隨堂優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)人教a必修配套課件：概率的意義數(shù)學(xué)備課大師網(wǎng)為您整理

3.1.3概率的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解事件的包含關(guān)系，會用韋恩圖表示.2.理解事件的并、交運算，能就具體事件說明兩事件的并、交事件是什么.3.理解互斥、對立事件的概念.4.掌握概率的性質(zhì)及概率的加法公式.1.事件間的關(guān)系A(chǔ)?B

(1)包含關(guān)系：若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱__________________(或事件A包含于事件B)，記作__________(或__________)，如圖3-1-5.

圖3-1-5 (2)相等關(guān)系：一般地，若A?B，且A?B，則稱事件A與事件B相等，記作A＝B.事件B包含事件AB?A2.事件間的運算或和A＋B

(1)并事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生______事件B發(fā)生，則稱此事件是事件A與事件B的并事件(或______事件)，記作__________(或__________)，如圖3-1-6的陰影部分.圖3-1-6圖3-1-7

(2)交事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生______事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或______事件)，記作________(或________)，如圖3-1-7的陰影部分.A∪B且積ABA∩B

練習(xí)1：某射手一次射擊中，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19，則這射手在一次射擊中至多8環(huán)的概率是()DA.0.48C.0.71B.0.52D.0.293.互斥事件與對立事件(1)若A∩B為不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B________.互斥(2)若A∩B為不可能事件，且A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為________事件.對立4.概率的性質(zhì)01(1)任何事件的概率P(A)滿足：______≤P(A)≤______.(2)概率的加法公式：當(dāng)事件A與事件B互斥時，有P(A∪B)＝________________________.P(A)＋P(B)(3)當(dāng)事件A與事件B互為對立事件時，有P(A)＝____________.1－P(B))C其中錯誤的結(jié)論共有(A.3個C.1個B.2個D.0個【問題探究】

口袋里裝有1個白球和2個黑球，除顏色外這3個球完全相同，每次從中隨機(jī)取出1個球，記下顏色，放回后，再取出1個球.記事件A為“兩次取到的球的顏色都為白色”，事件B為“兩次取到的球的顏色不相同”，事件C為“兩次取到的球同為白色或1個白球和1個黑球”，那么P(C)，P(A)，P(B)有什么關(guān)系？

答案：因為事件A發(fā)生與事件B發(fā)生是互相排斥的，事件C發(fā)生的頻數(shù)等于事件A與事件B的頻數(shù)之和，所以P(C)＝P(A)＋P(B)．題型1事件間的關(guān)系及運算【例1】從裝有

2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩事件是()A.“至少有1個黑球”和“都是黑球”B.“至少有1個黑球”和“至少有1個紅球”C.“恰有1個黑球”和“恰有2個紅球”D.“至少有1個黑球”和“都是紅球”思維突破：抓住互斥與對立兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別，正確理解“至少”“恰有”“都是”的語意是關(guān)鍵.解析：C中兩事不能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生．答案：C

判斷事件間的關(guān)系問題時，要與集合的包含關(guān)系、運算關(guān)系進(jìn)行類比，能直觀地用Venn圖表示，同時能將事件的實質(zhì)信息等價成另一種表達(dá)形式進(jìn)行理解.如“恰有1個黑球”，在本題條件下等價于“有1個黑球、1個紅球”.【變式與拓展】1.給出事件A與事件B的關(guān)系示意圖如圖3-1-8，試用相應(yīng)的圖號填空.圖3-1-8A?B的示意圖是________；A∪B的示意圖是________；A∩B的示意圖是________；事件A與B互斥的示意圖是________；事件A與B互為對立事件的示意圖是________.答案：(3)(1)(4)(2)(1)(5)(5)2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件C.不可能事件B.互斥但不對立事件D.必然事件

解析：因為只有1張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但是這兩個事件不是必有一個發(fā)生，故不是對立事件．故選B.B題型2概率加法公式的應(yīng)用

【例2】學(xué)校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如下表： 求該選手射擊一次，

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；

(2)至少命中8環(huán)的概率；

(3)命中不足8環(huán)的概率.命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12

思維突破：準(zhǔn)確理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其對立事件是什么，結(jié)合概率加法公式進(jìn)行求解.

解：記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k＝7,8,9,10)．

(1)∵A9與A10互斥，∴P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)記“至少命中8環(huán)”為事件B.B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，∴P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對立事件．∴P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.正確基分析騙復(fù)雜宰事件丘為若相干互南斥事嚇件的老并事其件，或是梨某一艱事件詠的對曲立事庫件，鹿是計緩算事聰件概寄率的導(dǎo)重要宏方法.注意“不足8環(huán)”與“命中7環(huán)”的含抹義不袖相同.【變式沾與拓請展】3.某商底場有雪獎銷療售中桶，購坑滿10礎(chǔ)0元商物品得1張獎鎮(zhèn)券，門多購多得.1合00博0張獎使券為倦一個葬開獎迅單位許，設(shè)擋特等拿獎1個，考一等凡獎10個，妥二等衡獎50個.設(shè)1張獎教券中苗特等泡獎、郵一等杜獎、真二等趣獎的饞事件分明別為A、B、C，求坑：(1聽)P(A)，P(B)，P(C)；(2墻)1張獎眠券的稿中獎轉(zhuǎn)概率；(3砍)1張獎濃券不為中特測等獎厚，且倡不中參一等偽獎的鞠概率.(2證)1張獎瓣券中黑獎包船含中燥特等惜獎、遞一等西獎、重二等讓獎．莖設(shè)“1張獎券集中獎”這個墨事件厚為M，則M＝A∪B∪C.∵A，B，C兩兩閱互斥柱，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(3劍)設(shè)“1張獎覽券不松中特佳等獎線，且業(yè)不中拒一等撞獎”為事尿件N，則事件N與“1張獎妨券中仇特等哄獎或議中一傅等獎”為對發(fā)立事添件，∴P(N)＝1－P(A∪B)【例3】判斷咽下列命題撐的真棕假：(1貼)將1枚硬語幣拋朋擲2次，稱設(shè)事份件A為“2次均攜為正陳面”弓，事件B為“2次均域為反郵面”溪，則杰事件A與事怎件B互為等對立拖事件印；(2恒)在5件產(chǎn)解品中支有2件次鋼品，劣從中全任取2件，晚記事裁件A為“所晌取的2件產(chǎn)戀品中應(yīng)最多忍有1件是諷次品廁”，象事件B為“你所取畝的2件產(chǎn)經(jīng)品中鼓至少擔(dān)有1件是啊次品搭”，總則事沉件A與事葵件B互為道互斥事件光；(3鎮(zhèn))設(shè)A，B為兩俗事件哭，則P(A＋B)≤P(A)＋P(B).解：(1謙)(2)為假飄命題氧，(3其)為真蒼命題悠．[方法·規(guī)律·小結(jié)]1.要判哪斷兩初個事踐件是英互斥位事件彼還是安對立鎮(zhèn)事件在，需牽找出釀兩個事件榜包含膊的所按有結(jié)共果，泉分析斤它們星之間揮能不明能同概時發(fā)總生.在互凍斥的前提憑下，章看兩瞎事件域是否棉非此縣即彼搬，一劇個不感發(fā)生會必有聯(lián)另一節(jié)個發(fā)鑄生，進(jìn)而暖可判搬斷是薪否為阿對立必事件.注意卷：對胃立事跡件是膊互斥禁事件糾的特衡例.2.在利柜用概劑率加盲法公喪式求仇概率政時，翼要正彎確審螺題，涌分析龍所考