2023年廣西防城港市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1.⊙O的半徑為5，圓心O到直線AB的距離為6，那么直線AB于⊙O的位置關(guān)系是〔

〕A.

相交

B.

相切

C.

相離

D.

無法確定2.以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

弦是直徑

B.

平分弦的直徑垂直于弦

C.

優(yōu)弧一定大于劣弧

D.

等弧所對的圓心角相等3.方程2=4x的解是〔

〕

A.

x=0

B.

x=2

C.

D.

4.點(diǎn)A〔1，2〕與點(diǎn)B〔a，b〕關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，那么a，b的值分別是〔

〕A.

a=1，b=2

B.

a=－1，b=2

C.

a=1，b=－2

D.

a=－1，b=－25.拋物線y=3＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕

A.

〔－2，5〕

B.

〔－2，－5〕

C.

〔2，5〕

D.

〔2，－5〕6.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，那么∠BCD的度數(shù)為〔

〕A.

50°

B.

80°

C.

100°

D.

130°7.中心角為60°的正多邊形的邊數(shù)是〔

〕A.

3

B.

6

C.

8

D.

128.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，那么AC等于〔

〕A.

B.

C.

2

D.

29.扇形的弧長為20πcm，面積為240πcm2，那么扇形的半徑是〔

〕A.

6cm

B.

12cm

C.

24cm

D.

28cm10.圓錐底面圓的半徑為3，母線長為4，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是〔

〕A.

4

B.

9

C.

12

D.

16

11.⊙○內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形和一個(gè)內(nèi)接正方形，那么內(nèi)接三角形與內(nèi)接正方形的邊長之比為〔

〕A.

1∶

B.

∶

C.

3∶2

D.

1∶2

12.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AB向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)B重合〕，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)C重合〕。如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么四邊形APQC的面積最小時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是〔

〕A.

1s

B.

2s

C.

3s

D.

4s二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13.拋物線y=-2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．14.三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊長是方程－17x＋7=0的根，那么此三角形的周長是________．15.一個(gè)扇形的弧長是20兀cm，面積是240兀c，那么扇形的圓心角是________.16.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，那么DC的長為________。17.如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=50°，那么∠OCB的度數(shù)為________．18.如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合局部，那么陰影局部的面積為________．(結(jié)果保存π和根號的形式)

三、解答題〔此題共有6道小題，共66分〕以下方程．〔1〕x(5x+4)=5x+4

〔2〕－7x－18=0x的一元二次方程k－4x＋2=0有實(shí)數(shù)根.〔1〕求k的取值范圍.

〔2〕在△ABC中，AB=AC=2，假設(shè)AB，BC的長是方程k－4x＋2=0的兩個(gè)根，求BC的長.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D.⊙O的半徑為6，∠C=40°.

〔1〕求∠B的度數(shù).

〔2〕求弧AD的長.〔結(jié)果保存π的形式〕22.：如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).求證：是的切線.23.如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=65°．求∠APB的度數(shù)．假設(shè)千克，然后以每千克6元的價(jià)格出售，每天售出100千克。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克,李阿姨決定降價(jià)銷售.〔1〕假設(shè)每千克的售價(jià)降低0.8元，那么每天的銷售量為________千克，銷售利潤為________元.〔2〕假設(shè)將這種水果每千克降價(jià)x元，那么每天的銷售量是________千克〔用含有x的代數(shù)式表示〕.〔3〕銷售這種水果要想每天盈利300元，李阿姨應(yīng)將每千克的售價(jià)降至多少元？25.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.〔1〕求證：AC平分∠DAB.〔2〕連接BC，求證：∠ACD=∠ABC26.如圖，拋物線y=－4x－5與軸相交A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，D是直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E.〔1〕求直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

答案解析局部一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1.【解析】【解答】解：∵d=6,r=5,

∴d>r,

∴直線AB于⊙O的位置關(guān)系是相離；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)d=r時(shí)，相切；當(dāng)d<r時(shí)，相交；當(dāng)d>r時(shí)，相離；據(jù)此解答即可.2.【解析】【解答】解：A、弦不一定是直徑，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑，不符合題意；

B、平分弦的直徑不一定垂直于弦，因?yàn)檫@條弦可能是直徑，不符合題意；

C、在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定大于劣弧，不符合題意；

D、同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等；

故答案為：D.【分析】分別根據(jù)弦的定義以及垂徑定理、等弧的定義作出判斷即可.3.【解析】【解答】解：2

=4x，

∴2

-4x

=0，

∴2x〔x-2〕=0,

∴x=0或x-2=0,

∴x1=0,x2=2,

故答案為：C.【分析】先移項(xiàng)，將原方程化為一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，用分解因式法解方程即可.4.【解析】【解答】解：∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴a=-1,b=-2；

故答案為：D.【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)列式計(jì)算即可.5.【解析】【解答】解：∵y=3

＋5，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2,5〕.

故答案為：C.【分析】對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k,當(dāng)a>0時(shí)，圖象張口向上，對稱軸x=h,頂點(diǎn)為〔h,k〕

,有最小值k；當(dāng)a>0時(shí)，圖象張口向下，對稱軸x=h,頂點(diǎn)為〔h,k〕

,有最大值k.6.【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°應(yīng)選：D．【分析】首先根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，用180°減去∠BAD的度數(shù)，求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．7.【解析】【解答】解：n=360°÷60°=6；

故答案為：B.【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，那么中心角=360°÷n，據(jù)此求解即可.8.【解析】【解答】解：∵BC為切線，AB為直徑，

∴∠ABC=90°，

∴.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，然后在△ABC中利用勾股定理求出AC的長即可.9.【解析】【解答】解：∵S扇形=lr∴240π=?20π?r∴r=24〔cm〕應(yīng)選C．【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇形=lr，把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長．10.【解析】【解答】解：圓錐底面的周長=2π×3=6π，

∴側(cè)面積=×6π×4=12π；

故答案為：C.【分析】先求出圓錐的地面的周長c，再根據(jù)公式：側(cè)面積=×底面周長×母線長即可求解.11.【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD，作OH⊥AB于H，

∵∠COD=90°，

∴△COD為等腰直角三角形，

∴CD=，

∵∠AOH=60°，

∴AH=OA×sin60°=R，

∴AB=2AH=R，

內(nèi)接三角形與內(nèi)接正方形的邊長之比為=R：R=；

故答案為：B.

【分析】連接OA、OB、OC、OD，作OH⊥AB于H，利用等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性質(zhì)分別求出內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的邊長，最后求比值即可.12.【解析】【解答】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為t，四邊形APQC的面積為S，

那么S=S△ABC-S△PBQ

=AB×BC-BP×BQ

=×12×6-〔6-t〕t

=t2-6t+36

=〔t-3〕2+27,

∴當(dāng)t=3時(shí)，S取得最小值；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積〞列出函數(shù)關(guān)系求最小值．

二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13.【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-5,

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，-5〕；

故答案為：〔0，-5〕.【分析】

求函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求x=0時(shí)拋物線的坐標(biāo)即可.14.【解析】【解答】解：

－17x＋7=0，

∴〔x-10〕(x-7)=0,

解得x1=10,x2=7,

∵4+6=10，不符合題意，

∴第三邊長為7，

∴三角形的周長=4+6+7=17.

故答案為：17.【分析】先解一元二次方程，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長，最后求周長即可.15.【解析】【解答】解：由題意得：240π=×20πR，

∴R=24，

∴S==240π，

解得n=150°.

故答案為：150°.【分析】根據(jù)扇形面積與弧長的關(guān)系先求出半徑，再根據(jù)扇形的面積求扇形的圓心角即可.16.【解析】【解答】解：如圖，連接OA，

∵OC⊥AB，

∴AD=AB=4，

∴OD=，∴DC=OC-OD=5-3=2；

故答案為：2.

【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合勾股定理求出OD的長，那么DC長可求.17.【解析】【解答】解：∠BAC和∠BOC所對的弧都是BC弧，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵OB=OC，

；

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OCB即可.18.【解析】【解答】解：如圖，連接OD，

∵折疊，

∴OC=AC=OD=3，

∴∠ODC=30°，

∴∠COD=60°，

∴S陰影=

=6π-

=6π-

.

故答案為：6π-

【分析】連接OD，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出OC的長，再根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD的度數(shù)，那么陰影局部的面積等于扇形AOD的面積減去Rt△OCD的面積，據(jù)此求值即可.三、解答題〔此題共有6道小題，共66分〕19.【解析】【分析】〔1〕移項(xiàng)，由于有公因式〔5x+4〕,用分解因式法解一元二次方程即可；

〔2〕將方程的左邊利用十字交叉法分解因式那么可求解.20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，即△≥0，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，列不等式求出k的范圍即可；

〔2〕把x=2代入方程k

－4x＋2=0中，求出k值，從而得出方程，再解方程即可得出BC的長.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAC為90°，然后由余角的性質(zhì)即可求出∠B的大小；

〔2〕根據(jù)同圓中圓周角和圓心角的關(guān)系，得出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出弧AD的長即可.22.【解析】【分析】連接OD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，故∠C=∠ODB，根據(jù)同位角相等，二直線平行得出OD∥AC，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ODE=∠DEC=90°，根據(jù)垂直于半徑的外端點(diǎn)的直線就是圓的切線即可得出結(jié)論：DE是⊙O的切線.23.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角和定理即可求出∠AOB的大小，由切線