弦擱函數(shù)侵公式辯，及消三角晴函數(shù)刊的性消質(zhì)，憂屬中盲檔題延。考題落剖析。考題匯剖析。［點評］熟半練掌孟握三膛角恒字等變襪換，枕正弦蜜、余嬌弦的淺和差拐化積竊公式養(yǎng)，2倍角膚公式喚等是丘解決救此類渴題的攀關(guān)鍵桶?？碱}挪剖析。［點評］本進題考發(fā)查三型角恒賣等變瓜換，梢三角醒函數(shù)暑的性革質(zhì)等演內(nèi)容算，屬究中檔吸題?？碱}挎剖析考點賊六：解三壁角形1、課媽標要堂求掌握共正弦似定理峰、余歸弦定泊理，彼并能宴解決皆一些縱簡單孔的三罵角形鑰度量律問題織，能深夠運釀用正倍弦定夏理、這余弦奇定理布等知爪識和凈方法脫解決罩一些去與測桌量和涉幾何脹計算菜有關(guān)奶的問少題。解三象角形清時，敞要靈先活運寄用已低知條青件，求根據(jù)剖正、就余弦垮定理照，列飼出方皂程，鵲進而餡求解劑，最慮后還教要檢酒驗是垂否符提合題破意。2、命盯題規(guī)府律本節(jié)古是高提考必伯考內(nèi)胸容，潑重點盈為正潔余弦吐定理游及三機角形果面積掙公式浮，考榴題靈賺活多揀樣，號近幾叨年經(jīng)畝常以氏解答蝴題的貨形式鋼來考暈查，儉若以紫解決紫實際碧問題爆為背