六年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分?jǐn)?shù)的裂項

學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考+...+98x100例2：，+...+98x1002x44x66x8分析：這里的每一個分?jǐn)?shù)的分母雖然不是兩個相鄰的數(shù)，但這些自然數(shù)都相差2.如果想方法將分子都變成2,就可以利用例1中的公式計算了。解答：方法一：將分子都擴大兩倍，再將它們的和縮小兩倍，結(jié)果不變。方法二:(2,222 )1= ++方法二:(2,222 )1= ++十...十x12x44x66x898x100)2門11111 1 1)1—一+--+——+...+ —一x-1244668 98100)2491— x100249200原式直接運用另一個裂項公式n(n+d)d方法一：先將分?jǐn)?shù)變形，再利用第一種裂項公式:L進行計算。舉一反三②(1)1+...+-x2一舉一反三②(1)1+...+-x2一l98100)149——y 210049200方法二：引用第二種裂項公式:n(n+d)d注重公式的由來!(2)(3)3x66x99x(2)(3)3x66x99x121 1 1+ +3x66x99x1233x3633x36+ + +...+1x77x1313x19 37x43例3：1+1+±+工+±+±（第二屆新起點杯數(shù)學(xué)競賽試題）2612203042分析：觀察發(fā)現(xiàn)題目中的分母都是可以看作是兩個連續(xù)自然數(shù)的積，且分子都是i,將分母加以變形，解答:再利用裂項公式即可求出和。解答:原式=—+—+—+—+—+—1x22x33x44x55x66x7先將分母變?yōu)閮蓚€數(shù)相乘的形式，注意要使相乘兩數(shù)之差相等，再利用第一種裂項公式n\n\n+a)L求和。舉一反三③(1)―+―+ + 72901101321 1 1 1(1)―+―+ + 72901101321 1 1 1〈0)—+ + + 8244880,1c1c1 ,1J/ 「11-+2-+3—+4—+5-+6—+7—2 6 12 20 30 42 56例4：運用裂項公式nx(n+1)x(n+2)=nxQ+1)一(例4：運用裂項公式nx(n+1)x(n+2)=nxQ+1)一(n+1)xQ+2)先裂項，再求和。解答：原式= + (98x9999x1001X299X10045459900第三種裂項公式：nx(n+1)x(n+2)nXUD飛+1)x(n+2)通過代數(shù)法先理解公式的推導(dǎo)，再結(jié)合題目解題舉一反三④(1)9x10x11(3)148420437459086448x49x50+...+98x99x100分析：觀察發(fā)現(xiàn)每一個分?jǐn)?shù)的分母都是連續(xù)三個自然數(shù)的和且分子2是每個數(shù)與第三個數(shù)的相差數(shù)，...+1+2+3+...+1+2+3+4+..+1001+21+2+31+2+3+4分析：觀察發(fā)現(xiàn)每一個分?jǐn)?shù)的分母都是如開始的連續(xù)假設(shè)干個自然數(shù)的和，因此分母可以運用等差數(shù)列求和公式°+n)xn求和，那么2數(shù)列求和公式°+n)xn求和，那么22+n)xn所以分母就變成了兩個數(shù)相乘的形式，最后再采用裂項法計算。解答： 2原式=—(11111112c99=2x 20299=101一十一

33100x101+...+，,)100101J運用等差數(shù)列的求和公式先將每一個分?jǐn)?shù)變形，再利用第一種裂項公式進行計算。舉一反三⑤⑴1+,+ +—1—...+ 1 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+4+..+2012〔2〕1 1 1 1〔2〕 + + ...+ 22+32+3+4 2+3+4+..+50〔3〕x...x1+—x1V99JV99J一、初級1、1 1 1+ + +...+10x1111x1212x132、3、―+—+—+...+ 203042132二、中級5、1-59x604、一+—+—+―+—+ 6425672901107、1」-1-1」248163264三、高級9、119 11312203013+42155617+72199010、+...+20x21x2211、731x31x3x51x3x5x71x3x5x7x99451 1 1+ + +...+3x88x1313x1858x6355x576、1+5+11+19+空+...+皿+遜26122030970299008x64學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考12. 1 212、1+ + +1x21x2x3+...+1x2x3x4x5歷年小考真題1、〔2008年韶關(guān)北中，9題〕：從式子1+1+1+1+±+工中去掉（24681012A、1和— B、1和—212 210〕，余下的各數(shù)和等于1。C11 D11C、一和一 D、一和一8 10 8 122、〔2008年韶關(guān)北中，21題〕：2009 2009 2009 + + +...+2x4 4x6 6x820094016x4