【教學(xué)】集合的基本運(yùn)算

集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)問題導(dǎo)入問題1

實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算？新知探究問題2

通過教材中實(shí)例分析給出的兩個(gè)具體例子，分析這兩個(gè)例子的共同特點(diǎn)，你能說出集合C與集合A，B；集合F與集合D，E之間的關(guān)系嗎？集合C中的元素是集合A、B的公共元素．集合F中的元素是集合D、E的公共元素．新知探究問題3

如何定義集合的交集？用自然語言、符號(hào)語言及Venn圖表示出來．自然語言符號(hào)語言圖形語言A∩BAB集合A與B的交集是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作A∩B（讀作“A交B”）A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝新知探究問題4

獨(dú)立完成教材第9、10頁的1，2，3第一問．然后小組核對(duì)答案．新知探究問題5

在實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中，定義一種運(yùn)算之后，為簡便計(jì)算會(huì)研究其運(yùn)算律．回憶一下加法運(yùn)算律有哪些？通過類比、猜想并集運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？加法運(yùn)算律如下：加法的交換律a＋b＝b＋a；存在數(shù)0，使0＋a＝a＋0＝a．加法的結(jié)合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；類比加法運(yùn)算律得交集運(yùn)算律：A∩A＝________，A∩＝________，A∩B______A，A∩B______B，A∩B_____B∩A追問：利用學(xué)過的知識(shí)填空：若A?B，則A∩B＝________，反過來是否成立？新知探究問題6

通過教科書第9頁中實(shí)例分析給出的兩個(gè)具體例子，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，分析這兩個(gè)例子的共同特點(diǎn)，思考集合是否也可以“相加”呢？你能說出集合C與集合A，B；集合F與集合D，E之間的關(guān)系嗎？集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．集合F是由所有屬于集合D或?qū)儆贓的元素組成的．新知探究追問1：如何理解并集定義中的“或”的含義，即“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x?B；用Venn圖表示如圖所示．x∈A，但x?Bx∈B，但x?Ax∈A，且x∈BABABABx∈B，但x?A；x∈A，且x∈B．新知探究追問2：如果集合A與B中的元素個(gè)數(shù)是有限的，那么集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？舉例說明．（2）A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和．比如：A＝｛1，2，3｝，B＝｛0，1｝，則A∪B＝｛0，1，2，3｝，A∪B中一共有四個(gè)元素，而集合A與集合B的元素一共有5個(gè)．新知探究追問3：如何定義集合的交集？用自然語言、符號(hào)語言及Venn圖表示出來．自然語言符號(hào)語言圖形語言A∪BAB集合A與B的并集是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，記作A∪B（讀作“A并B”）A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝新知探究追問4：并集和交集利用符號(hào)語言表述時(shí)有何不同？運(yùn)算符號(hào)寫法不同，描述法表示兩種運(yùn)算時(shí)聯(lián)結(jié)詞不同．新知探究問題7

自己獨(dú)立完成教材第9，10頁的1，2，3第2問，然后對(duì)比教材批改．新知探究問題8

為簡便集合計(jì)算，會(huì)研究其運(yùn)算律．通過類比并集運(yùn)算律，猜想交集有哪些運(yùn)算律？A∪A＝______，A∪＝______，A______A∪B，B______A∪B，A∪B______B∪A（填寫集合間的關(guān)系）追問5：若A?B，A∪B＝________，反過來是否成立？初步應(yīng)用例1

求下列每一組中兩個(gè)集合的交集：（1）因?yàn)锳＝｛x｜是不大于10的正奇數(shù)｝＝｛1，3，5，7，9｝，B＝｛x｜是12的正因數(shù)（＝｛1，2，3，4，6，12｝，所以A∩B＝｛1，3，5，7，9｝∩｛1，2，3，4，6，12｝＝｛1，3｝；（2）依題意知C∩D＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝（1）A＝｛x｜x是不大于10的正奇數(shù)｝，B＝｛x｜x是12的正因數(shù)｝；（2）C＝｛x｜x是等腰三角形｝，D＝｛x｜x是直角三角形｝．＝｛x｜x是等腰直角三角形｝．初步應(yīng)用例2

已知集合A＝｛x｜－0≤x＜2｝，B＝｛x｜0≤x≤3｝，求A∩B，A∪B．在數(shù)軸上表示出集合A，B（如圖），則A∩B＝｛x｜0≤x＜2｝；A∪B＝｛x｜－1≤x≤3｝．1234-1x0-2-3初步應(yīng)用1求下列兩個(gè)集合的并集和交集：（1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛－1，0，1，2，3｝；（2）A＝｛x｜x＋1＞0｝，B＝｛x｜－2＜x＜2｝；解答：（1）A∪B＝｛－1，0，1，2，3，4，5｝，A∩B＝｛1，2，3｝．（2）A∪B＝｛x｜x＞－2｝，A∩B＝｛x｜－1＜x＜2｝．初步應(yīng)用2設(shè)集合A＝｛1，2，6｝，B＝｛2，4｝，C＝｛x∈R｜－1≤x≤5｝，則（A∪B）∩C＝（）A．｛2｝BB．｛1，2，4｝C．｛1，2，4，6｝D．｛x∈R｜－1≤x≤5｝歸納小結(jié)問題9

本節(jié)研究了哪些內(nèi)容？你還獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？請(qǐng)你列舉出來．本節(jié)課重點(diǎn)研究集合的交、并運(yùn)算，利用數(shù)軸圖和Venn圖求集合的交集和并集．作業(yè)布置作業(yè)：教材第12頁習(xí)題1－1A組7，B組2，31目標(biāo)檢測B設(shè)集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，Q＝｛1，3，5｝，則?UQ＝（）A．｛1，3，5｝B．｛2，4，6｝C．｛1，2，4｝D．U解析：集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，Q＝｛1，3，5｝，根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到?UQ＝｛2，4，6｝．故答案為：B．2目標(biāo)檢測B已知集合A＝｛x｜－1≤x≤1｝和集合B＝｛y｜y＝x2｝，則A∩B等于（）A．｛y｜0＜y＜1｝B．｛y｜0≤y≤1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛（0，1），（1，0）｝解析：因?yàn)锽＝｛y｜y＝x2｝，所以B＝｛y｜y≥0｝，A∩B＝｛y｜0≤y≤1｝．故選：B．3目標(biāo)檢測A已知集合M＝｛x｜－4＜x＜2｝，N＝｛x｜x2－x－6＜0｝，則M∪N＝（）A．｛x｜－4＜x＜3｝B．｛x｜－4＜x＜－2｝C．｛x｜－2＜x＜2｝D．｛x｜2＜x＜3｝解析：由題意，集合N＝｛x｜x2－x－6＜0｝＝｛x｜－2＜x＜3｝，且M＝｛x｜－4＜x＜2｝，根據(jù)集合并集的概念及運(yùn)算，可得M∪N＝｛x｜－4＜x＜3｝．故選：A．4目標(biāo)檢測D已知集合A＝｛x｜x＞2｝，B＝｛x｜x＜m｝，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2解析：根據(jù)并集的定義，即集合A與集合B中的所有元素即全體實(shí)數(shù)R來求解m的范圍．5目標(biāo)檢測已知集合A＝｛x｜－2＜x＜5｝，B＝｛x｜m＋1≤x≤2m－1｝（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求（?RA）∩B；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：（1）當(dāng)m＝3時(shí)，B中不等式為4≤x≤5，即B＝｛x｜4≤x≤5｝，∴?RA＝｛x｜x≤－2或x≤5｝，則（?RA）∩B＝｛5｝5目標(biāo)檢測已知集合A