【教學(xué)】《解直角三角形》精品教學(xué)

28.2.1解直角三角形配套人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直角三角形中，除直角外其余五個(gè)元素之間的關(guān)系，了解確定一個(gè)三角形和解直角三角形所需條件的一致性；2.會(huì)解直角三角形，會(huì)選擇合理的算法；3.經(jīng)歷對(duì)滿足什么條件可解直角三角形的問題分析過程，體會(huì)從一般到特殊的思考方法；4.通過師生共同探索，體驗(yàn)獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情和興趣.解直角三角形回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知1972年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此利用計(jì)算器可得∠A≈5°28′.ABC5.2m54.5m已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.

由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.歸納ACBcba

∠C，∠B，∠A，a，b，c.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知(1)在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？(2)知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？探究ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°.c290°應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知(1)在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？(2)知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？探究(4)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana1應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知(1)在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？(2)知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？探究已知兩邊解直角三角形已知一銳角和一邊解直角三角形已知兩個(gè)角，解直角三角形應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知交流ABC解：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個(gè)直角三角形.（∠A、∠B、AB）已知兩條直角邊，可以解直角三角形.已知兩邊解直角三角形

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，，解這個(gè)直角三角形.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知交流ABC解：（∠A、∠B、AC）已知一條直角邊和斜邊，可以解直角三角形.已知兩邊解直角三角形

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

=30°，，解這個(gè)直角三角形.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知交流（∠A、

AB

、AC）已知一銳角和一邊解直角三角形ABC解：已知一銳角和與這個(gè)角相鄰的直角邊，可以解直角三角形.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

=30°，，解這個(gè)直角三角形.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知交流（∠A、

AB

、BC）已知一銳角和一邊解直角三角形ABC已知一銳角和與這個(gè)角所對(duì)的直角邊，可以解直角三角形.解：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

=30°，，解這個(gè)直角三角形.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知交流（∠A、

AC

、BC）已知一銳角和一邊解直角三角形ABC已知一銳角和斜邊，可以解直角三角形.解：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知交流（AB

、

AC

、BC）已知兩個(gè)角，解直角三角形ABC

如圖，在Rt△ABC中，∠A

=60°，∠B

=30°，解這個(gè)直角三角形.ABC三角形不能確定，即已知兩角，不能解直角三角形的其它元素.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知解直角三角形必備條件已知兩邊解直角三角形已知一個(gè)銳角和一邊解直角三角形只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素就可以求出余下的三個(gè)未知元素（至少有一個(gè)是邊）歸納鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCbca35°解：課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)在下列直角三角形中，不能求解的是()A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()D課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)3隨堂練習(xí)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=_____.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).24課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)4隨堂練習(xí)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.(參考數(shù)據(jù)：)ABCbac解：探究新知應(yīng)用新知布