【教學(xué)】《提公因式法》示范教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

4.2提公因式法

第2課時(shí)第四章因式分解一、

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式是多項(xiàng)式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2.能熟練運(yùn)用提公因式法分解較復(fù)雜的多項(xiàng)式.二、

問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題：把下列各式分解因式：（1）8mn2+2mn=2mn(4n+1)

(2)a2b-5ab+9b=b(a2

-5a+9)

(3)-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4)三、

探究新知問(wèn)：指出x(x－y)的因式是什么？答：因式有兩個(gè)分別是x，(x－y)問(wèn)：指出y(x－y)的因式是什么？答：因式有兩個(gè)分別是y，(x－y)問(wèn)：x(x－y)與y(x－y)的公因式是什么？答：(x－y)把x(x－y)+y(x－y)因式分解：x(x－y)+y(x－y)=(x－y)(x+y)四、

典例精講例1：把下列各式因式分解：（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．分析：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，首先要找出各項(xiàng)的公因式，（1）這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a(x－3)與2b(x－3)，每項(xiàng)中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作為公因式提出來(lái)。（2）這個(gè)多項(xiàng)式整體而言，可分為兩大項(xiàng)，每項(xiàng)中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作為公因式提出來(lái)．四、

典例精講例1：把下列各式因式分解：（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．（1）a(x－3)＋2b(x－3)（2）y(x+1)－y2(x+1)2

=(x－3)(a＋2b)

=y(x+1)[1－y(x+1)]

=y(x+1)(1－x

y-y)

例2．把下列各式分解因式：

（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．分析：雖然a(x－y)與b(y－x)看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出(x－y)與(y－x)是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x＝－(x－y)．(m－n)3與(n－m)2也是如此．四、

典例精講（1）解法一：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)（處理符號(hào)）＝(x－y)(a－b)．解法二：a(x－y)＋b(y－x)＝－a(y－x)＋b(y－x)（處理符號(hào)）＝(y－x)(－a＋b)．四、

典例精講由解法一和解法二可知：(x－y)(a－b)和(y－x)(－a＋b)應(yīng)相等，即(x－y)(a－b)＝(y－x)(－a＋b)，兩個(gè)因式同時(shí)改變其符號(hào)，乘積保持不變．還有，同一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果可以以不同的形式展現(xiàn)，但它們是相等的．四、

典例精講（2）解：6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2

＝6(m－n)3－12(m－n)2

＝6(m－n)2(m－n－2)．四、

典例精講為體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的開(kāi)放性，對(duì)于第（2）個(gè)問(wèn)題當(dāng)然也可以這樣解決：6(m－n)3－12(n－m)2＝6[－(n－m)]3－12(n－m)2＝－6(n－m)3－12(n－m)2＝－6(n－m)2(n－m＋2)．四、

典例精講把下列各式分解因式：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2．（4）(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)．解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)2－12(p＋q)＝6(p＋q)(p＋q－2)；五、

課堂練習(xí)（2）2(y－x)2＋3(x－y)

＝2[－(x－y)]2＋3(x－y)

＝2(x－y)2＋3(x－y)

＝(x－y)(2x－2y＋3)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2

＝mn(m－n)－m(m－n)2

＝m(m－n)[n－(m－n)]

＝m(m－n)(2n－m)．五、

課堂練習(xí)（4）原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)－(b－a＋c)(a－b＋c)

＝(a－b＋c)[(a＋b－c)－(b－a＋c)]

＝(a－b＋c)(a＋b－c－b＋a－c)

＝(a－b＋c)(2a－2c)

＝2(a－b＋c)(a－c)．五、

課堂練習(xí)1．提公因式法因式分解的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．這里的字母m可以是一個(gè)單項(xiàng)式，