同步備課套餐之物理人教浙江專3-2講義：6 導(dǎo)體棒切割磁感線問(wèn)題剖析 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6點(diǎn)導(dǎo)體棒切割磁感線問(wèn)題剖析導(dǎo)體切割磁感線是電磁感應(yīng)中的一類重要問(wèn)題，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式E＝Blv雖然可由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f（ΔΦ,Δt)推出,但其應(yīng)用卻更廣泛．首先是因?yàn)?在實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐中，電磁感應(yīng)主要是由導(dǎo)體與磁體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的；其次在實(shí)際應(yīng)用中，我們關(guān)注感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多于關(guān)注其平均值，而利用E＝Blv可以更方便地求瞬時(shí)值．公式E＝Blv的適用條件是B、l、v兩兩垂直，在實(shí)際問(wèn)題的處理中,要處理好以下幾種情況：1．導(dǎo)體是否做切割磁感線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（1）導(dǎo)體速度與導(dǎo)體共線，此時(shí)無(wú)論磁場(chǎng)方向怎么樣都不切割．（2)導(dǎo)體速度與導(dǎo)體不共線，它們決定的平面我們可稱之為導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)平面．①當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)平面與磁感線不平行時(shí),切割．如圖1（a）．②當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)平面與磁感線平行時(shí),不切割．如圖（b）．圖12．平動(dòng)切割如圖2(a),在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒以速度v垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv.圖23．轉(zhuǎn)動(dòng)切割如圖(b）,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒繞其一端為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)Bωl2。4．有效切割長(zhǎng)度即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長(zhǎng)度．圖3甲中的有效切割長(zhǎng)度為：l＝eq\x\to（MN);乙圖中的有效切割長(zhǎng)度為：沿v1的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq\r(2）R；沿v2的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R.圖3對(duì)點(diǎn)例題如圖4所示，三角形金屬框架MON所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，金屬棒ab能緊貼金屬框架運(yùn)動(dòng)，且始終與ON垂直．當(dāng)ab從O點(diǎn)開始勻速向右平動(dòng)時(shí),速度為v0,∠bOc＝30°，試求bOc回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．圖4答案E＝eq\f(\r（3）,3）Bveq\o\al（2，0)t解題指導(dǎo)設(shè)ab從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后,ab勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s，則有s＝v0t.在△bOc中,由tan30°＝eq\f（\x\to（bc）,s），有eq\x\to(bc)＝v0t·tan30°.則金屬棒ab接入回路的bc部分切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bv0eq\x\to（bc)＝Bveq\o\al（2，0)t·tan30°＝eq\f(\r（3),3)Bveq\o\al(2，0）t.如圖5所示是法拉第做成的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型的原理圖．將銅盤放在磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿過(guò)銅盤，圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤，就可以使閉合電路獲得電流．若圖中銅盤半徑為l,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路總電阻為R，從上往下看沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的銅盤的角速度為ω，則下列說(shuō)法正確的是（）圖5A．回路中有大小和方向做周期性變化的電流B．回路中電流大小恒定，且等于eq\f（Bl2ω,R)C．回路中電流方向不變,且從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再?gòu)腶導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤D．回路中電流方向不變，且從a導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再?gòu)腷導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤答案C解析把銅盤看成若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),每根銅棒都在切割磁感線，相當(dāng)于電源．由右手定則知,中心為電源正極,銅盤邊緣為負(fù)極，若干個(gè)相同的電源并聯(lián)對(duì)外供電，電流方向由b經(jīng)燈泡再?gòu)腶流向銅盤,方向不變，選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bleq\x\to(v）＝eq\f（1，2)Bωl2，所以電流I＝eq\f（E，R)＝eq\f(Bωl2，2R),選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

攀上山峰，見識(shí)