初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形菱形的性質(zhì) -

問(wèn)題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).對(duì)角線：互相平分.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng):觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.互動(dòng)求知，合作探究問(wèn)題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？平行四邊形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（一）菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系講授新課菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問(wèn)題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形菱形集合平行四邊形集合請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？（2）菱形的四條邊有何關(guān)系？（二）菱形的性質(zhì)（重點(diǎn)）做一做（3）菱形的對(duì)角線有何關(guān)系？證明菱形的性質(zhì)ABCOD求證：AC⊥BD已知：四邊形ABCD是菱形1）菱形是軸對(duì)稱圖形（兩條對(duì)稱軸），也是中心對(duì)稱圖形2）菱形四條邊都相等.3）菱形的對(duì)角線互相垂直.4）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)ABCOD

菱形的性質(zhì)思考：菱形的一條對(duì)角線所分成的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？ABCOD總結(jié)：菱形的每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。試證明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直.

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中的等腰三角形有____________，直角三角形有_______

，而且它們是________（“全等”或“不全等”）.

2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)邊平行D.對(duì)角線互相平分應(yīng)用拓展，內(nèi)化完善3.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5cm,BD=8cm.則AC=_____________.BACDO總結(jié)：菱形的對(duì)角線垂直平分，菱形問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決。變式1：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求AB和AC的長(zhǎng).ABCOD例1.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是（）

A.40B.32C.24D.20例2：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°變式2：已知，如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

ADCBFE例3、如圖，已知菱形對(duì)角線AC＝12cm，BD＝16cm，（1）求菱形的面積。（2）求菱形的高。ABCDO變式3：如圖，已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AE=2。求：（1）∠ABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積。ABCDEO總結(jié)：菱形的