2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

2.

3.

4.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

6.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

7.

8.

9.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.

13.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

14.

15.

16.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.

18.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

19.

20.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.二、填空題(20題)21.22.設y=2x+sin2，則y'=______．23.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

24.

25.________。26.

27.

28.29.30.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

37.

38.

39.

40.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.44.

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.證明：50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.

66.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

67.

68.

69.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

2.B

3.D

4.B

5.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

6.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

7.D

8.A解析：

9.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.C解析：

11.B

12.B解析：

13.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

14.A

15.A解析：

16.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

17.B

18.B

19.B解析：

20.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

21.22.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．23.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

24.(03)(0,3)解析：25.1

26.

27.2/52/5解析：

28.29.本題考查的知識點為無窮小的性質。

30.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

31.

32.33.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

34.0

35.-136.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

37.0

38.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

39.

解析：40.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在