質(zhì)點動力學的基本方程文理

質(zhì)點動力學的基本方程第九章1§9–1動力學的基本定律—牛頓三大定律第一定律:不受力或受平衡力系的質(zhì)點,將保持靜止或勻速直線運動第二定律:質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上的合力的大小,加速度的方向就是合力的方向第三定律:兩個物體之間的作用力與反作用力總是同時存在的,且此二力等值、反向、共線,并分別作用在這兩個物體上,1。第一定律和第二定律僅對質(zhì)點運動或作平動的剛體有效。2。第二定律僅在慣性參照系內(nèi)成立。3。第三定律不僅適用于慣性系，同時也適用于非慣性系下物體之 間的相互作用關系。矢量形式的微分方程是:2★慣性參考系:宇宙萬物的運動都是相對的,在分析研究萬物運動都必須遵循的客觀力學規(guī)律時必須有一運動參照系作為標尺,這就是慣性參考系.慣性參考系就是作勻速直線運動的物體,它的外延就是無限大的運動空間.從運動的模型講慣性參考系是作勻速直線平動的剛體運動.在慣性系內(nèi)所取的任何形式的坐標系都稱為慣性坐標系.絕對作勻速直線平動的物體似乎不存在,實際上慣性系是相對的.對于小尺度的力學問題,地球表面可視為慣性參考系.地球的自轉(zhuǎn)角速度為=7.3×10–5rad/s,地球的半徑為6370公里,所以地表面的運動在一較小的范圍內(nèi)可視為直線運動(平動).所以,在一般的工程問題中,把固定于地面的坐標系或相對地面作勻速直線平動的坐標系作為慣性參考系,可得到相當精確的結(jié)果.研究大尺度的力學問題,如人造衛(wèi)星、航天飛機、洲際導彈等運動中的力學問題,地球不能視為慣性系.3§9–2質(zhì)點的運動微分方程微分方程的直角坐標投影式:微分方程的自然坐標投影式:微分方程的柱坐標投影式:4直角坐標下自然坐標下S(t)MxyzOM51》力是時間的函數(shù)—直接積分。

2》力是常矢量—直接積分。

3》力是空間位置（坐標）的函數(shù)

—作變量替換后再積分。§9–3質(zhì)點動力學兩類基本問題已知x=x(t)y=y(t)z=z(t)

或S=S(t)

(1)已知運動求力–用微分法或代數(shù)法。(2)已知力求運動—用積分法.64》力是其他變量的函數(shù)—較難積分。例如:c:質(zhì)點運動的路徑.對于質(zhì)點系或平動剛體系統(tǒng)的動力學問題,需用所謂的“隔離法”對每一個研究對象施用動力學基本方程.7例1.曲柄連桿機構(gòu)如圖示,曲柄OA=r,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,連桿AB=OA=r,設滑塊的質(zhì)量為m,連桿AB的質(zhì)量不計.求當=0、=/3時連桿AB所受到的力及滑塊B所受地面的約束力.解:滑塊B沿水平軸直線運動滑塊的運動方程式為:當=0取滑塊分析受力及運動由作用反作用關系可知,AB桿受2m2r的拉力.由動力學基本方程在水平方向的投影8當=/3取滑塊分析受力及運動由動力學基本方程在鉛垂方向的投影由動力學基本方程在水平方向的投影由動力學基本方程在鉛垂方向的投影9OBA例2.小球質(zhì)量為m，懸掛于長為L的細繩上，繩重不計。小球在鉛垂面內(nèi)擺動。小球在最低處時速度為v0，擺到最高處時小球的速度為零，且繩與鉛垂夾角為0.求：1》小球在最低處A和最高處B時繩子的拉力。2》小球在繩子與鉛垂成任意夾角時的速度。解:1》取小球在A、B處進行受力及運動分析:由對A處位置對B處位置BA10BOA2》取運動到任意位置的小球分析(求:小球在繩子與鉛垂成任意夾角時的速度.)由得由變量替換積分得:11例3.(參見書上例9–3)一圓錐擺.小球質(zhì)量m=0.1kg,細繩長l=0.3m.小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動,此時繩與水平面成=60o.求小球的速度及繩子的拉力的大小.解：取小球為研究對象，受力及運動分 析如圖示.建立自然投影坐標由動力學基本方程方向的投影如何?mgAO60oM12例4質(zhì)量為m的質(zhì)點帶有電荷e,以速度vo進入按E=Acoskt變化的電場中,初速度方向與場強方向垂直.已知質(zhì)點在電場中受力F=－eE,且A、k為常數(shù).忽略質(zhì)點的重力.求:質(zhì)點的運動方程和運動軌跡.0xym解:取質(zhì)點分析其受力建立坐標如圖示130xym由初始條件:兩式聯(lián)立消去t后可得:14例6.(書上例9–4)粉碎機滾筒半徑為 R,繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動,筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升.為了使鐵球獲得粉碎礦石的能量,鐵球應在=0時才掉下來.求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù).00解:取位置在0處的小球為研究對象受力及運動情況如圖由題意可知,當=0時FN=0.由15例7.滑塊B重G讓=來9.撫8(嚷N翠)秋.通過殃固結(jié)擇在滑桿塊上專的銷瞞釘由卷搖桿OA帶動.在搖念桿與眾水平爹線夾連角=仍30德o時,匙漏=欄2r孝ad烈/s貞,白浴=同2島ra雙d/應s2躺,性OB顧=0碎.5錘m領.設搖意桿的蘿質(zhì)量綱與各已處的渴摩擦慶不計.求:此時,導槽炮對滑狠塊的題約束塘力及畫銷釘B與搖賄桿之思間的厚作用汁力.OAB解:首先仰對系坐統(tǒng)進拳行運扒動分注析.速度謠分析.30oB加速兵度分陰析.B60o取銷半釘為趴動點,剖OA桿為罷動系.16xy加速度分析.即是B點的加速搶度層為3.千82焦m崖/s南2取滑本塊B為研民究對概象,分析霜其運患動和洗受力.OABxy30oB由向y軸方激向投挑影:B17為了找求B點的討加速鍬度,我們秧還可誤以用聚‘游函數(shù)邁法’.OAB取過滑塊訴的中像線與鴉過O點的爛水平肅線的慚交點巖為坐俊標原陸點,建立紛坐標插軸O1yO1yB點的投運動燭方程18rxmAB例8.慰(習9卻–高9)滑塊A的質(zhì)賀量為m,因繩弓子牽煮引而葬沿水兼平導查軌滑決動,繩子廊另一覽端纏鐘繞在功半徑糾為r的鼓矩輪上,鼓輪感以等序角速阿度轉(zhuǎn)兇動.若不棕計導第軌的赤摩擦,求繩媽子拉銀力F與距敬離x的關撲系.解:由速閑度投須影定草理19rxmAB取滑皮塊A分析賊受力娛及運全動由動力學基本方程水平毅方向聞有:20例9.反(習9慚–臭10己)一人者站在陣高度嫂為h的河語岸上,用繩肺子拉給動m畢=樸4斬0犁kg的小辟船,如圖級所示.設他抓用的搞力大朗小不杯變,為F方=債15沫0N金.開始代時,小船溉位于B點,陸OB嘴=筐b將=哀7翻m,初速熱度為為零.已知OC蓬=牛c裙=翠3允cm蹄,水的雜阻力藥忽略倘不計.求小所船被等拉到C點時魯所具危有的寶速度.解:建立獻坐標從如圖尾示小船B端在B、C間任膛意位顧置時,可建瘦立動鈴力學迎方程:21由初帥始條死件當小霜船被記拉到C點時x=錢3痕(m招)方向份向右.如果聽建立魂坐標嫂如圖折示,則有:22令y啄=哈x–擴7由初貝始條父件當小委船被滅拉到C點時x=尚4數(shù)(m衛(wèi))方向狀向右.23例10謠.質(zhì)量腸為20場kg的物責塊B用2m長的泡繩子而懸掛棕在30紫k查g的小卷車上.不計綠摩擦.試確例定系睬統(tǒng)從受圖示傳位置恩釋放或瞬時,小車分的加澡速度未和繩既子的彩張力.30°BAAF解:取小腰車分押析取物列塊B分析釋放末后AB繩為堵剛體方平面盼運動沿鉛垂方向投影將由(1決)、(2文)、(3肝)聯(lián)立亡可得:F′B24思考冬題9沸–魔4屑.某人談用槍蜘瞄準包了空剃中一汪懸掛拼的靶碼體.如在饒子彈縮慧射出慕的同樹時靶催體開樓始自由盒下落,不計核空氣桃阻力,問子控彈能考否擊伯中靶漲體?答曰:必中婆靶體.ty25★關于卡運動菊