江西樂(lè)安一中高二數(shù)學(xué)03不等式的解法舉例含有絕對(duì)值的不等式培優(yōu)教案

江西樂(lè)安一中高二數(shù)學(xué)03不等式的解法舉例含有絕對(duì)值的不等式培優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)江西樂(lè)安一中高二數(shù)學(xué)03不等式的解法舉例含有絕對(duì)值的不等式培優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)江西樂(lè)安一中高二數(shù)學(xué)03不等式的解法舉例含有絕對(duì)值的不等式培優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)不等式的解法舉例、含有絕對(duì)值的不等式[本講主要內(nèi)容]在熟練掌握一元一次不等式(組).一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上,初步掌握簡(jiǎn)單調(diào)元高次不等式、分式不等式、含絕對(duì)值不等式和根式不等式解法，熟練且正確地解答有關(guān)問(wèn)題.理解絕對(duì)值不等式的含義,掌握絕對(duì)值不等式的定理和推論,會(huì)用絕對(duì)值不等式的定理和推論解決絕對(duì)值不等式的有關(guān)證明問(wèn)題.[學(xué)習(xí)指導(dǎo)]知識(shí)結(jié)構(gòu)不等式的解題思路.簡(jiǎn)單調(diào)元高次不等式,分式不等式常用數(shù)軸標(biāo)根法或轉(zhuǎn)變成整式不等式組.(2)根式不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)變成有理不等式組,主要有以下幾種形式.f(x)0f(x)0(ⅰ)f(x)g(x)g(x)0或f(x)[g(x)]2g(x)0f(x)0(ⅱ)f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0(ⅲ)f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0(ⅳ)f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)(3)含絕對(duì)值不等式常用分段談?wù)摲?、平方法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì).3.注意:f(x)0f(x)g(x)0.g(x)[例題精講]例1:解不等式(1)(x3)(x1)(x2)2(x5)0(2)(x4)(x26x8)(x24x3)0(3)(x481)(2x23x2)0[

解析與解答

]:

這

3問(wèn)都是一元高次不等式

,但又各有各的特點(diǎn)

.

其中第

(1)題中(x

2)2

0,故只需

x

2即可,因此在標(biāo)根時(shí)不應(yīng)將

2標(biāo)在數(shù)軸上；第(2)

題中其中有一個(gè)二次三項(xiàng)式

,二項(xiàng)式系數(shù)為

1,在使用數(shù)軸標(biāo)根法從前應(yīng)先在不等式兩邊同乘以

1,

使其二項(xiàng)式系數(shù)化為

1.其他應(yīng)將二次三項(xiàng)式分解因式

,轉(zhuǎn)變成第

(1)題的形式

,它同樣會(huì)出現(xiàn)

(x

4)2這樣一個(gè)因式

,可采用和第

(1)題同樣的方法；第

(3)題分解因式后將出現(xiàn)因式

x2

9,是一個(gè)恒大于零的因式

,可在不等式兩邊將此因式除掉

.[解](1)

用數(shù)軸標(biāo)根法

,將

3,1,5標(biāo)在數(shù)軸上：如圖不等式的解集為(,3)(1,2)(2,5).原不等式可變形為:(x4)(x26x8)(x24x3)0即(x4)2(x2)(x3)(x1)0.用數(shù)軸標(biāo)根法,將2,3,1標(biāo)在數(shù)軸上:如圖不等式的解集為(2,1)(3,)原不等式可變形為:(x3)(x3)(x29)(x2)(2x1)0.1用數(shù)軸標(biāo)根法,將3,3,2,標(biāo)在數(shù)軸上21如圖不等式的解集為(,3)(2,)(3,)例2.解不等式(1)x2x237x20x8x(2)x17xx212[解析與解答]本例的2題都是解分式不等式,應(yīng)注意它們的不同樣點(diǎn).其中第(1)題仍可采用數(shù)軸標(biāo)根法,主要注意分母不能夠?yàn)榱?；?2)題不等式的右邊為1,不能夠直接用數(shù)軸標(biāo)根法,更不能去分母,應(yīng)把1移到不等式左邊,通分轉(zhuǎn)變成第(1)題的形式再連續(xù)求解.[解](1)原不等式可轉(zhuǎn)變成:(x2)(x1)2,8,0標(biāo)在數(shù)軸上.x(x8)(x0利用數(shù)軸標(biāo)根法,將1)如圖原不等式的解集為8,2(0,1)(1,)[注]變形后的不等式分子、分母中均有x1這個(gè)因式,千萬(wàn)不能在此約分,而應(yīng)向高次不等式同樣把它們看作(x1)2來(lái)辦理.原不等式變形為:xx28x1210即7x0x27x12x212等價(jià)變形為(x28x12)(x27x12)0即(x6)(x2)(x3)(x4)0運(yùn)用數(shù)軸標(biāo)根法,將6,2,3,4,四個(gè)根標(biāo)在數(shù)軸上.如圖,原不等式解集為(2,3)(4,6)例3.解不等式x22x1(2)22x13x23[解析與解答]本例2道題均是解絕對(duì)值不等式,而且同有兩個(gè)絕對(duì)值號(hào),但經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察,我們所采用的方法應(yīng)當(dāng)是不同樣的,第(1)題可采用平方法,第(2)題應(yīng)采用分段談?wù)摲?[解](1)不等式兩邊平方得x24x44x24x1即3x23∴x21∴原不等式的解集為xx1或x1(2)(ⅰ)當(dāng)x(,2)時(shí)3原不等式為:2(2x1)(3x2)3解得:x1.∴不等式的解集為(,2).3(ⅱ)當(dāng)x2,1時(shí),32原不等式為:2(2x1)3(3x2)3解得:x7∴不等式的解集為2,337(ⅲ)當(dāng)x1,時(shí)2原不等式為:∴不等式的解集為

2(2x1)(3x2)3解不等式得:x7(7,)綜上所述,原不等式的解集為:(,3)(7,).7例4.解不等式:x23x108xf(x)0[解析與解答]本例是典型的無(wú)理不等式,即f(x)g(x),應(yīng)等價(jià)于g(x)0f(x)g2(x)x23x100x5或x2[解]原不等式等價(jià)于:8x0x8x23x10(8x)274x13∴原不等式的解集為(,2)745,13例5.解關(guān)于x的不等式loga(11)1x[解析與解答]本例是簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式.誠(chéng)然教材中沒(méi)有這樣的例題,但解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)、指數(shù)不等式是高考的要求,這類題目在高考中不僅一次出現(xiàn)過(guò).解這類題的簡(jiǎn)單思路是:把不等式兩邊化成同底后,由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,把它轉(zhuǎn)變成一般代數(shù)不等式或不等式組來(lái)解,在確定單調(diào)性時(shí)必定對(duì)底進(jìn)行談?wù)?110x1[解]當(dāng)a1時(shí),原不等式等價(jià)于:由此得11a1axx1a0∴x0∴1x01a10(1)0a11當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于:x1a(2)1x由(1)得,x1或x0由(2)得,0x11a∴1x11a綜上,當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為x1x0a1當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集為x1x1a1[基礎(chǔ)性訓(xùn)練題]一.選擇題以下各組不等式中同解的是()(A)x6與x(x5)26(x5)2(B)2x1(x2)0與x2(C)x23x313x2與x23x20xx3(D)(xx31)0與x23x201)2(x2.滿足不等式x1x1的最小整數(shù)x等于()10(A)5(B)24(C)25(D)993.不等式x231的解集是()(A)(5,16)(B)(6,18)(C)(7,20)(D)(8,22)4.函數(shù)yx22x3)lg(5x1)的定義域是((A)x3(B)x3(C)1x3且x2(D)1x355.不等式4x2x0的解集是()xx2x2x3x或x2(A)(B)(C)x2x0,或0x2(D)x3x0或0x3x06.不等式組3x2x的解集是()3x2xx0x2(C)x0x6二.解答題

(B)(D)

x0x2.5x0x3(97年高考試題)7.解不等式(x31)(x222x2)(2x25x3)08.解不等式x25x1132xx2解不等式解不等式

x2x153xx22x3[提高性訓(xùn)練題]一.填空題1.不等式ab1成立的充要條件是.ab2.不等式x1的解集為,x1的解集為.1x1x3.不等式x3x1的解集為.4.不等式(4)2340的解集為.xxx25.不等式6xx21的解集是.(91年高考試題)6.不等式lg(x22x2)1的解集是.(91年高考試題)二.解答題7.已知abcab求證cc2abacc2ab.0,0,2.:8.設(shè)a0,a1,解關(guān)于x的不等式.a2x23x1(1)x22x5.a9.若不等式x28x200對(duì)所有x恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.mx2mx110.已知a0且a11log1(4a)log1(a1),解關(guān)于x的不等式:xx42[研究商議題]()21,其中0,設(shè)函數(shù)xaxafx解不等式f(x)1(2)求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上是單調(diào)函數(shù).(2000年高考試題)[基礎(chǔ)性訓(xùn)練題點(diǎn)撥與解答]一．選擇題1.答案:(A)[解]用消除法當(dāng)x1時(shí),2x1(x2)0成立,故(B)不正確.2另x3時(shí)x23x20成立,故(C)不正確.當(dāng)x1時(shí)x23x20成立,故(D)不正確.綜上所述選(A)2.答案:(C)[解]原不等式化為3.答案:(B)

11即x1x10,應(yīng)選(C)x1x10[解]原不等式化為1x231即2x24兩邊平方得4x216.即6x18.應(yīng)選(B).4.答案:(B)x22x30x1或x3[解]由題意lg(5x1)0得2x5x1051x5x3.應(yīng)選(B)5.答案:(B)[解]由4x2知4x20∴2x2又x0∴當(dāng)2x0時(shí),原不等式化為:4x210.解得3x0當(dāng)0x2時(shí),原不等式化為:4x210.此不等式顯然成立.0x≤2綜上可知:原不等式解集為x3x0,或0x2,應(yīng)選(B).6.答案:(C)[解]2x03x2x∴03x將3x2x兩邊平方,原不等式組等價(jià)于3x2x(3x)2(2x)2①3x2x03由①得[(3)(2x)]2[(2x)(3)]2(x26)0②xx即xx0∴②的解為0x6.應(yīng)選(C)二.解答題7.[解]原不等式變形為(x1)(x2x1)(x2)2(x3)(2x1)0x2x10∴原不等式轉(zhuǎn)變成(x1)(x2)2(x3)(2x1)0利用數(shù)軸標(biāo)根法∴不等式的解集為x3x1或x1且x228.[解]原不等式可化為2x23x2即(x2)(2x1)032xx2(x3)(x1)等價(jià)于(x2)(2x1)(x3)(x1)0用數(shù)軸標(biāo)根法∴原不等式的解集為x2x1或1x329.[解]應(yīng)分三種情況談?wù)?即x1(x或1x2或x2(x2)1)5(x2)(x1)5(x2)(x1)5解得2x1或1x2或2x3∴原不等式的解集為[2,3].3x010.[解]原不等式等價(jià)于x22x30(Ⅰ)或(3x)2(x22x3)3x0(Ⅱ)x22x30x3解(Ⅰ)得3x13x1∴x3x1解(Ⅱ)得x33x1∴解集為∴原不等式的解集為x3x1[提高性訓(xùn)練題的點(diǎn)撥和解答]一.填空題1.答案:ab.[解]充分性abab0又ababab∴1ab必要性:

aba1b∴|a+b|>0∴ab0即ab2.答案:xx1或1x1;xx02[解]x1兩邊平方得1xx21即12x012x2xx2x21∴2x10x22x1解得xx1且x12∴不等式的解集為xx1或11x2x1兩邊平方得1xx2112x12xx2x22x01即12x0解得122x1xxx2x0解得xx0或x1又x1綜上所述xx03.答案:xx2[解]原不等式等價(jià)于x10(x3)2(x1)2解得x24.答案:xx4或x1[解]由x23x40解得x4或x1當(dāng)x4或x1時(shí)不等式成立.而當(dāng)x1時(shí)原不等式0∴原不等式的解集為x|x4或x15.答案:x2x12[解]原不等式可化為6xx26∵以6為底的指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).x2x20∴原不等式的解集為x2x16.答案:x4x2[解]原不等式等價(jià)于x22x210①x22x20②4x2xR∴原不等式的解集為x4x2二.解答題7.[證]要證cc2abacc2ab成立只需證:c2abacc2ab即證:acc2ab成立.由ac0,因此只需證ac2c2ab)2(即a22acc2c2ab成立即證明a(ab)2ac成立a0,ab2ca(a2b)2ac成立∴命題得證8.[解]原不等式轉(zhuǎn)變成a2x23x1ax22x5,當(dāng)0a1時(shí),指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).∴2x23x1x22x5即3x2x40解得x1或x43當(dāng)a1時(shí),指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).∴2x23x1x22x5即3x2x40解得14x.3∴綜上所述,當(dāng)0a1時(shí),原不等式的解集為xx或4,當(dāng)a1時(shí),原不等1x3式的解集為x1x439.[解]:x28x20(x4)240∴只須mx2mx10恒成馬上可.①當(dāng)m0時(shí),mx2mx10恒成立.②當(dāng)m0m04m0時(shí),則必定m24m0由①②可知4m0.10.[解]原不等式等價(jià)于4ax0ax4ax10ax1log11(4x)]log1(ax1)24(ax)27ax0[a444∴1ax74∴a1時(shí)x0xloga740a1時(shí)xloga7x04[研究商議題點(diǎn)撥與解答]本題是2000年高考試題,主要觀察不等式的解法,函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),其中不等式是一個(gè)含參數(shù)的不等式,自然增加認(rèn)識(shí)題的難點(diǎn),像此例這樣的綜合性題目是近來(lái)幾年來(lái)高考的一個(gè)熱點(diǎn).例(1)不等式f(x)1即x211ax由此得11ax即ax0,其中a0x21(1ax)2x0∴原不等式等價(jià)于即21)x2a0x0(a∴當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集為x0x2a1a2當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為xx0(2)在區(qū)間0,上任取