拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程李用

2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：拋物線的生活實(shí)例噴泉燈衛(wèi)星接收天線拋物線的生活實(shí)例拋球運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)回顧：

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：

都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;(其中定點(diǎn)不在定直線上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線

？問(wèn)題探究：當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？幾何畫(huà)板觀察

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:M·Fl·e=1二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？

思考：拋物線是軸對(duì)稱圖形嗎？1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化簡(jiǎn),整理l

解：以過(guò)F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依題意得5.證明（略）這就是所求的軌跡方程.三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:想一想:

坐標(biāo)系的建立還有沒(méi)有其它方案也會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)y2=2px(p>0)想一想?

這種坐標(biāo)系下的拋物線方程形式怎樣?四種標(biāo)準(zhǔn)方程

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo(三)拋物陵線的種標(biāo)準(zhǔn)延方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px(p>0薄)x2=2py(p>0窩)x2=-2py(p>0唇)y2=2px(p>0李)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程拋物宋線的脖四種兔標(biāo)準(zhǔn)棉方程乓對(duì)比2.如何蔽根據(jù)習(xí)拋物裹線的逗標(biāo)準(zhǔn)偉方程扎來(lái)判奇斷拋撈物線甲的焦盆點(diǎn)位罷置及櫻開(kāi)口玻方向？①焦揪點(diǎn)在一次朗項(xiàng)字儲(chǔ)母對(duì)應(yīng)巷的坐群標(biāo)軸爹上.②一狐次項(xiàng)障系數(shù)發(fā)的符號(hào)決定冠了拋夠物線學(xué)的開(kāi)打口方墻向.1.拋物宴線的垃四種串標(biāo)準(zhǔn)鑼方程蟻形式這上有利什么惜共同翅特點(diǎn)?左邊嶄都是計(jì)平方驢項(xiàng)，右邊寶都是孟一次攤項(xiàng).

2.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-6x

，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是.

3.已知拋物線的方程是y=6ax2（a≠0），則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是.應(yīng)用膛：類闖題一塞（由瞇方程歪求有娘關(guān)量聞）1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是.感悟：求拋殘物線納的焦極點(diǎn)坐瘋標(biāo)和朱準(zhǔn)線怕方程鞠要注勞意兩趣點(diǎn):1.先化學(xué)為標(biāo)掉準(zhǔn)方村程2.判斷雜焦點(diǎn)懶的位勉置是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)即：致準(zhǔn)確劃“定玻型”練習(xí)：填娘空（飽頂點(diǎn)做在原帶點(diǎn)，悼焦點(diǎn)芹在坐辣標(biāo)軸上蹄）方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線開(kāi)口方向開(kāi)口凈向右開(kāi)口蝕向左開(kāi)口扣向上開(kāi)口上向下1.焦點(diǎn)靜為F（-2，0），疏則拋物掙線的嚇標(biāo)準(zhǔn)衣方程膽為_(kāi)_國(guó)__障__軍_.2.準(zhǔn)線首方程顆是y=-2，則亂拋物嘴線的標(biāo)宣準(zhǔn)方靠程為_(kāi)_許__縮慧__揚(yáng)_.3.焦點(diǎn)距到準(zhǔn)白線的句距離偵是4,則拋愈物線閥的標(biāo)蹦準(zhǔn)方貓程為_(kāi)_登__惕___致__勞__酒__騙__怎__倚__進(jìn)__賄__巡壽__編__轎__頃__孤__驅(qū)__榜.y2=-映8xx2=8yy2=±旋8x、x2=±墾8y（1）（2）應(yīng)用迷：類伙題二歇（由專有關(guān)宴量求條標(biāo)準(zhǔn)垃方程做）感悟：1.街“定型倚”“銹定量峰”2.如果衣焦點(diǎn)深位置夸或者險(xiǎn)開(kāi)口啊方向早不定幼則要廚注意賞分類襲討論.4.標(biāo)準(zhǔn)約方程昌中p前面秀的正負(fù)隊(duì)號(hào)決定關(guān)拋物底線的開(kāi)口驕方向．1.拋物沖線的黎定義:2.拋物蠢線的盆標(biāo)準(zhǔn)灣方程螺有四饞種不立同的寺形式:每一儉對(duì)焦懇點(diǎn)和裁準(zhǔn)線薪對(duì)應(yīng)雁一種宏形式.3.p的幾易何意峰義是:焦即點(diǎn)哄到預(yù)準(zhǔn)潑線蘇的躁距卵離P6腦6例1（1）已蒸知拋渾物線版的標(biāo)盛準(zhǔn)方鹿程是y2=蜘6x，求它到的焦抵點(diǎn)坐核標(biāo)和寺準(zhǔn)線培方程綁；（2）已策知拋借物線首的方繼程是y萌=－6x2，求它翼的焦握點(diǎn)坐大標(biāo)和岡準(zhǔn)線崇方程野；（3）已渡知拋膀物線著的焦盒點(diǎn)坐礙標(biāo)是F（0，-2），求它排的標(biāo)吧準(zhǔn)方永程。解：因?yàn)椋穑剑常式裹c(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.32321絲式12解:方程可化為:x=-－y,故p=－,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-－),準(zhǔn)線方程為y=－.16

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1242解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x=-8y2P6救7練習(xí)1：1、根紛據(jù)下耗列條嫁件，段寫(xiě)出饒拋物睛線的比標(biāo)準(zhǔn)梯方程陡：（1）焦放點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦?jié)滁c(diǎn)到歐準(zhǔn)線事的距柴離是2。y2=1血2xy2=xy2=4貿(mào)x、y2=炒-4喬x、x2=4蘿y或x2=扎-4芒yP6享7課堂編練習(xí)2、求昏下列羅拋物底線的粱焦點(diǎn)淹坐標(biāo)望和準(zhǔn)帽線方題程：(1管)y2=我20x(2天)x2=y(3吹)2y2+5x=0紛(肢4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2思考:M是拋尋物線y2=2px（p＞0）上避一點(diǎn)雜，若原點(diǎn)M的橫且坐標(biāo)斤為x0，則賴點(diǎn)M到焦嶄點(diǎn)的君距離湖是——腎——頓——撇——棗——用——x0+—2pOyx．FM．這就啦是拋精物線鄰的焦牌半徑哲公式!3、(1兄)拋物嬸線y2=2px（p＞0）上壟一點(diǎn)M到焦掌點(diǎn)的刪距離寨是a，則版點(diǎn)M到準(zhǔn)言線的曉距離員是__嗽__法__辨__慮__，點(diǎn)M的橫鬧坐標(biāo)薄為_(kāi)_肢__睜__慎_a

-—2pOyx．FM．P6案7練習(xí)3(拼1)a3、(2服)拋物混線y2=涂12x上與因焦點(diǎn)面的距推離等畫(huà)于9的點(diǎn)顏的坐越標(biāo)為_(kāi)_享__陜__蠻_Oyx．FM．P6鑰7練習(xí)3(垃2)3-32.若拋帽物線y2=8x上一擦點(diǎn)M到原偽點(diǎn)的治距離利等于頸點(diǎn)M到準(zhǔn)患線的身距離齊，則默點(diǎn)M的坐恥標(biāo)是__限__衫__闊__績(jī)_.變式慰練習(xí):已知練拋物灶線的汪焦點(diǎn)窯在x軸上哈，拋院物線衫上的源點(diǎn)M(-妥3,m)到焦你點(diǎn)的付距離爛等于5，求遭拋物蛋線的孩標(biāo)準(zhǔn)克方程.解:因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在x

軸上且過(guò)M點(diǎn)的拋物線,所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為由拋物線的定義知-(-3)=5即p=4.所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8xy2=-2px(p>0)數(shù)形懼結(jié)合,用定融義轉(zhuǎn)啞化條址件。5.求過(guò)梁點(diǎn)A（-3，2）的殘拋物刮線的脹標(biāo)準(zhǔn)食方程.．AOyx感悟迎：1.待定崇系數(shù)堂法2.數(shù)形構(gòu)結(jié)合3.分類豎討論應(yīng)用僅：類慚題二律（由繪有關(guān)葉量求牛標(biāo)準(zhǔn)絹方程浩）oxy4.求焦覺(jué)點(diǎn)在搭直線3x夜+4房誠(chéng)y-焰12翼=0上的晨拋物尺線的斗標(biāo)準(zhǔn)攏方程.應(yīng)用設(shè)：類糊題二廊（由錢有關(guān)蓄量求巧標(biāo)準(zhǔn)毀方程汁）標(biāo)準(zhǔn)夾方程紹對(duì)應(yīng)愧的拋指物線假焦點(diǎn)暮在坐榨標(biāo)軸粗上.分析:例2點(diǎn)M與點(diǎn)F(4辦,0鹽)的距痕離比雪它到家直線l：x+5叔=0的距食離小1，求滴點(diǎn)M的軌耀跡方件程.解：城如圖,設(shè)點(diǎn)M的坐烏標(biāo)為(x,y),依題希意可夜知點(diǎn)M與點(diǎn)F的距沈離等昏于它萄到直擔(dān)線x+4叔=0的距旬離，根門據(jù)拋佛物線拳的定姻義，束點(diǎn)M的軌堡跡是膀以F（4,0）為飼焦點(diǎn)由的拋甜物線.∵焦點(diǎn)鞏在x軸的凝正半客軸上孝，∴點(diǎn)M的軌鹽跡方戰(zhàn)程為詢：y2=1俗6xll’MxOyF題型率一鞏利兔用拋牢物線詳?shù)亩ㄔ沽x求李方程例1:若動(dòng)沉圓M與圓C:綿(x綠-2熟)2+y2=1外切,又與用直線x+債1=堡0相切,則動(dòng)殃圓圓地心的眨軌跡假方程眾是(明)A.臭y2=8婚x走B丹.y2=-譯8xC.驢y2=4給x懶D笛.y2=-慰4x答案:A解析:如圖垃所示,設(shè)動(dòng)螞圓圓脹心為M(黃x,哈y)起,半徑騙為R,由題仁設(shè)可刮知定艘圓圓卻心為C(翼2,固0)笨,半徑r=故1.灶∵兩圓味外切,∴昂|M腫C|德=R熱+1忘.又動(dòng)羽圓M與已下知直雄線x+禿1=為0相切,∴圓心M到直栗線x+銹1=還0的距綱離d=繩R,恥∴|采MC懼|=讓d+財(cái)1.即動(dòng)芝點(diǎn)M到定偏點(diǎn)C(漫2,孫0)的距圣離等份于它摧到定集直線x+率2=珍0的距慈離.由拋糧物線勉的定伸義可輝知點(diǎn)M的軌進(jìn)跡為渾以C為焦腰點(diǎn),x聲+2圾=0為準(zhǔn)耐線的嘆拋物孔線,其方槽程為y2=8拾x.故正駛確答借案為A.變式駱訓(xùn)練1:動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3勿,0肅)的距俱離比扒它到辯直線x=牢-2的距升離大1,則動(dòng)振點(diǎn)P的軌鬼跡是(粥)A.橢圓B.雙曲仍線C.雙曲狹線一委支D.拋物懸線解析:將直新線x=兆-2向左粒平移插一個(gè)歇單位,由已柿知可墨得動(dòng)支點(diǎn)P到點(diǎn)(3塵,0占)的距影離等獻(xiàn)于到紛直線x=歲-3的距展離.答案:D2.拋物群線y2=8箏x的準(zhǔn)菌線方禍程是(煉)A.撿x=智-2到B.調(diào)x=泛-4C.恥y=靈-2憲D.靈y=補(bǔ)-4答案:A解析:y2=8置x=模2·4x貨,∴欲p=鉗4,準(zhǔn)線傻方程幼為答案:B解析:x2=a絡(luò)y的準(zhǔn)興線方趁程為,∴岡a=周-8項(xiàng).答案:C答案:B6.在平武面直增角坐挖標(biāo)系xO調(diào)y中,已知盟拋物勵(lì)線關(guān)乞于x軸對(duì)險(xiǎn)稱,頂點(diǎn)艦在原電點(diǎn),且過(guò)姿點(diǎn)P(莫2,稀4)雖,則該肚拋物闊線的乞方程擔(dān)為_(kāi)_訊__掙__慎__眨__.y2=8莊x解析:設(shè)拋送物線肚方程泊為y2=a定x,又拋宵物線含過(guò)點(diǎn)P(鏡2,盞4)勇,則16蓬=2渣a,尼∴a母=8捆,∴y2=8仁x.7.襲(2霜00冤8上海,6養(yǎng))若直碎線ax打-y誓+1茄=0經(jīng)過(guò)獄拋物救線y2=4筒x的焦厲點(diǎn),則實(shí)冒數(shù)a=__貓__季__智__呼__.-1解析:由y2=4血x得焦膨點(diǎn)F(掛1,潮0)錫,代入喪直線掉方程灑得a+薯1=老0.所∴a繩=-吩1.11授.(面20電10·福建頸卷)以拋鹽物線y2=4樣x的焦斥點(diǎn)為斯圓心釘且過(guò)衛(wèi)坐標(biāo)朱原點(diǎn)格的圓從的方負(fù)程為(濟(jì))A.唇x2+y2+2忙x=盈0雙B昌.x2+y2+x雨=0C.風(fēng)x2+y2-x辮=0注D.剛x2+y2-2再x=壺0解析:∵拋物逢線y2=4絞x的焦尤點(diǎn)坐桃標(biāo)為(1補(bǔ),0禾),∴圓心慮坐標(biāo)筒為(1膊,0掘),半徑r=草1,∴圓的嚼方程陡為(x賺-1岔)2+y2=1寇,即x2+y2-2弦x=狼0.答案:D題型騙二鑄求閑拋物唱線的踐標(biāo)準(zhǔn)僚方程例2:求適祥合下碑列條攤件的癢拋物議線的汁標(biāo)準(zhǔn)塌方程.分析:首先尿需確佩定使井用哪亮種標(biāo)胡準(zhǔn)方寧程形劫式,若無(wú)贊法確容定,則應(yīng)繳討論,然后痛由條該件求p的值.例2:求適嗎合下面列條攝件的能拋物膽線的訪標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)方程.(1犬)過(guò)點(diǎn)(-蝴3,越2)揭;(2肝)①令x=鞭0,由方醒程x-護(hù)2y恭-4紛=0得y=學(xué)-2乳,∴當(dāng)拋控物線兔的焦馬點(diǎn)為F(蓋0,儲(chǔ)-2蹄)時(shí),設(shè)拋誕物線農(nóng)方程洋為x2=-斜2p紋y(次p>像0)瓦,則由=2得p=械4,∴所求罰拋物逢線方乳程為x2=-有8y熟.②令y=市0,由方袍程x-豪2y犧-4養(yǎng)=0得x=徒4,∴當(dāng)拋敵物線菊的焦悄點(diǎn)為F(薪4,魔0)時(shí),設(shè)拋憲物線構(gòu)方程要為y2=2膛px商(p留>0悉),則由=4得p=饞8,∴所求嚇拋物景線方宿程為y2=1調(diào)6x啟.綜上,所求敘拋物批線方狗程為x2=-虧8y或y2=1話6x釣.例2:求適堅(jiān)合下鞋列條夢(mèng)件的合拋物總線的撞標(biāo)準(zhǔn)匯方程.(2鐵)焦點(diǎn)仆在直謠線x-即2y碗-4售=0上;(3未)∵焦點(diǎn)榆到準(zhǔn)份線的坡距離馬為喉∴p=∴所求街拋物筒線方宋程為:y2=5寧x或y2=-俊5x或x2=5殼y或x2=-權(quán)5y魚(yú).規(guī)律劫技巧:(乳1)拋物熱線的弦標(biāo)準(zhǔn)餃方程洲有四屠種形堂狀,主要襯看其傳焦點(diǎn)定的位姐置和議開(kāi)口且方向.(鬼2)不知仙道焦像點(diǎn)的于具體銳位置孤時(shí),標(biāo)準(zhǔn)涉方程煉有兩拿種一巨般形歐式:y2=m卵x(暢m≠愚0)或x2=n脾y(墻n≠悼0)反.例2:求適設(shè)合下擦列條悟件的針拋物錯(cuò)線的剃標(biāo)準(zhǔn)窮方程.(3謀)頂點(diǎn)戚在原憐點(diǎn),以坐桑標(biāo)軸急為對(duì)稠稱軸,焦點(diǎn)布到準(zhǔn)扶線的生距離羅為變式難訓(xùn)練2:分別舊求滿演足下像列條鋼件的稠拋物干線的悶標(biāo)準(zhǔn)甚方程.(1托)過(guò)點(diǎn)(3改,-拴4)彼;解:(都1)鴨∵點(diǎn)(3再,-娛4)在第柏四象汪限,∴設(shè)拋爭(zhēng)物線浪標(biāo)準(zhǔn)朵方程奪為y2=2篇px堂(p估>0搖)或x2=-霞2p1y(替p1>0哭).把點(diǎn)(3污,-華4)的坐器標(biāo)分稅別代腐入y2=2谷px和x2=-和2p1y,得(-哭4)2=2追p\融53球,32=-府2p1\5逼(-崗4)騎,(2暢)令x=稱0得y=咬-5積,令y=撤0得x=龜-1慕5.∴拋物源線的榨焦點(diǎn)余為(0圓,-鐘5)或(-側(cè)15給,0掏).故所廈求的薄拋物脅線的衛(wèi)標(biāo)準(zhǔn)弄方程黃為x2=-瓜20車y或y2=-凝60翻x.變式辛訓(xùn)練2:分別從求滿脈足下體列條約件的珠拋物艱線的侍標(biāo)準(zhǔn)普方程.(2醫(yī))焦點(diǎn)修在直登線x+至3y吼+1喂5=勁0上.1.到定激點(diǎn)(3竟,5孔)與定裁直線2x昂+3豎y-等21臣=0的距尾離相宗等的源點(diǎn)的例軌跡蹦是(條)A.圓B.拋物可線C.線段D.直線解析:因?yàn)橄露c(diǎn)(3飯,5什)在直蟻線上,所以敢點(diǎn)的得軌跡趴是直決線.答案:D方法脾：利躍用平橡移3.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0冰,2峰)的距酒離比微到直蜂線l:y=-4的距澆離小2，則喝動(dòng)點(diǎn)P的軌狗跡方演程為_(kāi)_魯__植__光__x2=8y1.抓住女標(biāo)準(zhǔn)仔方程貞的特連點(diǎn),注意展與焦情點(diǎn)位膨置,開(kāi)口建方向燒的對(duì)盜應(yīng)關(guān)促系;2.拋物亦線的北定義盛反映擇了拋?lái)斘锞€稱的本糊質(zhì)，汪靈活擠應(yīng)用跨定義練往往遞可以密化繁倍為簡(jiǎn)抱、化牛難為蜂易，掘且思言路清遞晰，做解法勵(lì)簡(jiǎn)捷陶，巧撲妙解嫩法常艘常來(lái)迎源于看對(duì)定凡義的卷恰當(dāng)愛(ài)運(yùn)用.題型波三晨與方拋物懸線有西關(guān)的每最值那問(wèn)題例3:已知漠拋物爛線x2=4凳y,點(diǎn)P是拋雖物線涂上的撿動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐旁標(biāo)為(1齊2,付6)畝.求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距刑離與削點(diǎn)P到x軸的緊距離抵之和償?shù)淖钚研≈?提示咐：利歸用準(zhǔn)嘩線分析:由定縣義知,拋物輛線上么的點(diǎn)P到焦慚點(diǎn)F的距輩離等惡于點(diǎn)P到準(zhǔn)縮慧線的詞距離d,求|P傅A(chǔ)|與點(diǎn)P到x軸的傍距離乎之和臂的最膠小值,轉(zhuǎn)化苗成求|P憑A|稀+d斤-的最風(fēng)小值.解:如下泡圖,易判塑斷知休點(diǎn)A在拋預(yù)物線犁外側(cè),設(shè)P(卷x,遺y)疼,則P到x軸的要距離手即y值,設(shè)P到準(zhǔn)泛線y=戚-1的距材離為d,則y=幫d-喇1.故|P界A|雨+y概=|旋PA孫|+幟d-養(yǎng)1,由拋顧物線話定義步知|P芽F|來(lái)=d疤.于是|P隊(duì)A|劃+d歐-1撥=|油PA還|+休|P混F|雀-1訪.由圖虹可知,當(dāng)A?醋P?普F三點(diǎn)伍共線候時(shí),|舟PA梳|+廈|P列F|取最司小值下為13狼.故所攏求距貓離之合和的雹最小趨值為|F晶A|蹤蝶-1嗚=1獨(dú)2.規(guī)律亮技巧:定義損是解堡決問(wèn)戒題的圓基礎(chǔ)答和靈跳魂,要善桌于思鋪考定猾義和濾應(yīng)用候定義,本題賞如果末設(shè)P點(diǎn)坐護(hù)標(biāo)為(x玩,y答),利用氧兩點(diǎn)稅間距議離公雄式求性解,無(wú)法賴得到枝答案.由拋敵物線引定義伶可知,|簽PF客|等于P點(diǎn)到襪準(zhǔn)線右的距律離,當(dāng)P?頭A?池F三點(diǎn)單共線毛時(shí),|剖PA堡|+區(qū)|P糧F|的距慰離最雁小,這體平現(xiàn)了損數(shù)學(xué)亭中的抄轉(zhuǎn)化愁思想.變式折訓(xùn)練3:腹(2軍00或8·遼寧敲高考)已知幫點(diǎn)P是拋別物線y2=2縣x上的戶一個(gè)咳動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0趙,2污)的距演離與P到該花拋物施線準(zhǔn)覽線的如距離樹(shù)之和摘的最理小值沙為(點(diǎn))解析:由拋喘物線層的定未義可幅知,拋物疫線上旅的點(diǎn)跑到準(zhǔn)德線的緞距離難等于滾到焦泳點(diǎn)的桐距離.由圖艇可知,P點(diǎn),(巨0,歸2)點(diǎn)和灣拋物布線的當(dāng)焦點(diǎn)(0.杯5,0染)三點(diǎn)圖共線外時(shí)距稈離之誕和最害小.答案:A1.已知肚定點(diǎn)A(冶3,幻玉2)和拋欺物線y2=2x,沿F是拋畢物線漫焦點(diǎn)炭，試戒在拋轉(zhuǎn)物線屑上求者一點(diǎn)P,使PA與PF的蒙距離券之和防最小寫(xiě)，并碰求出堂這個(gè)族最小火值.提示翁：利磁用點(diǎn)況到直完線距附離定必義及路二次纏函數(shù)茂最值提示碼：利業(yè)用準(zhǔn)掉線題型紫四滔拋鉤物線落的應(yīng)本用例4:一輛遭卡車新高3淋m,寬1.養(yǎng)6聞m,欲通劣過(guò)斷呢面為謎拋物灶線形摟的隧夫道,如下圈圖所米示,已知像拱口AB寬恰翅好是懂拱高CD的4倍,若拱疊寬為a滅m,求能澤使卡伴車通撓過(guò)的a的最男小整辯數(shù)值.分析:要求相拱寬a的最龜小值,需建紗立適啊當(dāng)?shù)睦俗鴺?biāo)東系,寫(xiě)出堆拋物讓線方聚程,然后歉利用洋方程予求解