高中數(shù)學(xué)人教高中必修第四章圓與方程直線與圓的位置關(guān)系-

點在圓外【復(fù)習(xí)回顧】

點和圓的位置關(guān)系有幾種?ACB點到圓心的距離為d,圓的半徑為r.d>r點在圓上d=r點在圓內(nèi)d<r數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系型問題1：平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點．【引入新知】判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：（1）代數(shù)法：①△＞0一般的，消去x(或y),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用判別式△確定解的情況，直線l與圓C相交；方程組有兩組解②△＝0直線l與圓C相切；方程組有一組解③△＜0直線l與圓C相離.方程組無實數(shù)解直線l:Ax+By+C=0圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)判斷直線與圓位置關(guān)系：問題2：已知直線和圓的方程，如何判斷其位置關(guān)系？判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：（2）幾何法：③

d＞r直線l:Ax+By+C=0圓C:(x－a)2+(y－b)2=r2利用圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線與圓位置關(guān)系：①d＜r直線l與圓C相交；②

d＝r直線l與圓C相切；直線l與圓C相離.

分析：方法一代數(shù)法：判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二幾何法：可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

例1

如下圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)及AB的弦長．【典題例證】注重數(shù)形結(jié)合幾何法代數(shù)法【典題例證】求它們的交點坐標(biāo)及弦AB的長度【典題例證】

幾何法比代數(shù)法運算量少、簡潔，但如果要求交點坐標(biāo)最好用代數(shù)法。方法對比：弦心距三角形D問題三：直線和圓相交如何求弦長？D【典題例證】求它們的交點坐標(biāo)及弦AB的長度判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法

圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）代數(shù)方法

消去y（或x）方法小結(jié)：【自主動手】解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是，所以弦心距為變式3已知過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程．【拓展延伸】即圓心到所求直線的距離為因為直線l過點，所以可設(shè)所求直線l

的方程為即根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l

的距離因此注意：設(shè)直線方程為點斜式時要考慮直線是否存在斜率？即兩邊平方，并整理得到解得所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為或即直線方程化為一般式【拓展延伸】課后思考能力提高提示：化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想的運用課堂小結(jié)2.解決直線和圓的位置關(guān)系的方法代數(shù)法幾何法圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系解直線和圓方程聯(lián)立的方程組1.直線和圓的位置關(guān)系

半徑：r弦心距：d弦長：L

4.課堂感悟

相交、相切、相離