滬教版(上海)高中數(shù)學(xué)20192020學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與圓方程系列直線綜合應(yīng)用點(diǎn)對

滬教版(上海)高中數(shù)學(xué)20192020學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與圓方程系列之直線綜合應(yīng)用點(diǎn)對滬教版(上海)高中數(shù)學(xué)20192020學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與圓方程系列之直線綜合應(yīng)用點(diǎn)對/滬教版(上海)高中數(shù)學(xué)20192020學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與圓方程系列之直線綜合應(yīng)用點(diǎn)對滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與圓的方程系列之直線的綜合應(yīng)用：點(diǎn)對稱問題授課目標(biāo)1.掌握兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.掌握一個點(diǎn)對于已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)公式；3.會求解點(diǎn)對稱的有關(guān)問題知識梳理1.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(x1x2,y1y2)22P(x,y)對于M(a,b)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2ax,2by)典例精講例1.（★）已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),點(diǎn)M,N知足：M為AB中點(diǎn)，B為AN中點(diǎn)，（1）求M的坐標(biāo)。（2）求N的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚海?）M為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)為(13,24)，即(2,3)；221x1x2y3（2）解法一：設(shè)N(x,y)，則(3,4)，所以2(,2)y2242x5(5,6)解得，所以N的坐標(biāo)為y6解法二：因?yàn)锽為AN中點(diǎn)，所以N的坐標(biāo)為(231,242),即為(5,6)【標(biāo)明】：一般地，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(x1x2,y1y2)22一般地，P(x,y)對于M(a,b)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2ax,2by)例2.（★★）已知l1:xy30,l2:xy30，點(diǎn)P為直線l1上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A(1,4)，當(dāng)AP的中點(diǎn)M落在l2上的時候，求P的坐標(biāo)【答案】：設(shè)P(x,3x)，則M(x1,7x)，22x17x30，解得x1代入l2的方程得，22P(1,2)【標(biāo)明】：一般地，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(x1x2,y1y2)22例3.（★★）已知P為直線l:2xy30上的動點(diǎn)，P對于M(3,2)的對稱點(diǎn)為P，記N(2,1)，當(dāng)線段NP的長度為5的時候，求P的坐標(biāo)【答案】：設(shè)P(x,32x)，則P(6x,12x)，|NP|(4x)2(22x)25,求得x1所以P的坐標(biāo)為(1,1)或(1,5)【標(biāo)明】：一般地，P(x,y)對于M(a,b)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2ax,2by)例4.（★★）直線l被兩條直線l1:4xy30和l2:3x5y50截得的線段中點(diǎn)為P(1,2)，求直線l的方程【答案】：設(shè)點(diǎn)(a,b)在l1上，依題意，(2a,4b)在直線l2上,4ab30,解之得：a2∴2a)5(4b)5b53(0由兩點(diǎn)式得直線AB的方程為:3xy10。例5.（★★）求直線l:x2y30對于P(3,1)的對稱直線l的方程【答案】：解法一：顯然l∥l，所以設(shè)l的方程為x2yC0，點(diǎn)P與l和l的距離應(yīng)是相等的，所以32332C12221222解得C1（C3舍）l的方程為l:x2y10解法二：設(shè)l上任一點(diǎn)(x,y)，它對于P(3,1)的對稱點(diǎn)為(6x,2y)應(yīng)在l上所以(6x)2(2y)30，整理得x2y10例6.（★★）已知直線l1:x2y10,l2:x2y20，直線l3到l2的距離與l1到l2的距離相等，求直線l3的方程。【答案】：設(shè)l3的方程：x2yC0，則由題意有12C2，12221222解得C3（C1舍）【標(biāo)明】：（1）一般地，與直線AxByC10和AxByC20平行且距離相等的直線位于他們的正中間，其方程為C1C20AxBy2（2）直線AxByC10對于AxByC20的對稱直線方程為：AxBy2C2C10講堂檢測1.（★★）已知點(diǎn)P為直線l:3x4y10上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A(3,5)，AP的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】：(1,1)2.（★★）已知

P為直線

l:x

y1

0上的動點(diǎn)，

P對于

M(1,2)的對稱點(diǎn)為

P

，記

N(1,6)

，當(dāng)線段NP

l

的時候，求

P的坐標(biāo)【答案】：(2,1)3.（★★）過點(diǎn)P(3,0)作素來線，使它夾在兩直線l1：2xy20和l2：xy30之間的線段AB恰被P點(diǎn)均分，求此直線方程?！敬鸢浮浚涸O(shè)所求直線分別與l1、l2交于、B因?yàn)锳在l直線上故可設(shè)A(t，2t2)A1又P(3,0)為AB的中點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得B(6t，22t)由B在l2上，得(6t)(22t)30111116由兩點(diǎn)式得所求直線方程為8xy240解得t，即A(，)3334.（★★）求直線l