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1二、無界函數(shù)的反常積分第四節(jié)常義積分積分限有限被積函數(shù)有界推廣一、無窮限的反常積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束反常積分(廣義積分)反常積分

第五章2一、無窮限的反常積分引例.

曲線和直線及

x軸所圍成的開口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3引入記號(hào)那么有類似牛–萊公式的計(jì)算表達(dá)式:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束4例1.

計(jì)算反常積分解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束思考:分析:原積分發(fā)散!注意:

對(duì)反常積分,只有在收斂的條件下才能使用“偶倍奇零〞的性質(zhì),否那么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.5例2.

證明第一類p

積分證:當(dāng)p=1時(shí)有當(dāng)p≠1時(shí)有當(dāng)p>1時(shí)收斂;p≤1

時(shí)發(fā)散.因此,當(dāng)p>1

時(shí),反常積分收斂,其值為當(dāng)p≤1

時(shí),反常積分發(fā)散.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束6例3.

計(jì)算反常積分解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束7二、無界函數(shù)的反常積分引例:曲線所圍成的與

x軸,y

軸和直線開口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束8下述解法是否正確:,∴積分收斂例4.

計(jì)算反常積分解:

顯然瑕點(diǎn)為

a,所以原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.

討論反常積分的收斂性.解:所以反常積分發(fā)散.9內(nèi)容小結(jié)1.反常積分積分區(qū)間無限被積函數(shù)無界常義積分的極限2.兩個(gè)重要的反常積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束10備用題

試證,并求其值.解:令機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束11機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束12三、函數(shù)1.定義機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束132.性質(zhì)(1)遞推公式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束14(2)

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