空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理，能用三個(gè)不共線的向量表示空間向量。理解基底、基向量的概念。掌握空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫(xiě)出向量的坐標(biāo)。過(guò)程與方法：通過(guò)類比平面向量的正交分解、坐標(biāo)表示及運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)空間向量的正交分解、坐標(biāo)表示及運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：空間向量的正交分解及空間向量基本定理；難點(diǎn)：空間向量基本定理。共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo探究：CABPOP′A′B′D都叫做基向量叫做空間的一個(gè)基底思考:基底應(yīng)注意什么呢?1.任意三個(gè)不共面的向量都可作為空間向量的一個(gè)基底2.三個(gè)基向量每一個(gè)都不能為零向量3.一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指一個(gè)向量推論：設(shè)O、A、B、C是不共線的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}，使

當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面。2、已知向量是空間的一個(gè)基底,從中選一個(gè)向量，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？練習(xí)11、已知O,A,B,C為空間四個(gè)點(diǎn)，且向量

不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O,A,B,C是否共面

當(dāng)不共面的向量，，兩兩垂直時(shí)是怎樣的情形呢？

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用表示

正交基底：空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直。問(wèn)：xyzOQP

由此可知，如果是空間兩兩垂直的向量，那么，對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得我們稱為向量在上的分向量。這種分解我們把它叫做空間向量的正交分解.二、空間直角坐標(biāo)系

在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸,這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz.xyz三、空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示xyzOijkP記作

=(x,y,z)由空間向量基本定理，對(duì)于空間任一向量存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使P′P練習(xí)：1、在空間坐標(biāo)系o-xyz中，(分別是與x軸、y軸、z軸的正方向相同的單位向量)，則的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

。2、點(diǎn)M（2，-3，-4）在坐標(biāo)平面xoy、xoz、yoz內(nèi)的正投影的坐標(biāo)分別為

，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為

，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則向量的坐標(biāo)分別