湖北省仙桃市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）

A.

B.

C.

D.

2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A.

3，4，5

B.

2，3，4

C.

4，6，7

D.

5，11，123.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（

）A.

15

B.

18

C.

21

D.

244.均勻地向一個(gè)容器注水，最后將容器注滿在注水過(guò)程中，水的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，這個(gè)容器的形狀可能是

A.

B.

C.

D.

5.如表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A.

平均數(shù)和眾數(shù)

B.

平均數(shù)和中位數(shù)

C.

中位數(shù)和眾數(shù)

D.

平均數(shù)和方差6.估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A.

4和5之間

B.

5和6之間

C.

6和7之間

D.

7和8之間7.已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是（

）

A.

經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

B.

與x軸交于（1，0）

C.

與y軸交于（0，1）

D.

y隨x的增大而減小8.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB，PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（

）A.

10

B.

12

C.

16

D.

189.若直線y＝kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A.

4

B.

5

C.

6

D.

710.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

二、填空題（共8題；共11分）11.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________．12.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)________分.13.已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________

度.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為_(kāi)_______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）15.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_(kāi)_______.16.如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)_______．17.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.觀察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_(kāi)_______．三、解答題（共7題；共42分）19.計(jì)算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×.20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn).（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝________，CD＝_________.21.為了參加“仙桃市中小學(xué)生首屆詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制）分別為：八（1）班

86，85，77，92，85；八（2）班

79，85，92，85，89.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85b85d八（2）a85c19.2（1）直接寫(xiě)出表中a，b，c，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由.22.文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷售完.）

23.如圖①，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷?ADEF的形狀；（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由.24.如圖，已知點(diǎn)A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D（x，0）在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD.（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設(shè)S＝S1﹣S2，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請(qǐng)求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是________，CE與AD的位置關(guān)系是________.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長(zhǎng).

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，故答案為：B【分析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備(缺一不可)的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷可求解。2.【解析】【解答】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A符合題意；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若已知的線段滿足a2+b2=c2，則可判斷為直角三角形。3.【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周長(zhǎng)為9+6=15，故答案為：A．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出BC+CD=18，OD=

BD=6，根據(jù)三角形的中位線定理得出OE+DE=

（BC+CD）=9，從而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，得出答案。4.【解析】【解答】解：注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個(gè)容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故答案為：D【分析】觀察h與t的函數(shù)圖像，可得出OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，因此可得出這個(gè)容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，可得出答案。5.【解析】【解答】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為5000元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有12人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故答案為：C．【分析】求出中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行分析：中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平，眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平，平均數(shù)受極端值的影響，因此可得出答案。6.【解析】【解答】解：5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應(yīng)在7和8之間，故答案為：D.【分析】先合并后，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可.7.【解析】【解答】將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不符合題意；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），不符合題意；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），符合題意；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，不符合題意，故答案為：C．【分析】根據(jù)直線的幾何變換規(guī)律得出直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特點(diǎn)即可一一解決。8.【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故答案為：C．【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)面積相等的三角形得出S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，故S△DFP=S△PBE，從而得出答案。9.【解析】【解答】解：依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結(jié)論.10.【解析】【解答】①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB．∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；

②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；

③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．∵∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）．∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)．故答案為：B【分析】①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)得出EC垂直平分BP，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出EP=EB，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠EBP=∠EPB．根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=EB，故AE=EP根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠PAB=∠PBA．根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠PAB+∠PBA=90°，故AP⊥BP根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AF∥EC；根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②根據(jù)平角的定義得出∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，故∠BPC=∠PBC．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°根據(jù)等角的余角相等得出∠ABP=∠APQ，故②正確；③根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊的性質(zhì)得出∠FPC=∠PCE=∠BCE．∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④利用HL判斷出Rt△EPC≌△FDA，∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，故△APB≌△EPC，故④不正確。二、填空題11.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．

故答案為x≤且x≠0

【分析】根據(jù)分母不為零和被開(kāi)方數(shù)不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出兩不等式的公共解即可．12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），答：小王的成績(jī)是86分.故答案為86.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可求解.13.【解析】【解答】解：如圖，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案為：22.5．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠DAC=45°，再由AD=AE易證△ADF≌△AEF，求出∠FAD．14.【解析】【解答】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，∴2n≥3，∴n≥，故答案為：2．【分析】由點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等，可得出線段AB∥x軸，因此直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，建立不等式2n≥3，求解即可。15.【解析】【解答】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4.故答案為：4.【分析】首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.16.【解析】【解答】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過(guò)點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為：【分析】先把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=-x-2,求出n的值，再找出直線y=2x+m在直線y=-x-2下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可。

17.【解析】【解答】解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9﹣6=3，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長(zhǎng)=+3，故答案為：+3．【分析】由陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，可求出陰影部分的面積和空白部分的面積，再證明△BCE≌△CDF，可證得△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，設(shè)BG=a，CG=b，利用勾股定理及三角形的面積公式，建立方程組，可求出BG+CG的值，繼而可求出△BCG的周長(zhǎng)。18.【解析】【解答】解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為：9．【分析】根據(jù)題意首先將各個(gè)加數(shù)的根號(hào)去掉，然后根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，讓整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加的時(shí)候利用,進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可算出結(jié)果。三、解答題19.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）首先利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案.20.【解析】【解答】解：（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=5，故答案為：3，5.【分析】（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD.

21.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答，根據(jù)方差計(jì)算公式，求出八（1）班的方差即可；

（2）先根據(jù)方差計(jì)算公式，求出八（1）班的方差，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可.

22.【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系是