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文檔簡(jiǎn)介
2.2.2反證法經(jīng)過證明的結(jié)論
一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求推證過程中,使每一步結(jié)論成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明的方法叫做分析法.
特點(diǎn):執(zhí)果索因.用框圖表示分析法得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論…復(fù)習(xí)思考題:甲、乙、丙三箱共有小球384個(gè),先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi),所放個(gè)數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有個(gè)數(shù),繼而由乙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi),最后由丙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、乙兩箱內(nèi),方法同前.結(jié)果三箱內(nèi)的小球數(shù)恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球數(shù)甲:208個(gè),乙:112個(gè),丙:64個(gè)思考?A、B、C三個(gè)人,A說B撒謊,B說C撒謊,C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊,為什么?分析:假設(shè)C沒有撒謊,則C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.
反證法:假設(shè)命題結(jié)論的反面成立,經(jīng)過正確的推理,引出矛盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法:正難則反反證法的基本步驟:(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成-------立;(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;(3)從矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)------論正確歸繆矛盾:(1)與已知條件矛盾;(2)與已有公理、定理、定義矛盾;(3)自相矛盾。應(yīng)用反證法的情形:
(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進(jìn)行討論.(3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個(gè)”---類命題;(4)結(jié)論為“唯一”類命題;例1:用反證法證明:如果a>b>0,那么P例3:證明:圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.已知:在⊙O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不全是直徑
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