高中數(shù)學人教高中必修第二章點直線平面之間的位置關(guān)系高二直線與平面平行的判定李菊芳

(1)直線和平面有哪些位置關(guān)系?α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個交點αAaaα

直線與平面α平行

a∥α無交點直線在平面α內(nèi)aα有無數(shù)個交點點評：在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線與平面平行呢？【數(shù)學源于生活】ab感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面知識探究(一):直線與平面平行的背景分析

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l和平面α平行嗎？lα思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？l思考3：如圖，如果在平面α內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面α位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面α平行？baα探究（二）：直線與平面平行的判斷定理

如圖：如果平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b。（1）這兩直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？abα直線與平面平行的判定定理：

符號表示：

b歸納結(jié)論(線線平行線面平行)平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.baαβ反證法：假設(shè)直線a不平行平面α，則a∩α=P

若P∈b,則與已知條件a//b矛盾。

若Pb，則a與b異面，也與a//b矛盾。

故a∥α練習：判斷下列命題是否正確（1）若一條直線不在平面內(nèi)，則直線與平面平行

。（）（2）過直線外一點可作無數(shù)個平面與這直線平行。（）（3）過直線外一點可作無數(shù)條直線與之平行。（）（4）若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則//（）（5）過平面外一點可作無數(shù)條直線與這平面平行。（）（6）若直線上有兩點到的距離相等，則與平行（）（7）若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線平行或異面。（）X∨XX∨X∨定理的應用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？中位線法證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應用1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應該怎樣考慮輔助線?鞏固練習:

2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習:如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.例2已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點，求證:EF∥平面BB1DD1DABCA1C1D1B1證明：取BD中點O，則OE為△BDC的中位線∴Ｄ1ＯＥＦ為平行四邊形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵

EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥平行四邊形法1.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習:平面ＢＣ1、平面CD1歸納小結(jié)，理清知識體系1.