模糊映射與綜合評(píng)判

第四章模糊映射與綜合評(píng)判第一節(jié)模糊映射第二節(jié)模糊變換第三節(jié)綜合評(píng)判5/22/20232第一節(jié)模糊映射定義1：稱映射f:U

F(V)是從U到V的模糊映射,或表示為

u|f(u)=BF(V)可見模糊映射是這樣的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：U上的任一元素u與V上的唯一確定模糊集B對(duì)應(yīng)。例l設(shè)U={},V={},RF(UV)且5/22/20233令

由定義可知映射f是從U到V的模糊映射,5/22/20234定義2：設(shè)RF(UV)，任意uU,對(duì)應(yīng)V上的一個(gè)模糊集合,稱為R在u處的截影,記為R|u,它的隸屬函數(shù)為

R|u

(v)=R(u,v)(R的行向量)。類似可以定義R在v處的截影,記為R|v,它的隸屬函數(shù)為

R|v(u)=R(u,v)(R的列向量)這樣，在例l中，(0.5,0.2,0.3,0),

(0.4,1,0.3,0.1)等5/22/20235例2：設(shè)RF(UV)，U,V為實(shí)數(shù)域，且求R在u=1及v=2處的截影.解根據(jù)定義，R在u=1的截影為：R在v=2的截影為：5/22/20236定理1：任給RF(UV),都唯一確定了一個(gè)從U到V的模糊映射，記為fR:U

F(V)

對(duì)任意uU都有fR:U

R|u反之,任給一個(gè)一個(gè)從U到V的模糊映射f

:U

F(V),都可唯一確定一個(gè)模糊關(guān)系RfF(UV),使得對(duì)任意uU都有Rf|u=

UV上的任意模糊關(guān)系與模糊映射之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.所以可見模糊關(guān)系(矩陣)與模糊映射等同使用.5/22/20237例3：設(shè)f

:U

F(V),且確定模糊關(guān)系RF(UV),并求出R|u=2和R|v=3.解：根據(jù)定理1,uU,5/22/20238第二節(jié)模糊變換定義1:稱映射T:F(U)F(V)是從U到V的模糊變換,U上的模糊集合A經(jīng)過變換T得到V上的模糊集合B，記為B=T(A)，B稱為A在變換T下的象,A是B的原象.當(dāng)U,V均為有限時(shí)，這時(shí)模糊變換T,就是映射T:1m1n如果給定Rmn，對(duì)任意A1m,都可得到(按模糊關(guān)系合成運(yùn)算)

AR=B

1n這時(shí)R既是一個(gè)變換,又確定一個(gè)映射TR。5/22/20239例：設(shè)表示”男少年”,體重論域U={40,50,60,70,80}(kg),身高論域V={1.4,1.5,1.6,1.7,1.8}(m).在U上的模糊集A={0.8,1,0.6,0.2,0}某地區(qū)體重與身高的關(guān)系為其中模糊集A看作是從到U的模糊關(guān)系,凡是從U到V的模糊關(guān)系,那么A對(duì)R的合成便是從到V的模糊關(guān)系,即是在身高論域V上的模糊集B=A。R=(0.8,1,0.8,0.6,0.2)由此可見,關(guān)系R是一個(gè)映射，這個(gè)映射將一個(gè)F集變?yōu)榱硪粋€(gè)F集，相當(dāng)于一個(gè)變換.5/22/202310定理1：任給RF(UV),都唯一確定了一個(gè)從U到V的模糊變換，記為TR:F(U)

F(V)

對(duì)任意AU都有TR(A)=A。RF(V).這里5/22/202311例l設(shè)U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4},RF(UV)且求TR(A),TR(B).解用模糊集合表示A=(1,1,0)5/22/202312例2設(shè)U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4},RF(UV)且求TR(A),TR(B).解用模糊集合表示A=(1,1,0)5/22/202313例3設(shè)R是實(shí)數(shù)集合U上的二元關(guān)系，且求TR(A)(y).解其中x0使得,即所以5/22/202314例4設(shè)U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4,v5},fR:U

F(V)

且

求Tf(A),Tf(B).解對(duì)應(yīng)的模糊矩陣為5/22/202315定義2:設(shè)A,BF(U),若模糊變換T

:F(U)

F(V)滿足 1.T(AB)=T(A)T(B) 2.T(A)=T(A)[0,1]則稱T是模糊線性變換.定理2:設(shè)RF(UV),AF(U),均有T

(A)=ARF(V).這里

則T是模糊線性變換.定理3:設(shè)RF(UV),T是由R導(dǎo)出的模糊變換,則T滿足這里:是指標(biāo)集合,A()F(U),[0,1].5/足18副/2過02忠316第三宅節(jié)負(fù)模旗糊綜公合評(píng)源判在現(xiàn)先實(shí)生夾活中,常常脖需要所對(duì)某蟻些事笛物進(jìn)船行評(píng)廁價(jià).根據(jù)盾我們輩的經(jīng)虛驗(yàn)知,不論棒對(duì)什腔么事衫物進(jìn)由行評(píng)戚價(jià),若只之考慮泥一個(gè)單因素,而且擦又有從明確稱的衡鋼量標(biāo)透準(zhǔn),則問弦題很攻容易平解決.比如詳若只農(nóng)比較A、B兩人您的大遠(yuǎn)小,則只定需要山比較蔥兩人匆的年帆齡即邊可.但要宰考慮沿多個(gè)肚因素,而且像有些識(shí)因素戚的評(píng)斧價(jià)標(biāo)迎準(zhǔn)又洪不那婚么確衡切,只是捆一個(gè)舟模糊炕概念,比如A、B兩人逝誰(shuí)更短優(yōu)秀?這時(shí)低評(píng)價(jià)忠問題迷就變蝴得非補(bǔ)常復(fù)伍雜.為了卻對(duì)這蝦種情流況進(jìn)樹行評(píng)舅價(jià),汪培騎莊在20世紀(jì)80年代緒初提僑出了暮綜合超評(píng)判呀模型.此模繁型以升它簡(jiǎn)祝單實(shí)恨用的龍?zhí)攸c(diǎn),迅速幫波及太到國(guó)尺民經(jīng)瘡濟(jì)和貢工農(nóng)慨業(yè)生紹產(chǎn)的巡壽方方罰面面..一、區(qū)一級(jí)拉模糊楊綜合面評(píng)判模糊銷綜合房誠(chéng)評(píng)判根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊梁綜合松評(píng)判例為了塌綜合吳評(píng)價(jià)醋某公纏園的杜噪聲捉，將歇該公洞園的消四個(gè)敬功能板區(qū)：宮休閑跡、觀抵賞、戚餐飲奇和通愛道作苦為因棒素集互合：而將樸游客宣對(duì)噪飾聲的做主觀被感受疊：煩爛惱、虎較煩惰惱、冒有點(diǎn)鐵煩惱炮、不糟大煩脈惱和回毫不月煩惱距作為盆評(píng)語(yǔ)宿集合違：又通企過向脹游客侵發(fā)卷劣調(diào)查啊的方早式得刪到因礙素論低域U與評(píng)弟語(yǔ)論禽域V之間辰的模潑糊關(guān)吼系矩吊陣為示：設(shè)各飲功能島區(qū)的州權(quán)為A=租(0拳.2授8,半0.婦35廣,0特.2怎0,鍵0.猜17誦).試用艘模糊滋綜合炕評(píng)判櫻模型I對(duì)該俯公園賄的環(huán)礎(chǔ)境作蕩出評(píng)疑價(jià)。解：跌根據(jù)鹿（1）式謹(jǐn)可得店：根據(jù)租最大敵隸屬匹度原遷則，尖對(duì)該忌公園鼓的綜消合評(píng)孫價(jià)為捎“毫過不煩田惱”費(fèi)。所謂膚最大怒隸屬稠度原吃則，澆就是半取隸墓屬度唱最大釋的那存?zhèn)€作露為最稼終評(píng)柏價(jià)結(jié)伴果。蠢比如擊此例采中，孩最大拆隸屬鐘度為0.萬(wàn)32，而宴對(duì)應(yīng)小評(píng)語(yǔ)兼集中鵲的。幣為評(píng)護(hù)語(yǔ)“薄毫不貓煩惱訪”，松所以勁根據(jù)炒最大丘隸屬濫度原灘則，徒對(duì)該動(dòng)公園鍵的綜丙合評(píng)艦價(jià)為休“毫暮不煩走惱”饞。由于街評(píng)語(yǔ)斃集B具有湖模糊智性，即所以惰由評(píng)秋語(yǔ)集B根據(jù)釣最大基隸屬仰度原盤則得避出的著評(píng)價(jià)男結(jié)果鐮較粗冬。因民此，偷有學(xué)共者建吩議對(duì)澡評(píng)語(yǔ)獵進(jìn)行掛定量咐化處妙理。對(duì)評(píng)柏語(yǔ)進(jìn)傍行定昆量化饅處理距可采涌用對(duì)約各個(gè)利評(píng)語(yǔ)煙實(shí)行渠百分涼制記貸分的另辦法估，比嗚如記:5摘0~閑~6侍0(煩惱),仙60將~~屆70焰(比較蝕煩惱),捆70寧~~姜80湖(有點(diǎn)左煩惱),80鳳~~挎90本(不大尚煩惱),攀90版~~睜10動(dòng)0(毫不負(fù)煩惱).這樣夜就得屯到一刻個(gè)關(guān)霧于評(píng)語(yǔ)的變分?jǐn)?shù)六向量陡：C=汗(5刊5，65，75，85，95耕)有了冬分?jǐn)?shù)嚇向量棄后再璃計(jì)算提得分猾：于是對(duì)評(píng)由語(yǔ)進(jìn)引行定廉量化搏處理鉆后，遮該公舍園的踐得分圍為75聞.5癥9。故報(bào)該公漫園只縣能評(píng)洞為三院級(jí)——暮“有點(diǎn)栽煩惱告”。逃如此侄對(duì)評(píng)折語(yǔ)進(jìn)筋行定粗量化匆處理莊后，池就可譜清楚陣地看節(jié)出僅歉按最剃大隸天屬度序原則候得出邊的結(jié)率論太雕粗，尾是不旅準(zhǔn)確坊的。模糊汪綜合相評(píng)判模糊顫綜合饑評(píng)判模糊燥綜合袋評(píng)判模糊罩綜合跨評(píng)判5/辛18臂/2躺02茫329例用模奶型II對(duì)公醫(yī)園進(jìn)雹行綜捷合評(píng)舅價(jià)。解：需根據(jù)(2躺)式，絕可得鏈：用此血模型旱算得血的評(píng)企語(yǔ)集B正好代是兩甲個(gè)極旅端情合況(煩惱它和毫喚不煩言惱)取得梅極大灶值?；厝魞H壤按最靜大隸廊屬度壓原則筑則難浪以對(duì)銅該公替園作幼出綜縮慧合評(píng)底價(jià)。丘這就悠進(jìn)一稿步說制明對(duì)嶺評(píng)語(yǔ)懂進(jìn)行回定量暗化處浸理的街重要再了。涼對(duì)評(píng)名語(yǔ)進(jìn)蹤蝶行定毅量化題處理純，得獲：所以撒對(duì)該維公園扶的綜煤合評(píng)責(zé)價(jià)同摩樣為搶三級(jí)——透“有點(diǎn)貨煩惱算”。例用模兵型II涼I對(duì)公練園進(jìn)穿行綜閱合評(píng)怨價(jià)。解：鏈根據(jù)(3蕩)式，壁可得秘：用此叔模型校算得逢的評(píng)射語(yǔ)集B的最品大值粉是0.學(xué)25束8。若管用最抽大隸臉屬度爹原則償進(jìn)行稅綜合著評(píng)判扒，該軋公園秋屬于晝?nèi)?jí)——靈“有點(diǎn)汁煩惱閘”。對(duì)評(píng)援語(yǔ)進(jìn)魚行定價(jià)量化辭處理航，得故該薦公園騰只能今評(píng)為忠三級(jí)——卵“有點(diǎn)驚煩惱疾”。模糊籠綜合知評(píng)判5/瘦18勻/2嬌02主333例用模濫型IV對(duì)公氏園進(jìn)壩行綜燥合評(píng)泉價(jià)解：駛根據(jù)(4覽)式，下可得仰：用此照模型唇算得患的評(píng)嗽語(yǔ)集B的最葉大值掩是b2.若用增最大潮隸屬紗度原堵則進(jìn)君行綜闖合評(píng)嚼判,該公魚園屬皮于二標(biāo)級(jí)——刑“比較名煩惱攻”.對(duì)評(píng)見語(yǔ)進(jìn)少行定牢量化州處理脖，得桂：故該敏公園冊(cè)只能溝評(píng)為造三級(jí)——由“有點(diǎn)驕煩惱猴”。所以浙該公坦園用旗哪個(gè)大模型都評(píng)價(jià)體都是鏡三級(jí)——率“有點(diǎn)手煩惱關(guān)”。其中：模糊映綜合錘評(píng)判實(shí)例恩：某平堡原產(chǎn)坊糧區(qū)紫進(jìn)行鼻耕作底制度拳改革葛，制括定了做甲(三種儉三收)乙(兩茬貌平作),丙(兩年邁三熟)屈3種方笛案,主要桐評(píng)價(jià)賴指標(biāo)綱有：全糧食裳畝產(chǎn)削量，獅農(nóng)產(chǎn)魯品質(zhì)礎(chǔ)量，聰每畝吩用工覽量，劑每畝棚純收秋入和親對(duì)生傲態(tài)平撐衡影柔響程象度共5項(xiàng)，持根據(jù)班當(dāng)?shù)赝?shí)際弱情況蔬，這5個(gè)因沾素的討權(quán)重束分別念為0.意2,擠0胖.1庫(kù),藏0.吧15微,鍵0.批3,痕0療.2據(jù)5,其評(píng)罷價(jià)等議級(jí)如齊下表分?jǐn)?shù)畝產(chǎn)量/kg產(chǎn)品質(zhì)量/級(jí)畝用工量/工日畝純收入/元生態(tài)平衡影響程度/級(jí)5550-600120以下130以上14500-550220-30110-13023450-500330-4090-11032400-450440-5070-9041350-400550-6050-7050350以下660以上50以下6經(jīng)過瞎典型檢調(diào)查確，并母應(yīng)用攀各種礙參數(shù)析進(jìn)行忠謀算坑預(yù)測(cè)黎，發(fā)彩現(xiàn)3種方添案的5項(xiàng)指界標(biāo)可貓達(dá)到歲下表講中的牙數(shù)字響，問省究竟據(jù)應(yīng)該叫選擇根哪種渠方案攜。方案甲乙丙畝產(chǎn)量/kg592.5529412產(chǎn)品質(zhì)量/級(jí)321畝用工量/工日553832畝純收入/元7210585生態(tài)平衡影響程度/級(jí)532過程粘：因素抓集權(quán)重A＝（0.勝2,種0煉.1巴,瘦0.間15擔(dān),脅0.群3,熊0走.2驢5）評(píng)判末集建立差單因糟素評(píng)摟判矩允陣：憶因素估與方舉案之恐間的懂關(guān)系豈可以核通過貴建立隸背屬函朋數(shù)，鋒用模陣糊關(guān)努系矩廈陣來(lái)叔表示棒。產(chǎn)量拋的隸宮屬函燭數(shù)為產(chǎn)品褲質(zhì)量運(yùn)的隸冒屬函靜數(shù)為用工哪的隸貪屬函失數(shù)為純收廉入的逼隸屬車函數(shù)媽為生態(tài)滔平衡蠅影響筒程度店隸屬藥函數(shù)紹為將方惑案中勤調(diào)查餅的預(yù)計(jì)測(cè)數(shù)由據(jù)帶幟入各活隸屬偏函數(shù)辮公式惰中，榮計(jì)算凍出相咱應(yīng)的賓隸屬記度，類如果鍵甲方政案：味畝產(chǎn)籌量為59內(nèi)2.爭(zhēng)5k織g，隸績(jī)屬度裁為產(chǎn)品僅質(zhì)量3級(jí)，忠則類似遲的可疲計(jì)算侮其他輝各項(xiàng)賠指標(biāo)題的隸繭屬度忘，得況單因餐素評(píng)鋸判矩靈陣為綜合救評(píng)判園：用駕模型M（.，+）計(jì)萬(wàn)算得進(jìn)行臣?xì)w一類化處美理得按最若大隸診屬度優(yōu)原則拜可知曾，乙跡方案貿(mào)最優(yōu)戀，丙邀方案蘇次之占，甲旋方案綠較差劍。二、碗多級(jí)群模糊謠綜合值評(píng)判腹（以誤二級(jí)當(dāng)為例屬）問題密：對(duì)高博等學(xué)夢(mèng)校的攜評(píng)估?？梢酝驴紤]爹如下順方面模糊搞綜合規(guī)評(píng)判比如塔對(duì)全表國(guó)高嚼校進(jìn)彼行綜哥合評(píng)見判時(shí)瀉，因逮素論車域可藏以由改教學(xué)岔、科霜研、汪管理晌、師及質(zhì)和課設(shè)備站等5個(gè)因網(wǎng)素組察成。漢而教羅學(xué)這樸個(gè)因港素又奮分研朋究生爸教學(xué)趨、本鞭科生狂和專冤科生勞教學(xué)兔。研助究生虜教學(xué)裕還可鼓分博功士和某碩士戀等等飛。同甲樣科神研這之個(gè)因患素也以可分禾為科西研項(xiàng)旬目、警科研鉛成果予、科進(jìn)研經(jīng)匙費(fèi)、刊科研仍基地孔、成詞果轉(zhuǎn)微化。經(jīng)科研額成果儉又可爛分為尋獲獎(jiǎng)戴、論雀文、冬專著醬、專險(xiǎn)利。繳論文畏還可勻分為媽三大跡檢索蠅、核藝心期箏刊、皮一般圾刊物燦等等尿?？倓e之，柴實(shí)際籍因素容論域鉛中的夫某一掠個(gè)或產(chǎn)每一綱個(gè)往棍往具柔有多慶個(gè)層尸次。請(qǐng)對(duì)于瘋這樣費(fèi)一些尚具有多層參次因廚素論裁域的愛綜合喪評(píng)判詢問題蛾，需該采用北多層倆次模濁糊綜熱合評(píng)者判的膨方法垃來(lái)解沉決。二級(jí)耀模糊愧綜合命評(píng)判壇的步義驟：模糊栽綜合撐評(píng)判模糊揚(yáng)綜合古評(píng)判模糊歪綜合葡評(píng)判模糊伏綜合豆評(píng)判模糊題綜合被評(píng)判模糊奏綜合衫評(píng)判模糊貌綜合已評(píng)判模糊教綜合玩評(píng)判二、經(jīng)綜頁(yè)合評(píng)朽判根據(jù)之多個(gè)車因素皮對(duì)事逗物進(jìn)級(jí)行評(píng)兇定，械稱為乳綜合仗評(píng)判.模型幸已知劫條件強(qiáng)：?jiǎn)栴}局：綜呆合考盜慮例9（服裝荷評(píng)判藝）某服裝廈就花策色樣和式而睡言：花色搞樣式麥：求解句：5/賊18吵/2彩02斯357例屢某拆交通源運(yùn)輸節(jié)主管必部門換收到傷下級(jí)乖申報(bào)己的科恐研課展題六事個(gè)，蠟由于兵科研勸經(jīng)費(fèi)姐有限急，不俗能全峰部撥咳款進(jìn)方行研謙究。旨為此厘，該麥部門海請(qǐng)了心九位剃有關(guān)慚專家捏，對(duì)誼這六天個(gè)課說題進(jìn)即行評(píng)宗議，論以排各出優(yōu)鄰先順炮序供聚決策傾者進(jìn)紹行決痰策時(shí)股參考漸。專誓家們協(xié)采用糊了?？莺C鍬合評(píng)施判法歸進(jìn)行包評(píng)議漸。解:(督1)確定跨系統(tǒng)賭評(píng)審信要素妙集合倦為:U={U1,U2,U3,U4,U5};U1:立題侍必要距性;U2:技術(shù)識(shí)先進(jìn)周性;U3:實(shí)施抵可行睜性U4:經(jīng)濟(jì)膀合理伸性;U5:社會(huì)刻效益眾性.六個(gè)夾課題社記為:(威A1,A2,A3,A4,A5,A6)(2嚷)確定蚊各評(píng)嫂審要馬素的平權(quán)系坡數(shù)行造向量衫：P=元(挖P1滅,P柱2,碌P3叨,P罩4,縱P5僻)=企(星0懷.1迎5,憑0.殃20東,0掠.1障0,