初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章全等三角形等腰三角形的性質

13.3.1等腰三角形的性質香山中學——傅洪英

圖中有你熟悉的圖形嗎?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔

B

DC

A

（1）上面剪你，出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表?二.揚帆12重合的線段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADC=90°

A提問:這命題的題設和結論是什么?用數(shù)學符號如何表示題設和結論?你能用所學的知識驗證“等腰三角形的兩個底角相等”嗎？已知:求證:證明:ABC引導學生推理證明性質活動如圖△ABC中AB=AC∠B=∠CCABD已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：作AD平分∠BAC，交BD于點DAD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中12AB=AC（已知）∠1=∠2（已證）∵ABCD求證：∠B=∠C已知：在△ABC中，AB=AC證明：作底邊BC上的中線AD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已證）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴BD=CDAD=AD（公共邊）∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）∵CABD已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：過A作AD⊥BC于點D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）∴∠ADB=∠ADC=90°∵①在等腰△ABC中，如果折痕AD是頂角平分線，那么折痕AD是_____________,還是____________;②在等腰△ABC中，如果折痕AD是底邊中線，那么折痕AD是_______________,還是____________;③在等腰△ABC中，如果折痕AD是底邊上的高線，那么折痕AD是___________,還是____________。底邊的中線底邊的高線頂角平分線底邊的高線底邊的中線頂角平分線

三.起航：（運用新知）1、填空（搶答）（1）等腰三角形一個底角為70°,它的另外兩個角分別為

。（2）等腰三角形一個頂角為80°,它的另外兩個角分別為

。（3）等腰三角形一個角為50°,它的另外兩個角分別

。（4）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角分別為_______________。70°和40°50°和50°65°和65°或50°和80°35°和35°

2.如圖在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點，∠B=30°.求：（1）∠C的大小；（2）∠ADC的大小和∠1的大小.三.起航：（運用新知）1.已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AF⊥BC；(2)如圖②，若AD＝AE，求證：BD＝CE.四.風浪：(運用新知)（2）證明：過點A作AF⊥BC∵在△ABC中，AB=AC，在△ADE中AD=AE,AF⊥BC∴BF=CF,DF=EF(三線合一)∴BF-DF=CF-EF（等式的性質）即BD=CE(1)證明∵F為DE中點∴DF=EF又∵BD=CE∴DF+BD=EF+CE即BF=CF又∵在△ABC中，

AB=AC,BF=CF∴AF⊥BC.(三線合一)五.當堂反思小結今天