雙塔區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析

雙塔區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析雙塔區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析雙塔區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析雙塔區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．有30袋長富牛奶，編號為1至30，若從中抽取6袋進行查驗，則用系統(tǒng)抽樣確立所抽的編號為（）A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，262．已知數列｛an｝知足an82n7（nN）.若數列｛an｝的最大項和最小項分別為M2n和m，則Mm（）1127C．259D．435A．B．3232223．德國有名數學家狄利克雷在數學領域成就明顯，以其名命名的函數f（x）=被稱為狄利克雷函數，此中R為實數集，Q為有理數集，則對于函數f（x）有以下四個命題：①f（f（x））=1；②函數f（x）是偶函數；③任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對隨意的x=R恒成立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．此中真命題的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．某幾何體的三視圖以下圖，該幾何體的體積是（）A．B．C．D．5．已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數m的值為（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．6．拋物線y=x2的焦點坐標為（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）第1頁，共18頁7．如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動點，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，且知足點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，則當點P運動時，PE的最小值是（）A．5B．4C．4D．28．已知AC⊥BC，AC=BC，D知足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，則t的值為（）A．B．﹣C．﹣1D．9．已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣=110．函數f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=處取最小值﹣2，則ω的一個可能取值是（）A．2B．3C．7D．911．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，則x=（）A．B．C．D．12．設f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象以下圖，則導函數y=f′（x）的圖象可能是（）第2頁，共18頁A．B．C．D．二、填空題13．設數列{an}的前n項和為Sn，已知數列{Sn}是首項和公比都是3的等比數列，則{an}的通項公式an=．14．在棱長為1的正方體上，分別用過共極點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是．15．不等式的解集為．16．運轉以下圖的程序框圖后，輸出的結果是17．對于函數yf(x),xR,,“y|f(x)|的圖象對于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數”的▲條件．（填“充分不用要”，“必需不充分”，“充要”，“既不充分也不用要”）18．在△ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實數m的取值范圍是．三、解答題19．已知函數f(x)3x，x2,5．11）判斷f(x)的單一性而且證明；第3頁，共18頁（2）求f(x)在區(qū)間2,5上的最大值和最小值．20．【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知二次函數

x為偶函數且圖象經過原點，其導函數f'x的圖象過點1，2．（1）求函數fx的分析式；（2）設函數gxfxf'xm，此中m為常數，求函數gx的最小值．21．（此題滿分15分）設點P是橢圓C1:x2y21上隨意一點，過點P作橢圓的切線，與橢圓C2:x2y21(t1)交于A，44t2t2B兩點．（1）求證：PAPB；第4頁，共18頁（2）OAB的面積能否為定值？假如，求出這個定值；若不是，請說明原因．【命題企圖】此題考察橢圓的幾何性質，直線與橢圓的地點關系等基礎知識，意在考察分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．22．（本小題滿分10分）已知圓P過點A(1,0)，B(4,0).1）若圓P還過點C(6,2)，求圓P的方程；2）若圓心P的縱坐標為，求圓P的方程.23．已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有同樣焦點F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．第5頁，共18頁24．已知橢圓C：x2y2（ab0），點(1,3)在橢圓C上，且橢圓C的離心率為1．a2b21221）求橢圓C的方程；2）過橢圓C的右焦點F交直線：x4于M、N

的直線與橢圓C交于P，Q兩點，A為橢圓C的右極點，直線PA，QA分別兩點，求證：FMFN．第6頁，共18頁雙塔區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【分析】解：從30件產品中隨機抽取6件進行查驗，采納系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5，只有選項C中編號間隔為5，應選：C．2．【答案】D【分析】數列an2n7an12n5an12n52n7試題剖析：8，8，an2n2n2n12n12n522n72n9，當1n4時，an1an,即a5a4a3a2a1；當n5時,an1an,2n12n125911即a5a6a7....所以數列an先增后減,n5,a5,an8，a1為最大項，n,最小1111259435322，m項為M的值為32．應選D.2232考點：數列的函數特征.3．【答案】D【分析】解：①∵當x為有理數時，f（x）=1；當x為無理數時，f（x）=0∴當x為有理數時，f（f（x））=f（1）=1；當x為無理數時，f（f（x））=f（0）=1即不論x是有理數仍是無理數，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數的相反數仍是有理數，無理數的相反數仍是無理數，∴對隨意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數，則x+T也是有理數；若x是無理數，則x+T也是無理數∴依據函數的表達式，任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰巧△ABC為等邊三角形，故④正確．應選：D．第7頁，共18頁【評論】此題給出特別函數表達式，求函數的值并議論它的奇偶性，側重考察了有理數、無理數的性質和函數的奇偶性等知識，屬于中檔題．4．【答案】A【分析】解：幾何體以下圖，則V=，應選：A．【評論】此題考察的知識點是由三視圖求體積，正確得出直觀圖是解答的重點．5．【答案】A【分析】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行．所以，解得m=﹣7．應選：A．【評論】此題考察直線方程的應用，直線的平行條件的應用，考察計算能力．6．【答案】D【分析】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y，∴焦點坐標為（0，2）．應選：D．【評論】此題考察拋物線的標準方程和簡單性質的應用，把拋物線的方程化為標準形式是重點．7．【答案】D【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，成立空間直角坐標系，設AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，則F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，∴當E、F分別是AB、C1D1上的中點，P為正方形A1B1C1D1時，第8頁，共18頁PE取最小值，此時，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．應選：D．【評論】此題考察空間直線與平面的地點關系、空間向量的運算等基礎知識，考察運算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考察數形聯(lián)合、轉變與化歸等數學思想方法及創(chuàng)新意識．8．【答案】A【分析】解：如圖，依據題意知，D在線段AB上，過D作DE⊥AC，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F；若設AC=BC=a，則由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；依據題意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．應選：A．第9頁，共18頁【評論】考察當知足時，便說明D，A，B三點共線，以及向量加法的平行四邊形法例，平面向量基本定理，余弦函數的定義．9．【答案】B【分析】解：已知拋物線y2=4x的焦點和雙曲線的焦點重合，則雙曲線的焦點坐標為（，0），即c=，又因為雙曲線的漸近線方程為y=±x，則有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以雙曲線的方程為：﹣y2=1．應選B．【評論】此題主要考察的知識重點：雙曲線方程的求法，漸近線的應用．屬于基礎題．10．【答案】C【分析】解：∵函數f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=處取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再依據f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0時，ω=7，則ω的可能值為7，應選：C．【評論】此題主要考察三角恒等變換，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．11．【答案】C【分析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．應選：C．【評論】此題考察了向量共線定理、方程的解法，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．【答案】D第10頁，共18頁【分析】解：依據函數與導數的關系：可知，當f′（x）≥0時，函數f（x）單一遞加；當f′（x）＜0時，函數f（x）單一遞減聯(lián)合函數y=f（x）的圖象可知，當x＜0時，函數f（x）單一遞減，則f′（x）＜0，清除選項A，C當x＞0時，函數f（x）先單一遞加，則f′（x）≥0，清除選項B應選D【評論】此題主要考察了利用函數與函數的導數的關系判斷函數的圖象，屬于基礎試題二、填空題13．【答案】．【分析】解：∵數列{Sn}是首項和公比都是nn3的等比數列，∴S=3．故a11nnn﹣1n﹣3n﹣1n﹣1，=s=3，n≥2時，a=S﹣s=3=2?3故an．=【評論】此題主要考察等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，數列的前n項的和Sn與第n項an的關系，屬于中檔題．14．【答案】．【分析】解：在棱長為1的正方體上，分別用過共極點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐，8個三棱錐的體積為：=．剩下的凸多面體的體積是1﹣=．故答案為：．【評論】此題考察幾何體的體積的求法，轉變思想的應用，考察空間想象能力計算能力．15．【答案】（0，1]．【分析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案為：（0，1]．【評論】此題主要考察分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．第11頁，共18頁16．【答案】0【分析】解：模擬履行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin+sin++sin的值，因為sin周期為8，所以S=sin+sin++sin=0．故答案為：0．【評論】此題主要考察了程序框圖和算法，考察了正弦函數的周期性和特別角的三角函數值的應用，屬于基本知識的考察．17．【答案】必需而不充分【分析】試題剖析：充分性不可立，如yx2圖象對于y軸對稱，但不是奇函數；必需性成立，yf(x)是奇函數，|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的圖象對于y軸對稱.考點：充要關系【名師點睛】充分、必需條件的三種判斷方法．1.定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相聯(lián)合，比如“p?q”為真，則p是q的充分條件．2.等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關系，對于條件或結論能否認式的命題，一般運用等價法．3.會合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必需條件；若A＝B，則A是B的充要條件．18．【答案】．【分析】解：因為角A為銳角，∴且不共線，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴實數m的取值范圍是．故答案為：．【評論】此題考察平面向量的數目積運算，考察了向量共線的條件，是基礎題．三、解答題19．【答案】（1）增函數，證明看法析；（2）最小值為，最大值為2.5.第12頁，共18頁【分析】試題剖析：（1）在2,5上任取兩個數x1x23(x1x2)0，所以f(x)在2,5，則有f(x1)f(x2)(x11)(x21)上是增函數；（2）由（1）知，最小值為5f(2)2，最大值為f(5).2試題分析：在2,5上任取兩個數x1x2，則有f(x)f(x3x13x23(x1x2)0，2)1x11x21(x11)(x21)所以f(x)在2,5上是增函數．所以當x2時，f(x)minf(2)2，當x5時，f(x)maxf(5)5.2考點：函數的單一性證明．【方法點晴】此題主要考察利用定義法求證函數的單一性并求出單一區(qū)間，考察化歸與轉變的數學思想方法.先在定義域內任取兩個數x1x2，而后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化簡式子成幾個因式的乘積，判斷最后的結果是大于零韓式小于零，假如小于零，則函數為增函數，假如大于零，則函數為減函數.120．【答案】（1）fxx2；（2）m1【分析】（2）第13頁，共18頁x22x，m，2mx2據題意，gxfxf'xmx2xm，即gx{m，x22x，mx2mm1，即m時，gxx22xmx12m1，故gx在m上①若2，當x，222xm時，gxx22xmx121，故gxm，1上單一遞減，在單一遞減；當m在221，上單一遞加，故gx的最小值為g1m1．②若1m1，即2m2，當xm時，gxx121，故gx在m上單一遞減；22m，2mxx12m1，故gx在m，上單一遞加，故gx的最小值為當x時，g22gmm2．242，當xm時，gxx22xmx1m1，故gx在，1上單一遞③若m1，即m222減，在m上單一遞加；當m時，gxx22xmx12m1，故gx在m，上1，x222單一遞加，故gx的最小值為g1m1．綜上所述，當m2時，gx的最小值為m1；當2m2時，gx的最小值為m2；當m2時，4gx的最小值為m1．21．【答案】（1）詳看法析；（2）詳看法析.第14頁，共18頁∴點P為線段AB中點，PAPB；7分（2）若直線AB斜率不存在，則AB:x2，與橢圓C2方程聯(lián)立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，故SOAB2t21，9分若直線AB斜率存在，由（1）可得x1x28km，x1x24m24t2，AB1k2x1x241k2t21，11分4k214k214k21點O到直線AB的距離dm4k211k21k2，13分∴SOAB1ABd2t21，綜上，OAB的面積為定值2t2115分．25)22522．【答案】（1）x2y25x7y40；（2）(x(y2)2.24【分析】試題剖析：（1）當題設給出圓上三點時，求圓的方程，此時設圓的一般方程x2y2DxEyF0，將三點代入，求解圓的方程；（2）AB的垂直均分線過圓心，所以圓心的橫坐標為5，圓心與圓上任一點連線2段為半徑，依據圓心與半徑求圓的標準方程.試題分析：（1）設圓P的方程是x2y2DxEyF0，則由已知得第15頁，共18頁1202D0F0D542024D0F0，解得E7．62(2)26D2EF0F4故圓P的方程為x2y25x7y40.（2）由圓的對稱性可知，圓心P的橫坐標為145，故圓心P(5,2)，222故圓P的半徑r|AP|(15)2(02)25，22故圓P的標準方程為(x5)2(y2)225.24考點：圓的方程23．