命題和充分必要條件

命題及其關(guān)系，充分條件

和必要條件第二節(jié)考綱解讀理解命題的概念。了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題，否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。理解必要條件與充分條件的意義。考點(diǎn)預(yù)測充分必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)。多以選擇題和填空的形式出現(xiàn)，由于只是載體豐富，具有較強(qiáng)的綜合性，屬于中，低檔題目。1.命題的概念

在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以的陳述句叫做命題.其中

的語句叫真命題，的語句叫假命題.判斷為假判斷真假判斷為真2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性四個命題的真命題個數(shù)一定是偶數(shù)個，0個，2個或者偶數(shù)個。（為什么？）沒有關(guān)系.相同[思考探究]一個命題的“否命題”與“否定”是同一個命題嗎？提示：不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論.1.下列語句是命題的是(1)這條河是一條小河；(2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(3)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；(4)大角所對的邊大于小角所對的邊；(5)x＋y是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)；(6)求證：x∈R，方程x2＋x＋1＝0無實(shí)數(shù)根.解析：(1)河的大小沒有確切的定義，所以也不能判斷真假.(2)疑問句，不是命題.(3)是命題.(4)是命題.(5)是命題.(6)祈使句，不是命題.2.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

A.3B.2C.1D.0解析：原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為假命題，故它的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題只有一個.1.命題真假的判定對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假.2.四種命題的關(guān)系的應(yīng)用掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價性，當(dāng)一個命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.[特別警示]當(dāng)一個命題有大前提而寫出其他三種命題時，必須保留大前提，大前提不動.分別忠寫出敬下列慈命題嫂的逆序命題濫、否炮命題畫、逆舉否命央題、旬命題湯的否盈定，察并判隱斷它字們的因真假震：(1截)若q≤糟1，則妄方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)宅根；(2咽)若x、y都是雖奇數(shù)氣，則x＋y是偶盟數(shù)；(3天)若xy＝0，則x＝0或y＝0；(4肝)若x2＋y2＝0，則x、y全為0.[思路叮點(diǎn)撥](1均)若微q≤皺1，機(jī)則方辱程x晶2＋嚷2x琴＋q舒＝0賠有實(shí)頁根；(1禽)原命度題是判真命膜題；逆命氧題：攔若方菜程x鏟2＋扁2x殿＋q譯＝0駁有實(shí)孤根，槍則q汪≤1祝，為愛真命社題；否命抓題：飛若q座＞1走，則卡方程連x2怕＋2榮x＋糊q＝貝0無禾實(shí)根斃，為表真命遼題；逆否領(lǐng)命題籃：若笑方程半x2境＋2喂x＋閣q＝拼0無仰實(shí)根劈燕，則他q＞拐1，為真服命題揪；命題殃的否淚定：題若q銷≤1恥，則圖方程坐x2且＋2粘x＋方q＝賺0無黨實(shí)根主，為此假命書題.(2押)若阻x、詢y都兼是奇袋數(shù)，時則x宣＋y錢是偶猶數(shù)；(2崇)原講命題曾是真脖命題隔；逆命墊題：求若x況＋y離是偶袍數(shù)，贊則x工、y總都是竹奇數(shù)鍋，是創(chuàng)假命障題；否命僻題：玩若x萄、y奏不都晝是奇舟數(shù)，惕則x屬＋y數(shù)不是拔偶數(shù)價，是乏假命段題；逆否烤命題息：若享x＋碑y不卵是偶鴨數(shù)，刊則x都、y示不都準(zhǔn)是奇妻數(shù)，使是真逆命題漲；命題棍的否輸定：汁若x惰、y廟都是士奇數(shù)跑，則惱x＋卷y不難是偶良數(shù)，恒是假蘭命題(3誓)若飲xy黎＝0曉，則男x＝棟0或及y＝貨0；.(3典)原命掉題為丟真命墻題；逆命壤題：草若x＝0或y＝0，則xy＝0，是蒜真命旗題；否命武題：頂若xy咐≠0，則x≠發(fā)0且y≠俱0，是器真命席題；逆否甲命題荷：若x≠永0且y≠島0，則xy其≠0，是瓶真命綢題；命題賴的否繪定：鋪若xy＝0，則x≠咽0且y≠菜0，是授假命歲題.(4準(zhǔn))若厭x2截＋y嚷2＝幣0，期則x鉛、y什全為囑0.(4悉)原命宵題為泄真命碌題.逆命糧題：巷若x、y全為0，則x2＋y2＝0，為柜真命棵題；否命年題：短若x2＋y2≠0，則x、y不全美為0，為撐真命虛題；逆否灣命題家：若x、y不全顛為0，則x2＋y2≠0，為計(jì)真命內(nèi)題；命題躍的否俱定：倆若x2＋y2＝0，則x、y不全飾為0，是脖假命繞題.充分充條件必要樂條件命題貧P命題央Q后者前者對定渣義正擁確理惰解是剪關(guān)鍵從邏亮輯角補(bǔ)度觀妙點(diǎn)理渴解充羨要條粒件條件結(jié)論充分傷條件必要模條件充要愛條件既不趣充分掀也不重條件用集株合的析觀點(diǎn)從來看ABABA=BAB大集很合是裝小集顫合的抄必要拴條件小集度合是雕大集綠合的瞇充分勢條件政條件p是俯q的宴充分分必要舍條件構(gòu)充分音條件柿（集詳合相層等）p是自q的學(xué)既不梨充分腸也不折必要凱條件考點(diǎn)懲一刊充要建條件你的判悔斷例.已知P：x＋y≠標(biāo)20拐09；Q：x≠僑20儲00且y≠駝9,則P是Q的條件.解析稍：“若P則Q”的逆竹否命幟題是x＝20勞00或y＝9?x＋y＝20榜09燦.∵逆脾否命喘題不挺成立世，∴逐原命茅題不錫成立.顯然箏其逆確命題坊也不府成立.答案演：既不稍充分析又不辱必要1.條件運(yùn)已知間證明千結(jié)論義成立快是充袖分性.結(jié)論紫已知適推出單條件找成立咳是必業(yè)要性診；2.證明伍分為副兩個朗環(huán)節(jié)炸，一醉是充撕分性看；二哀是必秤要性.證明等時，慕不要陜認(rèn)為幼它是幕推理愛過程初的“雙向擺書寫”，而酒應(yīng)該撲進(jìn)行紛由條六件到京結(jié)論以，由外結(jié)論晉到條汁件的渠兩次御證明財(cái)；3.證明送時易深出現(xiàn)市必要急性與移充分出性混潮淆的嶺情形媽，這壟就要鳳分清粘哪是掘條件姻，哪縫是結(jié)生論.求證社：關(guān)征于x的方奇程x2＋mx＋1＝0有兩秒個負(fù)窩實(shí)根撲的充押要條慶件是m≥櫻2.[思路切點(diǎn)撥]證明煤：(1盟)充分菠性：恥因?yàn)閙≥貓2，所趁以Δ＝m2－4≥顆0，方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)枕根.設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩污個實(shí)誓根為x1、x2，由根詳與系掏數(shù)的簡關(guān)系債知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同號.又因條為x1＋x2＝－m≤－