優(yōu)化方案高考數(shù)學理總復習北師大第章§4

§7.5橢圓

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考§7.5橢圓雙基研習?面對高考基礎梳理1．橢圓的定義(1)定義：平面內兩定點為F1、F2，當動點P滿足條件點P到點F1、F2的距離之和_______常數(shù)(大于|F1F2|)時，P點的軌跡為橢圓；F1、F2是橢圓的兩個______．等于焦點(2)定義的數(shù)學表達式為：__________________________．(3)在定義中，“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要條件．當2a＝2c時，動點軌跡是________________；而當2a<2c時，動點軌跡不存在．|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)兩焦點的連線段2．橢圓的標準方程與幾何性質標準方程圖形標準方程性質范圍|x|≤__，|y|≤__|x|≤__，|y|≤__對稱性對稱軸：___________，對稱中心：______________頂點A1_________，A2__________B1_________，B2__________A1_________，A2________B1__________，B2_________x軸、y軸坐標原點O(a,0)(a,0)(0,-b)(0，b)(0,-a)(0，a)(－b,0)(b,0)abba標準方程性質軸長軸|A1A2|＝_____短軸|B1B2|＝______焦距|F1F2|＝_______離心率a，b，c的關系c2＝__________2a2b2c(0,1)a2－b2思考感悟橢圓離心率的大小與橢圓扁平程度有怎樣的關系？提示：離心率越接近1，橢圓越扁，離心率越接近0，橢圓就越接近于圓.課前熱身答案：C答案：C答案：D答案：2

120°5．橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且△F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一橢圓定義及標準方程1．利用橢圓的定義可以將橢圓上的點到兩個焦點的距離進行轉化．一般地，解決與到焦點的距離有關的問題時，首先應考慮用定義來解題．2．橢圓標準方程的求法(1)定義法；例1【規(guī)律嫂小結】求橢麻圓的急標準殼方程壁主要殘有定會義法拌、待畝定系抱數(shù)法稿，用妄待定鋤系數(shù)挑法求蛙橢圓誘方程商的一寶般步奏驟是深：考點二橢圓的幾何性質求解刊與橢眠圓幾腿何性進質有銅關的輕問題椒時要鏟結合灑圖形必進行社分析畢，即給使不愉畫出譽圖形領，思邪考時忠也要亦聯(lián)想項到圖娘形．妥當涉支及到聞頂點那、焦帶點、牲長軸暫、短鏡軸等啟橢圓很的基胖本量英時，票要理慈清它斤們之刑間的本關系幟，挖漢掘出媽它們廊之間睡的聯(lián)蔥系．例2【思路始點撥】(1阻)由2a,2b,2c成等冷差數(shù)包列，闖再結胸合c2＝a2－b2，建或立關模于離辦心率e的方遷程求即解；(2覽)找到a，c所滿謀足的賤方程孝，根瞎據點M在橢扛圓上嚴求解搭．考點三直線與橢圓的位置關系(1巧)直線忽方程量與橢苗圓方伴程聯(lián)由立，烘消元授后得晌到一使元二鄙次方憤程，吉然后凝通過肉判別觀式Δ來判混斷直女線和飛橢圓勵相交哭、相鍵切或狐相離動．(2柔)消元懇后得峰到的雁一元顯二次勿方程威的根滔是直約線和愚橢圓馬交點懼的橫籍坐標爹或縱戴坐標弄，通欺常是蕉寫成饒兩根鑒之和夠與兩棋根之摔積的棗形式陪，這妻是進猾一步底解題從的基刷礎．例3【思路殲點撥】(1您)根據古橢圓宅定義博解答凍；(2蔥)聯(lián)立叛方程自組，爪利用拒弦長技公式謙求解態(tài)．【名師川點評】解決增直線施與橢伴圓位叨置關補系問紙題時質常利砍用數(shù)從形結仗合法桐、根割與系鐵數(shù)的卡關系錘、整束體代四入、妨設而譽不求提的思梯想方儀法．變式診訓練2方法感悟方法疊技巧1．求起橢圓控標準慕方程閱的方疾法，添除了棒直接溫根據攀定義綱外，紡常用值待定喊系數(shù)泰法(先定塊位，行后定裳形，莊再定毀參)．橢圓地的標拜準方曠程有規(guī)兩種卵形式謊，所恭謂“標準”，就蹤蝶是橢賞圓的蛋中心跳在原之點，慎焦點袖在坐聰標軸飛上．鬼焦點F1，F(xiàn)2的位輕置決卻定橢末圓標捕準方掩程的馬類型廚，是哨橢圓回的定漢位條悅件；誓參數(shù)a，b決定情橢圓耳的形庸狀和克大小冒，是仆橢圓尊的定弱形條浪件．對于克方程若m＞n＞0，則巖橢圓樓的焦瀉點在x軸上報；若0＜m＜n，則難橢圓誰的焦獄點在y軸上巖．焦曲點位建置不梳明確返時，識要注娃意分賞類討干論．(如例1)2．橢備圓上構的點沉與焦猾點構違成一筒個三外角形他，該慚三角婚形稱饑為曲勢線的磨焦點癥三角甘形，坊與該蛾三角赴形有才關的深問題屢常常奔借助浙于正抬弦定械理、昌余弦貞定理擺及比哥例的驚性質摧進行救處理算．(如課槽前熱買身4、5)3．根先據已冊知條咬件求煮橢圓大的離系心率況是常貫見的性題型蒼，解熟此類垃問題合的關碰鍵是竹根據棟已知犧條件誕，結逃合圖界形的促性質防，列壘出關暈于a、b、c的等熟式，內構造橡關于e的方慣程而數(shù)獲解表．(如例2)失誤巷防范1．求陶橢圓產方程違時，絞在建捏立坐毒標系米時，賽應該飛盡可孩能以藥橢圓趕的對餐稱軸擺為坐摘標軸鉛以便未使求由得的廊方程集為最擊簡方熱程——橢圓臭的標犯準方魄程．2．求般兩曲亦線的帶交點篩坐標盾，只皮要把購兩曲謝線的太方程象聯(lián)立辮求方襲程組魄的解熔，根蹲據解探可以仍判斷謹位置濕關系聰，若畜方程元組有燒解可倘求出證交點刺坐標福．3．注捕意橢屋圓上片點的管坐標捧范圍化，特韻別是扣把橢蛾圓上此某一饑點坐騙標視餓為某麥一函術數(shù)問提題求吐解時疑，求累函數(shù)克的單代調區(qū)堪間、模最值筋時有逐重要示意義核．4．判北斷橢估圓標妹準方危程的穿原則位為：鳴長軸厭、短僅軸所炸在直叨線為顆坐標派軸，桃中心但為坐縫標原拘點．5．判獎斷兩彼種標廟準方依程的盤方法搬為比衫較標深準形歸式中x2與y2的分申母大得小，喚若x2的分危母比y2的分交母大層，則璃焦點笛在x軸上識，若x2的分椒母比y2的分晝母小籠，則園焦點喝在y軸上仿．考情分析考向瞭望?把脈高考橢圓度是每除年高貓考必詞考的君知識椅點之筐一，彎考查蘋重點啊是橢認圓的贏定義坐、橢塞圓的更幾何折性質扣、直慌線與集橢圓峰的位秀置關凡系以李及求悠橢圓貌的標球準方稍程，蜓題型坐既有議選擇緊題、瘦填空謙題，階又有奪解答訂題，閘難度余屬中育等偏罪高，闖部分翅解答鳴題為及較難讓題目形；客掌觀題港主要堵考查績對橢捐圓的淹基本始概念剃與性機質的膽理解拐及應丸用；物主觀傾題考顛查較么為全串面，志在考小查對托橢圓早基本本概念揭與性衣質的箏理解塌及應垮用的熔同時，又歸考查猶直線妄與圓鑒錐曲恩線的柴位置俱關系飽，考供查學鑄生分項析問虛題、造解決臺問題餐的能欲力、末運算凱能力兵以及孟數(shù)形奏結合爆思想駱．預測20氣12年高夾考仍冷將以熟橢圓驅的定貼義、邊性質哈和直鋒線與蘭橢圓挖的位縱置關摩系為覆主要酬考點壩，重啞點考辦查運嶼算能旱力與睜邏輯躍推理枝能力窯．規(guī)范解答例【名師珠點評】(1診)本題壘容易退出現(xiàn)程的錯底誤：廁一是滾利用句直線惱的點足斜式歸方程去時忽憤視了沙點斜啟式方轉程必最須是評直線予的斜厚率存碗在才弱可以求用，群導致政不進薯行分窩類討趁論，盆解題淚片面揪；二截是在最利用魂根與湖系數(shù)漠的關尖系建尤立y1，y2之積怒、之叉和時彈出現(xiàn)點錯誤疏，對齊此只爐要根秘據y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)一步喜一步店地進勺行計珠算就由一定鎖能把y1y2，y1＋y2用x1x2，x1＋x2表示叫出來麗，這孩是正澆確解姐答試似題的煤基礎蟲，在潑運算陜時要駁仔細測．(2掠)平面療向量郵作為貝數(shù)學拳解題世工具系，常刪與平擠面解腎析幾能何綜熊合考塊查．知由于載平面哲向量制具有禽幾何幫形式摘與代丙數(shù)形妖式的豎雙重隆身份雨，能循融數(shù)馬形于曾一體鐵，可昆以把助點的針坐標鳴與形賺很好抓地結牛合在鈔一起堆．一款般地倉，研賣究夾叼角問學題可帥從數(shù)累量積共入手舍；研蜻究長壓度問奶題可紐奉從模芹的運聰算性刊質入應手；羨研究銳共線鋼、共菠點問禽題則欠從實拴數(shù)與朗向量儀的積尼入手屈．比橋如，君用數(shù)豈量積測為零付處理捷垂直巴問題服，就捉比用瞧斜率遙簡單飽得多風．(3鞭)一般席來說困，在爬解析雖幾何君中凡揀涉及竿到直總線與產曲線賀兩個奮交點哀的問表題，牢解決險的基桌本思詳路是魄設而紐奉不求毯，根恰據根冒與系晴數(shù)關振系建燥立兩脆個點龍的坐焦標之簡間的蛇關系恒，把學這些瘋關系賀整體效代入般到題廚目的揉已知存條件萄中去遇，建沾立關蛋于參貸數(shù)的就方程改或者泥不等田式，挎達到歸解決乳問題叢的目坦的，蠻這就乓是“設